الأعداد الحقيقية مقابل الأعداد الصحيحة: الفرق والمقارنة

يمكن أن تكون الأرقام من نوعين ، حقيقي وخيالي. يتفرع نظام الأرقام الفعلي إلى أنظمة أرقام أخرى.

يمكن تقسيم الأعداد الحقيقية إلى أعداد منطقية وغير منطقية. الأعداد الصحيحة والكسور تقع تحت الأعداد النسبية.

تتكون مجموعة الأعداد الصحيحة من الأعداد الصحيحة وسلبياتها. الأعداد الحقيقية هي مجموعة من الأعداد الطبيعية والصفر.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. الأعداد الحقيقية هي فئة واسعة من الأعداد التي تشمل جميع الأعداد المنطقية وغير المنطقية ، مثل الأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية.
2. الأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية من الأعداد الحقيقية ، تتكون من الأعداد الصحيحة وأضدادها ، مثل -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، وهكذا.
3. كل من الأعداد الحقيقية والأعداد الصحيحة هي فئات من الأرقام. ومع ذلك ، فإن الأعداد الحقيقية تشمل جميع الأعداد المنطقية وغير المنطقية ، بينما الأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية محددة من الأعداد الحقيقية التي تحتوي على الأعداد الصحيحة وأضدادها.

الأعداد الحقيقية مقابل الأعداد الصحيحة

الأعداد الحقيقية هي فئة واسعة من الأرقام ، والتي تشمل أنواعًا مختلفة مثل الكسور العشرية والكسور والأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية وغير المنطقية. الأعداد الصحيحة هي مجموعات فرعية أو أنواع من الأعداد الحقيقية تتكون من جميع الأعداد الصحيحة ، الموجبة والسالبة ، على خط الأعداد.

يمكن تصنيف الأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية والأعداد غير المنطقية والأعداد الطبيعية والأرقام الصحيحة كأرقام حقيقية ، بينما الأعداد الصحيحة فقط وسلبياتها تنتمي إلى نظام الأعداد الصحيحة.

ومن ثم ، فإن الأرقام الحقيقية تشمل الأعداد الكسرية أو العشرية. من ناحية أخرى ، الأعداد الصحيحة هي أرقام صحيحة تمامًا (وسلبياتها). لا تتضمن الأعداد الصحيحة الكسور أو الكسور العشرية.

 

جدول المقارنة

معلمة المقارنة	أرقام حقيقية	الأعداد الصحيحة
تصنيف	يتم تصنيف الأعداد الصحيحة ، والأعداد المنطقية ، وغير المنطقية ، والطبيعية ، والأعداد الصحيحة على أنها أعداد حقيقية.	يتم تصنيف الأعداد الصحيحة فقط وسالبها على أنها أعداد صحيحة.
حدوث الكسور أو الكسور العشرية.	الأعداد الكسرية أو الكسور العشرية هي أرقام حقيقية.	لا يمكن أن يكون العدد الصحيح عددًا كسريًا أو رقمًا عشريًا.
التمثيل على خط الأعداد	أي نقطة على خط الأعداد هي رقم حقيقي.	الأعداد الصحيحة وسالبها على خط الأعداد هي أعداد صحيحة.
العد	الأعداد الحقيقية تشكل مجموعة لا حصر لها لا حصر لها.	تشكل الأعداد الصحيحة مجموعة لا نهائية معدودة.
رمز تدويني	يتم تمثيل مجموعة جميع الأعداد الحقيقية بالحرف "R" أو "".	يتم تمثيل مجموعة جميع الأعداد الصحيحة بالحرف "Z".
Origins	صاغ رينيه ديكارت مصطلح "حقيقي" في القرن السابع عشر لوصف جذور كثير الحدود التي لم تكن خيالية. لقد تم تسميتهم "حقيقيين" فقط لأنهم لم يكونوا "خياليين".	في عام 1563 ، اخترع Arbermouth Holst نظام الأرقام الصحيح لمساعدته في تجربة تشمل الأرانب والفيلة. تعود جذور كلمة "عدد صحيح" إلى الكلمة اللاتينية في القرن السادس عشر "عدد صحيح" ، والتي تعني "كامل" أو "سليم".

