Algebra vs. Trigonometrie: Unterschied und Vergleich

Mathematik ist ein weites Feld. Es bietet vier grundlegende Konzepte, nämlich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Eine tiefergehende Untersuchung erfordert jedoch die Vertrautheit mit Konzepten wie Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Messung und vielem mehr. Die Konzepte können von einfach bis fortgeschritten reichen und reale Anwendungen haben.

Key Take Away

1. Die Algebra konzentriert sich auf das Lösen von Gleichungen und das Auffinden unbekannter Werte mithilfe von Variablen, während sich die Trigonometrie mit den Beziehungen zwischen Winkeln und Seitenlängen von Dreiecken befasst.
2. Algebra ist ein grundlegender Zweig der Mathematik, während Trigonometrie ein Unterzweig der Geometrie ist.
3. Algebra findet in verschiedenen Bereichen wie Physik, Ingenieurwesen und Wirtschaft Anwendung, während Trigonometrie für Astronomie, Navigation und Architektur von entscheidender Bedeutung ist.

Algebra vs. Trigonometrie

Algebra ist der Zweig der Mathematik, der Mengen, kommutative Eigenschaften und assoziative Eigenschaften, einschließlich Zahlen, Punkte usw., lehrt, während Trigonometrie der Zweig der Mathematik ist, der Sinus, Cosinus und Tangens zum Lösen von Gleichungen verwendet. Algebra hat fünf Typen und Trigonometrie zwei Typen.

Algebra wurde vor der Trigonometrie in die mathematische Welt eingeführt. Algebra erfordert die Manipulation von Symbolen. Es vereinfacht große Wortfragen in einfache Gleichungen und kann mit verschiedenen Formeln gelöst werden.

Algebra kann weiter in elementare Algebra, lineare Algebra, abstrakte Algebra und algebraische Geometrie unterteilt werden. Algebra ist eine Kombination aus Variablen und konstante.

Die Trigonometrie wurde im 13. Jahrhundert erfunden. Es beinhaltet verschiedene Funktionen, um Winkel und Seitenbeziehungen zu den Dreiecken herauszufinden. Es kann weiter in zwei Typen eingeteilt werden: planare und sphärische Trigonometrie.

Vergleichstabelle

Vergleichsparameter	Algebra	Trigonometrie
Entdecker	Entdecker Babylonier erfanden die Algebra, aber Abu Jaafar Mohammad Ibn Mousa Al Khwarizmi arbeitete und perfektionierte die Konzepte. Hipparachus von Nicäa gilt als der Vater der Trigonometrie, da er der erste Mathematiker war, der die trigonometrischen Funktionen tabellierte	Hipparachos von Nicäa gilt als Vater der Trigonometrie, da er der erste Mathematiker war, der die trigonometrischen Funktionen tabellierte
Bestandteile	Umfasst ganze Zahlen, Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Variablen, Konstanten und andere Polynome zur Bildung von Gleichungen	Enthält Funktionen wie Sinus, Cosinus, Tangens, Kosekans, Sekans und Kotangens
Typen	Fünf Typen: elementare Algebra, abstrakte Algebra, fortgeschrittene Algebra, kommunikative Algebra und lineare Algebra	Zwei Arten: ebene Trigonometrie und sphärische Trigonometrie
Mechanismus	Um komplexe Textaufgaben in einfache Polynomgleichungen zu vereinfachen	Winkel von Dreiecken oder Maße von Seiten mithilfe verschiedener Funktionen ermitteln
Anwendung	Wissenschaft, Medizin, Wirtschaft, Entscheidungsfindung, statistische Inferenzen, Grafiken, Gesichtserkennungstechnologie usw	Astronomie, Navigation, Kartenerstellung, Optik, Kryptologie, Ozeanographie, Periodenfunktionen, medizinische Bildgebung usw.

Was ist Algebra?

Algebra leitet sich vom arabischen Wort „Al-jabr“ ab, was „Zusammenführung zerbrochener Teile“ bedeutet.

Algebra integriert einfache mathematische Konzepte wie ganze Zahlen, natürliche Zahlen, ganze Zahlen, Fakultäten und grundlegende Eigenschaften wie Kommutativ, Assoziativ, Distributiv und Identität von Zahlen.

Es bildet die Grundlage für Bereiche wie Naturwissenschaften, Medizin, Ingenieurwesen, Wirtschaft und viele andere verwandte Bereiche.

Al-Khwarizmi gilt als Vater der Algebra und bezeichnete Algebra als „die Wissenschaft des Wiederherstellens und Ausbalancierens“. Ein Mathematiker mit Fachkenntnissen und gründlicher Forschung in Algebra wird Algebraist genannt.

