P vs. P Hat: Unterschied und Vergleich

Key Take Away

1. P ist die exakte Wahrscheinlichkeitsverteilung, P hat die geschätzte Wahrscheinlichkeitsverteilung.
2. P ist die wahre zugrunde liegende Wahrscheinlichkeit, P wird empirisch aus Stichproben berechnet.
3. P hat konvergiert gegen P, wenn sich die Stichprobengröße nach dem Gesetz der großen Zahlen der Unendlichkeit nähert.

Was ist P?

In der Statistik steht „p“ für einen Bevölkerungsanteil oder eine Bevölkerungswahrscheinlichkeit. Es bezieht sich auf den wahren, unbekannten Anteil oder die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder Merkmals innerhalb einer Population. „p“ steht für einen Bevölkerungsanteil oder eine Bevölkerungswahrscheinlichkeit. Es bezieht sich auf den wahren, unbekannten Anteil oder die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder Merkmals innerhalb einer Population. Wenn Sie beispielsweise den Anteil der Menschen in einer Stadt ermitteln möchten, die eine bestimmte Politik unterstützen, würde „p“ den tatsächlichen Anteil der Befürworter an der Gesamtbevölkerung der Stadt darstellen.

Das Symbol „p“ wird häufig zur Beschreibung kategorialer Daten oder binärer Ergebnisse verwendet, bei denen es zwei mögliche Ergebnisse gibt, die als Erfolg und Misserfolg bezeichnet werden. „p“ kann beispielsweise den Anteil der Individuen in einer Population darstellen, die ein bestimmtes Merkmal aufweisen oder ein bestimmtes Verhalten zeigen.

Was ist P-Hat?

„p-hat“ wird verwendet, um einen Stichprobenanteil oder eine Stichprobenwahrscheinlichkeit darzustellen. Dabei handelt es sich um eine Schätzung des wahren Bevölkerungsanteils, basierend auf Daten aus einer Stichprobe. Das Symbol „p-hat“ wird abgeleitet, indem ein Caret-Symbol (ˆ) über dem Buchstaben „p“ platziert wird, um es als Schätzung und nicht als tatsächlichen Bevölkerungsanteil zu kennzeichnen.

Bei der Durchführung von Umfragen oder Experimenten ist es unpraktisch oder unmöglich, Daten von einer gesamten Bevölkerung zu sammeln. Stattdessen wird eine repräsentative Stichprobe ausgewählt, um Informationen zu sammeln. Der Stichprobenanteil, der als „p-hat“ bezeichnet wird, wird berechnet, indem die Anzahl der Vorkommen eines bestimmten Merkmals oder Ergebnisses von Interesse in der Stichprobe gezählt und durch die Stichprobengröße dividiert wird.

Unterschied zwischen P und P Hat

1. „P“ stellt den wahren, unbekannten Bevölkerungsanteil oder die Wahrscheinlichkeit dar, während „P-hat“ den anhand der beobachteten Daten geschätzten Stichprobenanteil oder die Wahrscheinlichkeit darstellt.
2. „P“ ist ein fester und konstanter Wert, der die gesamte Grundgesamtheit beschreibt, während „P-hat“ eine Variable ist, die von Stichprobe zu Stichprobe variiert und die für die Stichprobendaten spezifische Schätzung von „P“ darstellt.
3. „P“ ist unbekannt und der geschätzte Zielparameter, während „P-hat“ der aus den Beispieldaten ermittelte geschätzte Wert ist. „P-hat“ ist eine Punktschätzung, die verwendet wird, um Rückschlüsse auf „P“ zu ziehen.
4. „P“ gilt als Populationsparameter mit einem festen, präzisen Wert. Andererseits ist „P-hat“ eine Stichprobenschätzung und unterliegt der Stichprobenvariabilität. Die Genauigkeit von „P-hat“ hängt von der Stichprobengröße ab, wobei größere Stichproben genauere Schätzungen liefern.
5. „P“ wird verwendet, um Schlussfolgerungen auf Bevölkerungsebene zu ziehen oder Schlussfolgerungen über die gesamte Bevölkerung zu ziehen. „P-hat“ wird als Schätzung verwendet, um auf der Grundlage der Beispieldaten Rückschlüsse auf „P“ zu ziehen. Mithilfe von „P-hat“ werden statistische Methoden wie Konfidenzintervalle oder Hypothesentests eingesetzt, um mit einem bestimmten Maß an Konfidenz Rückschlüsse auf „P“ zu ziehen.

Vergleich zwischen P und P Hat

Vergleichsparameter	P	P-Hut
Definition	Der wahre, unbekannte Bevölkerungsanteil	Aus beobachteten Daten geschätzter Probenanteil
Vertretung	Fester, konstanter Wert	Variablenwert, der von Probe zu Probe variiert
Bekannt vs. geschätzt	Typischerweise unbekannt, der Parameter wird geschätzt	Aus Beispieldaten als Schätzung ermittelt
Präzision	Fester, präziser Wert	Vorbehaltlich der Probenvariabilität
Inferenz	Wird für Schlussfolgerungen auf Bevölkerungsebene verwendet	Wird verwendet, um anhand von Beispieldaten Rückschlüsse auf „P“ zu ziehen

Bibliographie

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1537-2995.2010.02818.x
2. https://sciendo.com/article/10.2478/pjct-2021-0033

Letzte Aktualisierung: 25. November 2023