Arithmetische Folge vs. lineare Funktion: Differenz und Vergleich

Mathematik ist nicht nur ein Studienfach. Es ist ein Teil unseres Lebens. Die Techniken der Mathematik werden in unserem täglichen Leben angewendet. Im Allgemeinen werden die Muster des Auftretens von OS gefunden, und dann werden verschiedene Verallgemeinerungen gefunden.

Einige der Echtzeit-Samples basieren auch auf den Progressionen und Serien. Eine arithmetische Folge wird gebildet, indem zur letzten Zahl derselbe Wert addiert wird, um die folgende Zahl zu erhalten.

Key Take Away

1. Struktur: Arithmetische Folgen sind geordnete Mengen von Zahlen mit einer konstanten Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Termen, während lineare Funktionen mathematische Ausdrücke mit einer konstanten Änderungsrate sind, die als y = mx + b dargestellt wird.
2. Diskrete vs. kontinuierliche: Arithmetische Sequenzen bestehen aus diskreten Werten, während lineare Funktionen kontinuierliche Werte über einen Bereich darstellen.
3. Beispiele: Arithmetische Folgen umfassen {2, 5, 8, 11, …} mit einer gemeinsamen Differenz von 3; Zu den linearen Funktionen gehören f(x) = 3x + 2 oder g(x) = -2x + 5.

Arithmetische Folge vs. lineare Funktion

Der Unterschied zwischen einem Arithmetische Sequenz und eine lineare Funktion ist, dass eine arithmetische Folge eine Folge von Zahlen ist, die mit einer konstanten Differenz zunimmt oder abnimmt. Im Gegensatz dazu ist eine lineare Funktion eine Polynomfunktion.

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Vergleichstabelle

Parameter	Lineare Algebra	Arithmetische Sequenz
Zweig der Mathematik	Es wird in Analysis und linearer Algebra verwendet.	Es wird in allgemeinen mathematischen Berechnungen verwendet, die ziemlich einfach sind.
Werte	Hier werden konstante Werte erhalten.	Die konstanten Werte können nicht erhalten werden.
Zeichnen des Diagramms	Es wird nur eine gerade Linie erhalten.	Hier kann der Graph sowohl auf der positiven als auch auf der negativen Seite gezeichnet werden.
Anwendung	Um den Bereich des Raums zu finden.	Die Anzahl der Dinge zu zählen.
Gebiet	Wir erhalten eine konstante Fläche, wenn wir den Standort anhand des Diagramms berechnen.	Wenn die Fläche berechnet wird, unterscheidet sich der Standort von einem zum anderen.

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Was ist eine arithmetische Folge?

An Arithmetische Sequenz wird auch als arithmetische Progression bezeichnet. Eine arithmetische Folge ist eine Liste von Zahlen, die einen gemeinsamen Unterschied zwischen den Zahlen hat.

Die konstante Differenz zwischen den beiden Zahlen wird als gemeinsame Differenz bezeichnet. Es wird mit 'd' bezeichnet. Diese erwartete Differenz wandert entlang der Sequenz.

 Wenn die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Termen positiv ist, nimmt die Folge zu. Wenn die Differenz zwischen den aufeinanderfolgenden Termen gleich ist, wird die negative Linie als abnehmende Folge bezeichnet.

1. Die Folgenglieder erreichen positiv unendlich, wenn die gemeinsame Differenz positiv ist.
2. Die Folgenglieder werden negativ unendlich, wenn die gemeinsame Differenz negativ ist.

 

Was ist eine lineare Funktion?

Der Begriff lineare Funktion wird heute in zwei Bereichen der Mathematik verwendet. Sie sind Infinitesimalrechnung und Lineare Algebra. In Calculus ist die lineare Funktion ein gerader Graph.

Im Fall von Analysis oder analytischer Geometrie ist die lineare Funktion ein Polynom, dessen Grad entweder eins oder sogar kleiner als eins ist. Die Polynome, die null Grad haben, sind ebenfalls enthalten. 

In der linearen Algebra wird die lineare Funktion verwendet, um die Fläche eines bestimmten Raums zu erhalten. Es wird auch verwendet, um eine Beziehung zwischen den beiden Koordinaten herzustellen, wodurch ein dritter Term entsteht.

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Hauptunterschiede zwischen arithmetischer Folge und linearer Funktion

1. Die Steigung in einer arithmetischen Funktion kann aus dem Diagramm erhalten werden. Aber in einer linearen Funktion kann die Steigung mit dem Ausdruck gefunden werden
2. Eine arithmetische Folge ist diskret, aber eine lineare Funktion ist stetig.

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Bibliographie

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
2. https://arxiv.org/pdf/1403.0665

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023