Algebra ist ein umfangreiches Fach und umfasst als Unterteile Elementaralgebra, lineare Algebra, abstrakte Algebra, universelle Algebra und Boolesche Algebra. Algebra umfasst Analysis, Arithmetik, Geometrie und Trigonometrie zur Lösung komplexer Probleme.

Elementare Algebra umfasst die Grundlagen der Algebra. Die Formulierung der elementaren Algebra umfasst grundlegende arithmetische Operatoren und Symbole. Abstrakte Algebra umfasst Mengen, binäre Operationen, Polynome, Identitätselemente, inverse Elemente, Assoziativität und Kommutativität.

Algebra wird funktionell zur Lösung verschiedener realer Probleme eingesetzt, z medizinische Diagnose, Entscheidungsfindung, statistische Inferenzen, Suchmaschinenoptimierung (SEO), Grafiken, Gesichtserkennung und weit verbreitet in der Codierung.

Das Leben hat vielleicht keine bestimmten Variablen wie „x“ und „y“, aber Algebra ist in verschiedenen Lebensbereichen effizient gültig. Algebra bietet Anpassungsfähigkeit und Einfachheit in den komplexesten Situationen.

Was ist Trigonometrie?

Trigonometrie ist ein Konzept der Mathematik, das aus Winkeln und Seiten besteht. Die sechs wichtigsten Winkelfunktionen, die in der Trigonometrie verwendet werden, sind Sinus, Cosinus und Tangens, während die Kehrwerte dieser Funktionen Kosekans, Sekante und Kotangens sind.

Um die Lösung zu erleichtern, wurden diese Funktionen tabellarisch aufgeführt. Das Wort Trigonometrie wurde von zwei griechischen Wörtern abgeleitet: „Trigonon“, was Dreieck bedeutet, und „Metron“, was „messen“ bedeutet.

Historisch gesehen war die Trigonometrie ein Teilbereich der Geometrie und wurde nach dem 16. Jahrhundert zu einem eigenständigen Fach erklärt. Hipparachos war der erste Mathematiker, der die Werte trigonometrischer Funktionen tabellierte.

Die Trigonometrie kann in zwei Typen eingeteilt werden: die ebene Trigonometrie, die Winkel und Abstände in einer Ebene abdeckt, und die sphärische Trigonometrie, die Winkel und Abstände im dreidimensionalen Raum abdeckt.

Es gibt verschiedene Gesetze, die die willkürlichen Dreieckszustände regeln, wie das Sinusgesetz, das Kosinusgesetz und das Tangentengesetz. Identitäten wie pythagoreische Identitäten, Eulers Formel, Halbwinkelidentitäten, Winkelsummen- und Differenzidentitäten werden auf das Subjekt angewendet.

Trigonometrie hat reale Anwendungen in Bereichen wie Astronomie, Navigation, Bewertung der Artilleriereichweite, Vermessung, Kartenerstellung, periodische Funktionen, Optik und Akustik, medizinische Bildgebung, Kryptologie und viele mehr.

Es war ein wesentliches Thema beim Bauprojekt der Pyramiden in Ägypten. Der heliozentrisch System von Nicolaus und das geozentrische System von Ptolemäus basierten auf Trigonometrie.

Hauptunterschiede zwischen Algebra und Trigonometrie

1. Algebra ist ein mathematisches Konzept, das sich mit Variablen, Konstanten, Gleichungen und Regeln befasst, während Trigonometrie ein mathematisches Konzept ist, das sich mit Winkeln von Dreiecken und Messungen von Seiten befasst.
2. Die Algebra verwendet Polynomgleichungen der Konstanten und Variablen „x“ und „y“, um eine Lösung zu finden, während die Trigonometrie die Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen verwendet, um eine Lösung zu finden.
3. Al-Khwarizmi gilt als Vater der Algebra, während Hipparachos von Nicäa als Vater der Trigonometrie gilt.
4. Algebra leitet sich vom arabischen Wort „Al-jabr“ ab, was „Zusammenführung gebrochener Teile“ bedeutet, während Trigonometrie von den beiden griechischen Wörtern „Trigonon“ und „metron“ abgeleitet ist, was Dreieck bzw. messen bedeutet.
5. Algebra wird in Bereichen wie Entscheidungsfindung, SEO, Grafik verwendet, während Trigonometrie in Bereichen wie Astronomie, Navigation, Optik, Akustik und vielen anderen Bereichen verwendet wird.

Bibliographie

1. https://lib.hpu.edu.vn/handle/123456789/28546

Letzte Aktualisierung: 13. Februar 2024