Primzahlen vs. zusammengesetzte Zahlen: Unterschied und Vergleich

Einige mathematische Konzepte verwirren die Lernenden häufig; Ein Paradebeispiel ist die Unterscheidung zwischen „Primzahlen“ und „zusammengesetzten Zahlen“. Es mag manchen schwer erscheinen, obwohl es eigentlich ziemlich einfach ist.

Es läuft letztlich auf die Theorie der natürlichen Zahlen und ihrer Bestandteile hinaus.  

Key Take Away

1. Primzahlen haben nur zwei Faktoren: 1 und die Zahl selbst, während zusammengesetzte Zahlen mehr als zwei Faktoren haben.
2. Die Zahl 1 ist weder prim noch zusammengesetzt, da sie nur einen Teiler hat.
3. Primzahlen dienen durch Multiplikation als Bausteine ​​für zusammengesetzte Zahlen.

Primzahlen vs. zusammengesetzte Zahlen  

Der Unterschied zwischen Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen besteht darin, dass eine Primzahl nur zwei Variablen hat: eine und die Zahl selbst, eine zusammengesetzte Zahl jedoch viele weitere hat: 1, die Zahl selbst und zusätzliche Zahlen. Eine Primzahl (außer 2) ist ungerade, wohingegen eine zusammengesetzte Zahl gerade ist. 

Eine Primzahl (oder Primzahl) ist eine natürliche Zahl größer als eins, die nicht die Summe zweier kleinerer ist natürliche Zahlen. Es ist durch eins und durch sich selbst teilbar. Daher gibt es nur zwei Faktoren. Es gibt weniger Primzahlen als zusammengesetzte Zahlen, wobei die kleinste Primzahl 2 ist. 

Eine zusammengesetzte Zahl (oder gemischt) ist eine positive ganze Zahl mit mindestens einem Teiler außer 1 und sich selbst, was bedeutet, dass sie weit mehr als zwei Elemente hat. Jede zusammengesetzte Zahl ist die Kombination von zwei oder noch mehr Primzahlen.

Es gibt viel mehr zusammengesetzte Zahlen als Primzahlen, wobei vier die niedrigste Zahl ist. 

Vergleichstabelle

Vergleichsparameter	Primzahlen	Zusammengesetzte Zahlen
Definition	Eine Zahl, die durch sich selbst, 1, und eine andere Zahl teilbar ist, ist eine zusammengesetzte Zahl.	Eine durch sich selbst teilbare Zahl, 1, und eine andere Zahl ist zusammengesetzt.
Anzahl der Faktoren	Sie haben nur zwei Faktoren – 1 und die Zahl selbst.	Sie haben mehr als zwei Faktoren.
Kleinste Zahl	2 ist die niedrigste Primzahl.	4 ist die niedrigste zusammengesetzte Zahl.
Anzahl der Zahlen	Primzahlen sind seltener als zusammengesetzte Zahlen.	Zusammengesetzte Zahlen überwiegen Primzahlen.
Ungerade/gerade Zahl	Alle Primzahlen sind ungerade (außer 2)	Alle zusammengesetzten Zahlen sind gerade

Was sind Primzahlen? 

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als eins und nicht unbedingt das Produkt zweier niedriger natürlicher Zahlen.

Basierend auf dem Grundlegenden SatzJede natürliche Zahl größer als eins ist entweder eine Primzahl oder wird als seltene Kombination von Höhen bis hin zu ihrer sequentiellen Art behandelt.

Das Merkmal des Primseins ist die Primalität. Die Probedivision ist ein einfacher, aber zeitaufwändiger Ansatz zur Bestimmung der Primalität einer gegebenen ganzen Zahl n, die bestimmt, ob n ein Vielfaches nahezu jeder ganzen Zahl unter zwei und √n ist. 

Der Grundsatz der Arithmetik untermauert die bedeutende Bedeutung von Primzahlen in der Zahlentheorie und Arithmetik im Allgemeinen. Nach dieser Theorie kann jede ganze Zahl größer als eins als Kombination einer oder mehrerer Primzahlen ausgedrückt werden.  

Diese Anordnung ist erwähnenswert, da fast alle zwei Primfaktorzerlegungen derselben Zahl dieselbe Anzahl von aufweisen Klone derselben Primzahlen, auch wenn sich ihre Reihenfolge ändert. 

Was sind zusammengesetzte Zahlen? 

Es handelt sich um eine positive Zahl, die durch einfache Multiplikation relativ kleiner positiver Zahlen entsteht. Es ist eine positive ganze Zahl mit mindestens einem Teiler außer 1 und sich selbst.

Die ganze Zahl 14 ist eine zusammengesetzte Zahl, da sie zwei kleinere Zahlen, 2×7, kombiniert. Ebenso werden die Ziffern 2 und 3 nicht gemischt, da sie nur durch eins und sich selbst geteilt werden können.  

Jede zusammengesetzte Zahl kann als eine Kombination aus zwei oder mehr (nicht identischen) Primzahlen dargestellt werden.

Die zusammengesetzte Zahl 360 kann beispielsweise als 23x32x5 ausgedrückt werden; Darüber hinaus gilt dieser Ausdruck ausschließlich für die Reihenfolge der Elemente. Dies wird als Grundsatz der Arithmetik bezeichnet. 

Das Zählen der Anzahl der Primkomponenten ist eine Methode zur Klassifizierung zusammengesetzter Zahlen. Eine Halbprimzahl oder 2-Fast-Primzahl ist eine zusammengesetzte Zahl, die zwei ausgezeichnete Elemente enthält (die Faktoren müssen nicht unterschiedlich sein. Daher sind Quadrate von Primzahlen eingeschlossen).  

Eine sphenische Zahl ist eine zusammengesetzte Zahl mit drei verschiedenen Primelementen. In manchen Situationen ist es erforderlich, zwischen gemischten Zahlen mit nur einer ungeraden Anzahl separater exzellenter Komponenten und solchen mit einer geraden Anzahl eindeutiger Primfaktoren zu unterscheiden. 

Hauptunterschiede zwischen Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen  

1. Eine Primzahl ist eine Zahl, die sowohl durch eins als auch durch sich selbst teilbar ist. Im Gegensatz dazu ist eine zusammengesetzte Zahl als eine Zahl definiert, die durch 1, sich selbst und eine andere Zahl teilbar ist. 
2. Eine Primzahl hat nur zwei Faktoren, während eine zusammengesetzte Zahl mehr als 2 Faktoren hat. 
3. Die kleinste Primzahl ist 2, die kleinste zusammengesetzte Zahl ist 4. 
4. Es gibt weniger Primzahlen als zusammengesetzte Zahlen, und es gibt mehr zusammengesetzte Zahlen. 
5. Alle Primzahlen außer 2 sind ungerade und alle zusammengesetzten Zahlen sind gerade. 

Bibliographie 

1.  https://link.springer.com/article/10.1023/B:AMHU.0000049291.38284.2c 
2. https://cr.yp.to/primetests/prime2004-20041223.pdf 

Letzte Aktualisierung: 01. Juli 2023