Grad vs. Bogenmaß: Unterschied und Vergleich

Die beiden gebräuchlichsten Einheiten zur Messung von Winkeln sind Grad und Bogenmaß. Beide Einheiten sind untereinander konvertierbar und haben ihren eigenen Bereich, in dem sie verwendet werden können.

Key Take Away

1. Grad und Bogenmaß sind beide Maßeinheiten für Winkel.
2. Grade basieren auf der Aufteilung eines Kreises in 360 gleiche Teile, während Radiant auf der Aufteilung eines Kreises in 2π gleiche Teile basiert.
3. Das Bogenmaß wird in der fortgeschritteneren Mathematik oder Physik verwendet, während die Gradzahl eher in Alltagssituationen verwendet wird.

Grad gegen Bogenmaß

Grad ist die Messung der Ebenenwinkel, und das Ganze beträgt 360 Grad, entspricht aber fast einem Kuchen oder 180. Es hängt von der Rotation der Sonne ab. Das Bogenmaß kann als Radius und Bogenmaß definiert werden und besteht aus bis zu einem Sechstel eines Kreises, was bis zu 57 Grad beträgt.

Die Messung von ebenen Winkeln, deren voll Drehung soll 360 betragen^o wird als Grad bezeichnet. Aufgrund seiner Fehler bei der Winkelmessung gilt es als SI-akzeptierte Einheit.

Es wird als Verhältnis definiert und gilt daher als dimensionslos. Sie wird durch rad dargestellt und ergibt sich mathematisch aus der Division der Länge des Bogens durch die Länge des Radius.

Vergleichstabelle

Vergleichsparameter	Grad	Radian
Definition	Es ist die Messung der Ebenenwinkel und das Ganze ist 360o	Es ist das Verhältnis zwischen Radius und Bogen ausgesetzt
SI-Akzeptanz	Obwohl es sich nicht um die SI-Einheit handelt, soll es dennoch akzeptiert werden	Es war vor 1995 ergänzend, ist aber jetzt als abgeleitete Einheit bekannt.
Größere Einheit	Der Grad entspricht fast pie/180 und ist vergleichsweise sehr klein.	Die Einheit ist im Vergleich größer und ist fast ⅙ eines Kreises, der fast 57 Grad beträgt.
Physische Darstellung	Es ist definiert als der Betrag der Kopfneigung.	Sie wird anhand der tatsächlich zurückgelegten Strecke gemessen.
Zuverlässigkeit	Es ist wegen seiner Abhängigkeit von der Rotation der Sonne ziemlich unzuverlässig.	Es ist viel zuverlässiger, da es Gleichungen verwendet, um den Winkel zu ermitteln.
Nutzung der Einheiten	Im täglichen Leben verwenden wir Grad als Darstellungsform für Winkel, da es leicht zu verstehen ist	In den meisten Berechnungen, die durchgeführt werden, wird es verwendet, um eine genauere und passendere Antwort zu erhalten.

Was ist Grad?

Ein Grad ist die gebräuchlichste Maßeinheit für Winkel und basiert auf der Rotation der Sonne. Es wird im täglichen Leben zur Angabe der Winkel und auch an Stellen verwendet, an denen die Berechnung einige Aufrundungen enthalten kann.

Ursprünglich wurde es verwendet, weil es mit der Anzahl der Tage im Jahr vergleichbar war und viele Wissenschaftler auch damals berichteten, dass sich die Sonne jeden Tag um ein Grad auf der elliptischen Umlaufbahn bewegt.

Eine andere Theorie für die Wahl der Nummer 360 war, dass es hätten 24 Teiler und war durch alle Zahlen von 1 bis 10 außer 7 teilbar, und die Anzahl der Teiler half bei der Unterteilung der Welt in 24 Zeitzonen, wodurch das 24-Stunden-Zeitsystem entstand und auch bei der Einteilung der Zeitzonen in die Nähe von 15 half⁰ zu den Längengraden. 

Der Grad ist eine sehr kleine Einheit und kann direkt verwendet werden, kann aber auch in der Form 45.999 verwendet werden^o oder es kann die DMS-Notation verwendet werden, in der gesagt wird, dass 1 Grad gleich 60 Bogenminuten ist, was wiederum 60 Bogensekunden entspricht.

Was ist Radiant?

Radian ist ein Verhältnis und soll der Winkel sein, der auf dem liegt Circle durch den Radius bei gleicher Länge. Vereinfacht ausgedrückt wird sie als Verhältnis zwischen der Verschiebelänge des Bogens und dem Radius definiert.

titha = s/r

Die Einheit ist die SI-Einheit und wurde nach 1995 als abgeleitete Einheit akzeptiert, da sie zuvor als Ergänzungseinheit behandelt wurde. Sie wird als reine Zahl bezeichnet, da sie ein Verhältnis darstellt und niemals imaginär sein kann.

Mathematisch gesehen ist ein Bogenmaß gleich eins, und daher wird die Darstellung des Bogenmaßes in den meisten Fällen weggelassen, und an allen Stellen, an denen ein Winkel ohne Einheiten erwähnt wird, wird davon ausgegangen, dass es sich um das Bogenmaß handelt, und wenn es in ist Grad wird das Symbol erwähnt.

Es ist die bevorzugte Art der Winkelmessung, weil es natürlich ist und einen Kreis in nur sechs Teile abdecken kann, wenn er entlang eines Bogens gefaltet wird, und das gilt für jeden Kreis mit unterschiedlichen Radien. 

Hauptunterschiede zwischen Grad und Radian

1. Gradangaben sind in mancher Hinsicht weniger zuverlässig, da sie auf der Grundlage der Rotation der Sonne gemessen werden. Im Vergleich dazu verwendet Radian zur Bestimmung der Winkel mathematische Formeln und Gleichungen. 
2. Grad werden im täglichen Leben sowie bei nicht komplexen Berechnungen verwendet, da sie leicht darzustellen und zu bestimmen sind, während Bogenmaß aufgrund ihrer Präzision in komplexen Gleichungen verwendet wird.

Bibliographie

1. https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.5054435
2. https://eric.ed.gov/?id=EJ1158633

Letzte Aktualisierung: 25. August 2023