Was ist eine arithmetische Folge?

Um den Begriff „arithmetische Folge“ zu verstehen, müssen wir zuerst die Bedeutung der Folge verstehen.

Key Take Away

1. Eine arithmetische Folge ist eine Folge von Zahlen, bei der jeder Term durch Addieren eines konstanten Werts, der als gemeinsame Differenz bezeichnet wird, zum vorherigen Term erhalten wird.
2. Die Formel für den n-ten Term einer arithmetischen Folge ist gegeben durch an = a1 + (n-1)d, wobei a1 der erste Term und d eine gemeinsame Differenz ist.
3. Arithmetische Folgen finden breite Anwendung in verschiedenen Bereichen, einschließlich Physik, Finanzen und Informatik.

Reihenfolge

Eine Sequenz ist eine Gruppe von Zahlen, die in einer Reihenfolge sind. Zum Beispiel 3,5,7,9… und so weiter.

Jede Zahl in der Folge oder Gruppe von Zahlen wird als Begriff bezeichnet. Manchmal werden sie auch „Elemente“ oder „Mitglieder“ genannt. Jetzt,

Was ist eine arithmetische Folge?

In dieser Reihenfolge folgt der Unterschied zwischen einem Term und dem nächsten einem konstanten Verhalten. Mit anderen Worten, wir addieren jedes Mal den gleichen Wert oder Term zur Unendlichkeit.

Beispiel:
1,4,7,13,16,19,20,25,… hier folgt diese Folge der Differenz von 3 zwischen Zahlen. Das Muster ist kontinuierlich, indem jedes Mal drei hinzugefügt werden, wie unten gezeigt,

Üblicherweise schreiben wir also eine korrekte Sequenz wie diese, oder die Formel für die korrekte Sequenz lautet;

{a, a+d, a+2d, a+3d, …}

Hier drin,

• 'a' repräsentiert den ersten Term der Sequenz und
• 'd' stellt den Unterschied zwischen den Begriffen dar, der als (gemeinsamer Unterschied) der Sequenz bezeichnet wird.

Beispiel: (Fortsetzung von oben)

1,4,7,13,16,19,20,25, ...

It hat,

• 'a' = 1 (das ist der 1. Term)
• 'd' = 3 (was der „gemeinsame Unterschied“ zwischen den Begriffen ist)

Wir bekommen,

Formel ist: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}

Regel

Wir können in der Regel auch 'AS' (Arithmetic Sequence) schreiben,

Xn = a + d(n-1)
Wir verwenden „n-1“, weil im ersten Term das „d“ nicht verwendet wird

Beispiel: Finden Sie den 9. Term aus dieser Folge.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Nun, diese Sequenz hier hat einen gemeinsamen Unterschied von 5 zwischen ihnen.

Der Wert der d und a sind:

• d = 5 (der gemeinsame Unterschied zwischen den Begriffen)
• a = 3 (das erste Glied der Folge)

Jetzt, mit der Formel,

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

daher ist der 9. Term. Hier ist n = 9.

X9 = 5 x 9 – 2
= 43

Bibliographie

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023