---

 

ما هي الأعداد الحقيقية؟

الأعداد الحقيقية هي جزء لا يتجزأ من الكون من الأرقام. دورهم في نمو الرياضيات أمر حيوي لا يمكن إنكاره.

أي رقم (باستثناء رقم وهمي) يتبادر إلى ذهنك هو رقم فعلي.

سواء كانت موجبة أو سلبية أو جزئية أو غير عقلانية أو حتى 0.

يمكن تمثيل العدد الفعلي ، وبالتالي مجموعاته الفرعية (الأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية والأعداد غير المنطقية والأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة) ، على خط الأعداد الطبيعي.

لتمييزها عن الأرقام الخيالية ، صاغ ديكارت مصطلح "حقيقي" لوصف جذور كثيرة الحدود.

يسمح لهم بالحصول على قيم كسرية. هذه الخاصية هي ما يميزهم عن الأعداد الصحيحة.

الأعداد الحقيقية تشكل لانهائية لا حصر لها. إذا أخذنا نقطتين على خط الأعداد ، لنقل 0 و 1 ، يوجد عدد غير محدود من الأعداد الحقيقية بين النقطتين.

تمثل الرموز "R" أو "" مجموعة من جميع الأرقام الحقيقية.

 

ما هي الأعداد الصحيحة؟

نظام الرقم الصحيح هو مجموعة فرعية من نظام الأرقام الحقيقية. هذا يعني أن جميع الأعداد الصحيحة هي أعداد حقيقية ؛ ومع ذلك ، فإن العكس غير صحيح.

فقط الأعداد الصحيحة وسالبها مؤهلة لتكون أعدادًا صحيحة. تتضمن الأعداد الصحيحة أرقام العد مثل 0,1,2,3،XNUMX،XNUMX،XNUMX ... وهكذا.

إن استبعاد القيم الكسرية أو العشرية يجعل هذا النظام فريدًا وذا قيمة. الأرقام الحقيقية لها تاريخ رائع وراء أصلها.

في عام 1563 ، أجرى Arbermouth Holst تجربة تشمل الأرانب والفيلة.

للمساعدة وسلم بهذه التجربة ، اخترع نظام الأرقام هذا. كلمة "عدد صحيح" لها جذورها في 16^th- كلمة لاتينية من القرن الماضي "عدد صحيح" ، بمعنى "كامل" أو "سليم".

هذه الحقيقة تقوي الطبيعة غير الجزئية لهذا النظام.

على عكس الأعداد الحقيقية ، تشكل الأعداد الصحيحة مجموعة من الأعداد اللانهائية القابلة للعد. إذا أخذنا نقطتين على خط الأعداد الطبيعي ، لنقل 0 و 1 ، فلا توجد أعداد صحيحة بين النقطتين.

يمثل الحرف "Z" مجموعة جميع الأعداد الصحيحة.

---

الاختلافات الرئيسية بين الأعداد الحقيقية والأعداد الصحيحة

1. يتم تصنيف الأعداد الصحيحة ، والأعداد المنطقية ، وغير المنطقية ، والطبيعية ، والأعداد الصحيحة على أنها أعداد حقيقية. يتم تصنيف الأعداد الصحيحة فقط وسالبها على أنها أعداد صحيحة.
2. يمكن تضمين الكسور والكسور العشرية في الأعداد الحقيقية ولكن ليس في الأعداد الصحيحة.
3. يمكننا استخدام خط الأعداد الطبيعي للتمييز بين نظامي الأعداد. أي نقطة تختارها على هذا الخط سيكون رقم حقيقي. الأعداد الصحيحة وسلبياتها على خط الأعداد هي الأعداد الصحيحة.
4. كلا هذين النظامين عبارة عن مجموعات لا نهائية في الطبيعة. ومع ذلك ، فإن الأرقام الحقيقية تشكل مجموعة لا حصر لها لا حصر لها ، والأعداد الصحيحة تتضمن مجموعة لا نهائية معدودة.
5. يتم تمثيل مجموعة جميع الأعداد الحقيقية بالحرف "R" أو "ℝ". يتم تمثيل مجموعة جميع الأعداد الصحيحة بالحرف "Z".

مراجع حسابات

1. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
2. https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf

آخر تحديث: 11 يونيو 2023