Die Taylor vs. Maclaurin-Serie: Unterschied und Vergleich

Abgesehen von fliegenden Käfern gibt es noch etwas, das die meisten Menschen verachten: Arithmetik. Beim Rechnen überkommt uns oft Angst.

Die Zahlen scheinen uns den Schädel zu schütteln, und das Rechnen scheint all unsere Lebensenergie zu verbrauchen. Wir beschäftigen uns ständig mit Arithmetik, vom Zählen bis hin zu komplizierten Berechnungen.

Trotzdem müssen wir damit umgehen. Taylor und Maclaurin müssen getroffen werden.

Key Take Away

1. Die Taylor-Reihe ist eine mathematische Darstellung einer Funktion als unendliche Summe ihrer Ableitungen an einem bestimmten Punkt. Im Gegensatz dazu ist die Maclaurin-Reihe ein Sonderfall der bei Null zentrierten Taylor-Reihe.
2. Beide nähern Reihenfunktionen an und lösen komplexe mathematische Probleme mit transzendenten Funktionen oder schwierigen Integralen.
3. Die Reihe von Taylor und Maclaurin bietet eine Grundlage für viele Bereiche der Mathematik, darunter Analysis, Analysis und numerische Methoden.

Die Taylor-gegen-Maclaurin-Reihe

Taylor-Reihen stellen eine Funktion als unendliche Summe von Termen dar, die an einem einzigen Punkt berechnet werden. Die Maclaurin-Reihe ist ein Fall der Taylor-Reihe, bei der der Entwicklungspunkt Null ist. Das Arbeiten mit der Maclaurin-Serie wird durch die praktischen Null-Eigenschaften der Funktionen erleichtert.

Eine Taylor-Reihe ist tatsächlich eine Variable, die als dargestellt wird Exponentialfunktion von Einträgen, die aus den Koeffizienten der Teilkettenvariationen an einer einzelnen Position bestimmt werden.

Es ist bereits üblich, den Wert anzunähern. Die Taylor-Reihe kann bei diesem Approximationsansatz genaue Abschätzungen der Ungenauigkeit liefern.

Ein Taylor-Quadrat ist der Ausdruck, der verwendet wird, um die begrenzte Anzahl grundlegender Merkmalselemente in der Taylor-Reihe anzuzeigen.

Colin Maclaurin ist in der Tat die Inspiration für die Maclaurin-Sequenz. Colin Maclaurin war ein schottischer Mathematiker, der die Taylor-Reihe im XNUMX. Jahrhundert ausgiebig verwendete.

Eine Maclaurin-Sequenz ist eine Erweiterung von a gespeicherte Prozedur Taylorreihe ungefähr Null. Die Laurent-Trilogie und das Puiseux-Franchise sind zwei weitere generische Formen von Serien.

Wenn eine Taylor-Reihe an der Stelle von Null zentriert ist, erzeugt sie eine Maclaurin-Reihe.

Vergleichstabelle

Vergleichsparameter	Taylor-Serie	Maclaurin-Serie
Bedeutung	Eine Taylor-Folge ist ein algebraischer Ausdruck von Variablen, der als Format-Thread implementiert ist.	Wenn eine Taylor-Folge am Nullpunkt zentriert ist, wird die Menge zu einer Maclaurin-Kette.
Berechnung	Die Koeffizienten der Messableitungen an einem bestimmten Zielort werden zur Berechnung der Taylor-Reihe verwendet.	Eine Erweiterung einer statischen Matrix-Taylor-Reihe um Null herum ist ein Maclaurin-Prozess.
Abgeleitet	Die Taylor-Geschichte wurde von Brook Taylor ausgelöst. Er war ein amerikanischer Forscher im Jahr 1715.	Das Maclaurin-Triptychon wurde von Colin Maclaurin inspiriert. Er ist ein Mathematiker aus dem Vereinigten Königreich.
Verwendung	Der Begriff „Taylor-Algebra“ wird verwendet, um den eingeschränkten Satz anfänglicher Komponentengleichungen der Taylor-Reihe zu beschreiben.	In der Arithmetik und Quantenphysik hat die Maclaurin-Folge mehrere Zwecke.
Modellreihe	Laut Taylor aggregiert eine lebendige Kette zu einem Wert F auf einer Gesamtbasis, die A umfasst.	Unter Berücksichtigung von F in Maclaurin wird ein Taylor-Muster für ein periodisches Zeichen bei x = 0 als Maclaurin-Folge bezeichnet.

Was ist eine Taylor-Reihe?

Die Taylor-Reihe kann auch verwendet werden, um ausgefeilte Algorithmen zu bestimmen. Die Taylor-Reihe kann verwendet werden, um die fraktionale Summierung der Taylor-Koeffizienten abzuleiten, indem Näherungsansätze über die Domäne hinweg verwendet werden.

