Algebra vs. Infinitesimalrechnung: Unterschied und Vergleich

Mathematik hat ihren Platz in unserem Alltag. Es hilft dabei, unsere Probleme systematisch zu lösen.

Mathematik hat verschiedene Zweige: Algebra, Analysis, Trigonometrie, Geometrie usw. Jeder Zweig hat seine Bedeutung und unterschiedliche Anwendungen.

Key Take Away

1. Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit Symbolen, Variablen und den Regeln zu ihrer Manipulation befasst und sich auf das Lösen von Gleichungen und das Analysieren von Beziehungen zwischen Variablen konzentriert.
2. Analysis ist ein Zweig der Mathematik, der Veränderung und Bewegung untersucht und Konzepte wie Grenzen, Ableitungen und Integrale verwendet, um Funktionen und ihre Änderungsraten zu analysieren.
3. Sowohl Algebra als auch Analysis sind wesentliche Zweige der Mathematik, aber Algebra befasst sich mit der Lösung von Gleichungen und Beziehungen zwischen Variablen, während sich die Analysis auf die Analyse von Veränderungen und Bewegungen konzentriert.

Algebra gegen Analysis

Algebra ist das Studium von Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen, die in verschiedenen Bereichen wie z Ingenieurwesen, Physik und Informatik. Calculus ist das Studium des kontinuierlichen Wandels und wird verwendet, um komplexe Systeme zu analysieren und zu modellieren. Es umfasst Differentialrechnung, Integralrechnung und Mehrvariablenrechnung.

Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der auf moderner Arithmetik und moderner Mathematik basiert. Algebra findet die Werte der Variablen.

Analysis ist ein Zweig, der schwer zu verstehen ist und in fortgeschrittenen Studien verwendet wird. Calculus untersucht die Änderungsrate von Ereignissen.

 

Vergleichstabelle

Parameter des Vergleichs	Algebra	Infinitesimalrechnung
Die Grundidee	Algebra befasst sich mit der Suche nach den Werten unbekannter Variablen.	Calculus befasst sich mit der Bestimmung der Änderungsrate von Funktionen.
Entstehungszeit	Aus der Antike stammend, reicht die Entwicklung bis ins Mittelalter zurück.	Entstanden im 17. Jahrhundert.
Domäne der Arbeit	Arbeitet innerhalb einer bekannten Domäne und erhält das Ergebnis innerhalb dieser.	Sie haben keine bestimmte Domäne; Während man das Problem löst, kann man neue Dinge lernen, und die Ergebnisse können in der Domäne liegen oder auch nicht.
Hauptoperationen	Gleichungen lösen.	Differenzierung und Integration.
Verwendung	Wird in der alltäglichen Mathematik verwendet, z. B. zum Ermitteln von Entfernungen, Verschiebungen, der Steigung der Linie usw.	Wird in komplizierten Bereichen und fortgeschrittenen Studien verwendet.

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Was ist Algebra?

Ein Zweig der Mathematik, der Buchstaben und Symbole verwendet, um Zahlen darzustellen, die nach vordefinierten Regeln arbeiten. Diese Symbole oder Buchstaben werden als Variablen bezeichnet.

Daher kann man sagen, dass Algebra eine Beziehung zwischen verschiedenen Variablen ist, die durch Operatoren definiert sind, die als algebraische Gleichungen bekannt sind.

Mit anderen Worten, Algebra ist verallgemeinerte Arithmetik, bei der Variablen alle möglichen Zahlen an einer Stelle darstellen. Algebra hilft bei der Bildung korrelierter Gleichungen und deren anschließender Lösung, um Werte der Variablen zu erhalten.

Die Wurzeln der Algebra wurden von den Babyloniern gelegt, die auch für die Entwicklung der fortgeschrittenen Arithmetik verantwortlich waren. Sie entwickelten Formeln zur Lösung von Problemen mit linearen oder quadratischen Gleichungen.

