Qu'est-ce que le test T ? | Définition, calcul, formule vs exemples

Un test T est un outil statistique utilisé pour tester des hypothèses afin de comparer la moyenne de deux ensembles de données observées et de déterminer leur taux de différence.

Elle relève des statistiques inférentielles, la branche qui consiste à faire des prédictions et des généralisations concernant une population donnée en prélevant un échantillon.

Contrairement à Test Z, la taille de l'échantillon dans un test T doit être inférieure à 30 et l'écart type doit être inconnu.

Faits marquants

1. Le test T est un test statistique utilisé pour déterminer si les moyennes de deux groupes de données sont significativement différentes l'une de l'autre.
2. Le test T est couramment utilisé dans la recherche scientifique pour analyser les résultats d'expériences ou d'enquêtes et pour tirer des conclusions sur la population à partir de laquelle l'échantillon a été tiré.
3. Le test T peut être utilisé pour tester des hypothèses, comparer l'efficacité de différents traitements ou examiner la relation entre deux variables.

Origine du test T

A Test T a été menée pour la première fois par William Sealy Gosset, statisticien, chimiste et brasseur anglais. Alors qu'il travaillait pour une brasserie appelée Guinness, il a appliqué le test t pour observer le caractère constant de la stout.

Finalement, ce test a été amélioré avec sa connotation actuelle, se référant à tout test d'hypothèse dont les variables de données suivent une distribution t (une courbe en forme de cloche avec des queues lourdes) si l'hypothèse nulle s'avère exacte.

Quand peut-on effectuer un test T ?

Un test T doit respecter les conditions suivantes pour une interprétation et une validation standard.

1. Les ensembles de données observées ne doivent pas être supérieurs à deux.
2. Les données doivent être échantillonnées au hasard.
3. La taille de l'échantillon ne doit pas être supérieure à 30.
4. Les variables de données doivent être indépendantes.
5. Les variables de données doivent refléter une distribution approximativement normale.
6. La variance doit être inconnue et homogène.
7. Le résultat de l'échelle de mesure appliquée aux données collectées doit suivre une ligne continue.

Quel type de test T est le plus approprié ?

Le choix d'un type de test T dépendra principalement de deux choses :

1. Si les ensembles de données collectés appartiennent à la même population ou à deux populations différentes.
2. Le conducteur de test a l'intention d'examiner la différence dans une direction particulière.

Basé sur nature de l'échantillon de population, un test T peut être classé en trois types.

1. Un échantillon de test T : Cela implique de comparer la moyenne d'un seul ensemble de données avec une moyenne ou une valeur standard connue.
2. Test T d'échantillon apparié : Il s'agit de comparer la moyenne d'un seul ensemble de données observées à différents intervalles avant et après une expérience.
3. Test T pour échantillons indépendants : Aussi connu sous le nom Test T à deux échantillons, il s'agit de comparer deux ensembles différents de données observées et leurs moyennes.

Basé sur conducteur d'essai intention d'examiner la différence dans une direction particulière, un test T peut être classé dans les deux types suivants.

1. Le test T unilatéral détermine si une moyenne de la population est inférieure ou supérieure à l'autre moyenne de la population.
2. Test T bilatéral : Il est utilisé pour déterminer s'il existe une différence entre deux ensembles de données.

Comment réaliser un test T ?

Un test T mesure la différence réelle entre les moyennes de deux groupes d'échantillons en utilisant le rapport de la différence entre les moyennes des groupes d'échantillons et l'erreur-type groupée des deux groupes d'échantillons.

La formule suivante peut être utilisée pour exécuter un test t à deux échantillons ou de Student :

Ici,

• t = valeur du test T
• x1 _{ainsi que} x2 = Moyennes des deux groupes d'échantillons
• s2 = Erreur-type groupée des deux groupes d'échantillons
• n1 et n2 = Nombre d'observations dans chaque groupe d'échantillons

Pour déterminer si la valeur t calculée est supérieure à la valeur t attendue par hasard, il faut utiliser un tableau de valeurs critiques et comparer la valeur t calculée avec la valeur t critique.

Si la valeur t calculée est effectivement supérieure, cela implique que l'hypothèse nulle est rejetée. En conséquence, on peut conclure que les groupes d'échantillons sont effectivement différents.

Qu'est-ce que le t-score ?

Un score t ou une valeur t est un nombre qui représente l'étendue de la différence entre les moyennes de deux ensembles de données observées.

Un score t plus élevé implique que les groupes d'échantillons sont différents. En revanche, un score t plus petit signifie des similitudes entre les groupes d'échantillons.

Avantages du test T

Voici quelques avantages notables du test T :

1. C'est l'un des les outils les plus simples et les plus polyvalents pour comparer deux ensembles de données.
2. La sortie des variables indépendantes est facile à interpréter.
3. Cela nécessite une petite taille d'échantillon. Par conséquent, la collecte de données est relativement plus confortable sous un test t.
4. Il est utilisé pour déterminer si deux ensembles de données d'échantillon appartiennent à la même population. Par conséquent, il aide à obtenir la source des données.

Inconvénients du test T

En tant qu'outil de test d'hypothèses, le test T est assez conservateur. Voici quelques limites importantes du test T.

1. Seulement deux ensembles d'échantillons de données peuvent être comparés à l'aide d'un test T.
2. L'hypothèse de les données de l'échantillon étant aléatoires ne sont pas toujours correctes.
3. Même si un test T peut aider à déterminer la source d'un ensemble de données donné, les facteurs environnementaux peuvent affecter de manière significative ses résultats et rendre les résultats peu fiables.

Bibliographie

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2. https://scholarworks.umass.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1307&context=pare
3. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/bimj.4710280202

Dernière mise à jour : 11 juin 2023