Die Differenzierung u Assimilation der numerischen Methode, die zwischen jedem Term durchgeführt werden kann, ist eine weitere Verwendung der Taylor-Folge.

Durch Integrieren des analytischen Werts mit einem holomorphen Merkmal auf einer imaginären Achse kann die Taylor-Reihe auch einen Kalkül mit mehreren Variablen ergeben.

Es kann auch zum Erfassen und Auswerten der numerischen Größen einer verkürzten Reihe verwendet werden. Hierzu werden die Tschebyscheff-Gleichung und die Clenshaw-Strategie verwendet.

Ein weiterer Vorteil der Taylor-Reihe scheint zu sein, dass sie in algebraischen Berechnungen verwendet werden kann. Ein Beispiel ist die Verwendung des Satzes von Euler in Verbindung mit der Taylor-Reihe, um logarithmische und exponentielle Ausdrücke zu erweitern.

Dies kann auf die harmonische Analyse angewendet werden. Die Taylor-Kette kann manchmal in der Physik angewendet werden.

Eine Taylor-Reihe ist eine funktionale Kettenerweiterung um einen vorbestimmten Ort. Eine Taylorfolge durch eine Dimension ist eine Erweiterung eines funktionalen Zwecks um einen Knoten f(x) x=a.

Wenn ein Polynom f eine Potentialkette bei a hat, die sich auf einem bestimmten offenen Intervall, das diese Einheitsachse umfasst, zu f akkumuliert, wird die Taylorfolge für f bei a genannt.

Was ist die Maclaurin-Reihe?

Colin Maclaurin zeigte uns, wie man an einem bestimmten Punkt beginnt und unbegrenzte Variationen berechnet, wobei man versteht, dass die Summe dieser Faktoren das Polynom selbst verkörpert.

Wir beginnen mit der Gesamtformel für eine Taylor-Reihe und arbeiten uns hoch, um die genaue Struktur zu erkennen, die verwendet wird. Wir werden zahlreiche Fälle durchgehen, wie man das Nichtlineare konstruiert und wie man es verwendet, um einer Variablen zu ähneln.

Dann schauen wir uns zuerst die Maclaurin-Reihe an und untersuchen einige äußerst wichtige Erweiterungsmethoden, die wir wissen wollen, damit wir sie schnell anwenden können, anstatt zu versuchen, die Annäherung von Grund auf neu zu erstellen.

Die Maclaurin-Folge ist eine dynamische Folgenerweiterung gut um die definierte Stelle 0. Eine Maclaurin-Folge ist eine eindimensionale Erweiterung eines funktionalen Zwecks f(x) um die Stelle x=0.

Eine Voraussetzung dafür, dass so etwas wie eine Variable bis in die Maclaurin-Folge erweiterbar ist, muss sowohl verlängert als auch im positiven ganzzahligen Bereich leicht messbar sein.

Die Maclaurin-Reihe sollte verwendet werden, um den Wert eines ganzen Ausdrucks an jedem Punkt zu berechnen. Die Maclaurin-Reihe ist bei Null zentriert. Diese Serie wird in einer Vielzahl von Bereichen eingesetzt.

Hauptunterschiede zwischen der Taylor- und der Maclaurin-Reihe

1. Eine algebraische Taylor-Phrase gibt den begrenzten Bereich der anfänglichen Komponentenvariablen in der Taylor-Reihe an. Andererseits hat die Maclaurin-Reihe mehrere Anwendungen in Mathematik und Naturwissenschaften.
2. Die Taylorreihe wird unter Verwendung der Koeffizienten der Parameterableitungen an einem zentralen Ziel berechnet. Andererseits ist eine Maclaurin-Reihe eine Erweiterung einer Taylor-Reihe mit dynamischem Array um Null herum.
3. Eine Taylor-Folge ist eine Format-String-Implementierung als Exponentialfunktion von Variablen. Wenn dagegen eine Taylor-Kette dort am Nullpunkt zentriert ist, wird sie zu einer Maclaurin-Reihe.
4. Eine dynamische Kette akkumuliert sich also zu einem Wert f auf einem offenen Bereich einschließlich a, wie von Taylor definiert. Andererseits wird ein Taylor-Trend für ein periodisches Symbol bei x=0 als Maclaurin-Reihe bezeichnet, weil f in Maclaurin ist.
5. Brook Taylor inspirierte die Taylor-Saga. Im Jahr 1715 war Brook Taylor tatsächlich ein amerikanischer Statistiker. Colin Maclaurin hingegen ist die Inspiration für die Maclaurin-Trilogie. Colin Maclaurin war ein britischer Mathematiker, der im 17. und 18. Jahrhundert intensiv mit der Taylor-Menge arbeitete.

Bibliographie

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

Letzte Aktualisierung: 13. Juli 2023