Zur Zeit Platons Griechen entwickelten eine andere Taktik, um mit solchen Problemen fertig zu werden, die sie geometrische Algebra nannten. Der griechische Mathematiker Diophantus wurde später als „Vater der Algebra“ bekannt.

Die erste vollständige Lösung, einschließlich Null- und negativer Werte für die algebraischen Gleichungen, wurde von einem indischen Mathematiker Brahmagupta in seinem Buch Brahmasphitasiddhanta angegeben.

Im 16. Jahrhundert erwiesen sich die Arbeiten von Francois Viete als wesentlicher Schritt zur Entwicklung der modernen Algebra. Ein weiteres Ereignis, das Mitte des 16. Jahrhunderts die Weiterentwicklung der Algebra prägte, war die Lösung kubischer und quadratischer Gleichungen.

Algebra kann grob in zwei Kategorien eingeteilt werden: Elementare Algebra, die hauptsächlich aus dem grundlegenden Teil der Algebra besteht, der für jedes mathematische Studium unerlässlich ist, und abstrakte oder moderne Algebra, die aus fortgeschrittener Algebra besteht.

Professionelle Mathematiker oder Akademiker studieren es.

Algebra wird in allen Bereichen des täglichen Lebens verwendet. Es hat einen wesentlichen Platz in Statistik, Technik, Wirtschaft, Computerprogrammierung usw.

 

Was ist Kalkül?

Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Änderung von Funktionen befasst, die miteinander in Beziehung stehen. Mit anderen Worten, Calculus ist das Studium der Änderungsrate von Funktionen.

Im 17. Jahrhundert entwickelten Issac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz unabhängig voneinander die moderne Analysis. Vor der Erfindung der Analysis konnte man nur die Werte der Variablen berechnen, aber nicht die Raten ableiten.

Die Erfindung der Infinitesimalrechnung wurde zur ersten Errungenschaft der modernen Mathematik. Newton entwickelte Formeln zur Berechnung der Raten und Reihenentwicklung für Funktionen gemäß der Taylor-Entwicklungsreihe.

Es gibt zwei Zweige der Analysis: Differentialrechnung, die Ableitungen verwendet, um die Änderungsrate von Steigungen oder Kurven zu finden, und Integralrechnung, die die Größe sieht, für die die Änderungsrate bereits bekannt ist.

In den Naturwissenschaften, Versicherungsmathematik, Informatik, Statistik, Demografie usw. ist Analysis von größter Bedeutung.

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Hauptunterschiede zwischen Algebra und Analysis

1. Algebra ist der Zweig der Mathematik, der hilft, die Werte unbekannter Variablen zu finden. Es ist die Beziehung zwischen verschiedenen Variablen. Andererseits ist Calculus der Zweig der Mathematik, der dabei hilft, die Änderungsrate von Entitäten oder Funktionen in Bezug aufeinander zu ermitteln.
2. Algebra ist der Zweig, der in der Antike entstand und im Mittelalter entwickelt wurde, während die Analysis von Issac Newton im 17. Jahrhundert erfunden wurde.
3. Algebra wird Alte Mathematik genannt, während Calculus als Moderne Mathematik bekannt ist.
4. Algebra hat einen bestimmten Arbeitsbereich; es operiert darin und erzielt Ergebnisse darin, während Calculus keinen Arbeitsbereich hat. Nach der Lösung des Problems kann es zu unerwarteten Ergebnissen kommen.
5. Die Hauptoperation von Algebra besteht darin, die algebraischen Gleichungen zu lösen, während Calculus sich mit Differenzieren und Integrieren befasst.
6. Algebra ist als Alltagsmathematik bekannt, da sie beim Lösen im Alltag hilft, während Calculus in fortgeschrittenen Bereichen wie Statistik, Versicherungsmathematik, Informatik usw. verwendet wird.

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Bibliographie

1. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/49346.49347
2. https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0304545

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023