Eksponentsiaalne kasv vs eksponentsiaalne lagunemine: erinevus ja võrdlus

Oletame, et piirkonna rahvaarv suureneb igal aastal mõne protsendi võrra või koha temperatuur langeb aastas mõne celsiuse kraadi võrra; neid probleeme nimetatakse eksponentsiaalseks kasvuks ja eksponentsiaalseks lagunemiseks.

Need kaks terminit mitte ainult ei määratle olukorda, vaid aitavad ka tulevikku paremini ennustada.

Võtme tagasivõtmine

1. Eksponentsiaalne kasv on siis, kui kogus suureneb aja jooksul kiiresti ja kiirenevas tempos. Seevastu eksponentsiaalne lagunemine viitab olukorrale, kus kogus väheneb aja jooksul kiiresti aeglustava kiirusega.
2. Eksponentsiaalne kasv toimub siis, kui mingis koguses on pidev positiivne muutus. Seevastu eksponentsiaalne lagunemine toimub siis, kui mingi koguse muutumise kiirus on pidev negatiivne.
3. Eksponentsiaalsel kasvul ja lagunemisel on reaalses maailmas palju rakendusi, sealhulgas rahvastiku kasv, radioaktiivne lagunemine ja haiguste levik.

Eksponentsiaalne kasv vs eksponentsiaalne lagunemine

Kui kogus aja jooksul suureneb, siis väidetavalt kasvab see eksponentsiaalselt. Eksponentsiaalse kasvu näide on liitintress. Kui kogus aja jooksul väheneb, siis väidetakse, et see kogeb eksponentsiaalset lagunemist. Eksponentsiaalse lagunemise näide on radioaktiivne lagunemine.

Eksponentsiaalne kasv tähendab kvantiteedi kasvu aja jooksul. See joonistab kõvera, mis moodustub siis, kui mingi väärtus suureneb teatud kiirusega. Graafik muutub kasvavas järjekorras kõveraks, mis tähendab millegi kasvu aja jooksul.

Eksponentsiaalne lagunemine tähendab, kui kogus või väärtus väheneb kiirusega, mis on võrdeline selle hetkeväärtusega. Protsess tähistab negatiivset kõverat ja aeglustumist X- või Y-telje suunas. Võim oleks esindatud negatiivse märgiga.

See koosneb lagunemiskonstandist ja poolestusaja mõistest.

Võrdlustabel

Võrdlusparameetrid	hüppelise kasvu	Eksponentsiaalne lagunemine
Määratlus	Eksponentsiaalne kasv tähendab koguse suurenemist aja jooksul.	Eksponentsiaalne lagunemine tähistab koguse vähenemist aja jooksul.
Graafik	Graafik osutab telgedele kaugele või mitte lähedale, kuna see tõuseb aja jooksul.	Graafik on telgede lähedal või võib seda isegi ristuda või puudutada.
Võrrand	Kui ütleme, et väärtusel on mingi positiivne jõud, tähistab see eksponentsiaalset kasvu.	Kui esindame võrrandit, mille võimsus on negatiivse märgiga, tähendab see lagunemist.
mõisted	Sellised mõisted nagu liittagastus on olemas.	Sellised mõisted nagu Half-life on olemas.

Mis on eksponentsiaalne kasv?

Sageli näeme asju, mis toimuvad aja jooksul, nagu toidu tarbimine, autode ja sõidukite ostmine ja palju muud. Märkame, et asjad suurenevad iga päevaga, mille tulemuseks on rahvarohke. Samuti, kui näeme riikide rahvastikustatistikat, näeme mustrit.

Märkame viisi, kuidas riik kogeb kasvu.

Need asjad, mis aja jooksul suurenevad, ütleme, et kasv. Ja kui nad järgivad mustrit, näeme eksponentsiaalset kasvu. Eksponentsiaalne kasv tähendab koguse kiirenemist teatud aja jooksul. See tekib siis, kui koguse hetkeline muutumise kiirus (delta ∆) ajaga on võrdeline kogusega.

Saame näite abil aru. Kassiliik kasvab igal aastal eksponentsiaalselt, alustades esimesel aastal 2-st, teisel 4-st, kolmandast aastast 16-st jne. Siis võib järeldada, et 4. aastal on kogus 256 ehk 2% aastas kasv.

Mis puutub rahasse, ühend tootlus põhjustab eksponentsiaalset kasvu. Liitmeetod on selles sektoris üks võimsamaid meetodeid. See meetod tõuseb aja jooksul kiiresti, alustades väiksemast investeeringust.

Ettevõte saab analüüsida, kui tal on käepärast eksponentsiaalsed graafikud, mida on lihtne mõista. See muudab tõhusamate otsuste tegemise paremaks.

Mis on eksponentsiaalne lagunemine?

Kui väärtus aja suhtes väheneb, kuulub see eksponentsiaalse lagunemise alla. See järgib mustrit, valemit, mille lagunemiskonstandi väärtus väheneb. Kui näeme valemit, näeb see välja selline dN/dt = – λN.

Siin N tähendab kogust, lambda on positiivne kiirus, mida nimetatakse eksponentsiaalseks lagunemiskonstandiks, ja suhe näitab kogust ajast. Teine lahendus annab sellised terminid nagu lagunemiskonstant, lagunemine on konstant, kiiruskonstant või teisenduskonstant.

Pärast väärtuste valemisse lisamist tehtud kõver aeglustub ja liigub ümber telgede. See võib jääda telgedega paralleelseks, puudutada neid või isegi ristuda, et minna negatiivses suunas.

Tekib kontseptsioon lagunemiskonstanti, poolestusaega. Seda kujutatakse valemiga, mis koosneb saastekonstandist. See on eksponentsiaalse lagunemise tunnus. See on aeg, mis kulub laguneva N(koguse) langemiseks pooleni selle algväärtusest. Sümbol t tähistab seda alaindeksiga 1/2.

Samuti eksisteerivad samaaegselt sellised mõisted nagu lagunemine kahe või enama erineva protsessi kaudu. Neid tuntakse ka kui vaibumisrežiime, kanaleid või marsruute.

Peamised erinevused eksponentsiaalse kasvu ja eksponentsiaalse languse vahel

1. Eksponentsiaalne kasv tähistab teatud aja jooksul väärtuste kasvu või suurenemist, samas kui lagunemine tähistab asjade aeglustumist.
2. Kasvugraafik tõuseb ja võib liikuda telgedest kaugele, kuid ei puutu kokku, samas kui vähenemise graafik võib olla paralleelne ja lähedal, puudutada telgi või isegi ristuda.
3. Populatsiooni suurenemine teatud protsendi võrra on eksponentsiaalse kasvu näide, samas kui temperatuuri langus iga aastaga on eksponentsiaalne lagunemine.
4. Ühendi tootlus põhjustab eksponentsiaalset kasvu, samas kui lagunemine pole sarnane.
5. Kui me võtame konkreetse võrrandi, mille võimsus on võetud positiivselt, siis see tõuseb väärtuste suurenemisega, samas kui me võtame negatiivse väärtuse, siis see väheneb väärtuse suurenemisega.

viited

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Viimati värskendatud: 11. juunil 2023