संघ बनाम अंतर्विरोध: अंतर और तुलना

'संघ' शब्द को 'संस्थाओं में शामिल होने का एक कार्य' या 'एकजुट होने की स्थिति' के रूप में परिभाषित किया गया है। 'यूनियन' शब्द की उत्पत्ति लैटिन शब्द 'यूनुस' और लैटिन शब्द 'यूनियो' से हुई है।

'इंटरसेक्शन' 'सामान्य इकाई विभिन्न इकाइयां' या 'क्रॉसिंग का कार्य या प्रक्रिया' है। 'इंटरसेक्शन' शब्द लैटिन शब्द 'इंटरसेक्शनम' से लिया गया है।

चाबी छीन लेना

1. यूनियन एक सेट ऑपरेशन है जो दो या दो से अधिक सेटों के सभी तत्वों को बिना दोहराव के जोड़ता है, एक नया सेट बनाता है जिसमें मूल सेट से प्रत्येक अद्वितीय तत्व शामिल होता है।
2. इंटरसेक्शन एक सेट ऑपरेशन है जो दो या दो से अधिक सेटों द्वारा साझा किए गए सामान्य तत्वों की पहचान करता है, जिससे केवल उन साझा तत्वों वाला एक नया सेट बनता है।
3. संघ और प्रतिच्छेदन दोनों सेट सिद्धांत में मौलिक संचालन हैं, लेकिन वे अलग-अलग उद्देश्यों की पूर्ति करते हैं: संघ सेट को एकीकृत करता है, जबकि प्रतिच्छेदन साझा तत्वों की पहचान करता है।

संघ बनाम अंतर्विरोध

यूनियन एक सेट ऑपरेशन है जो दो या दो से अधिक सेटों के सभी तत्वों को बिना दोहराव के जोड़ता है, जिससे एक नया सेट बनता है जिसमें मूल सेट से अद्वितीय तत्व शामिल होते हैं। इंटरसेक्शन एक सेट ऑपरेशन है जो दो या दो से अधिक सेटों द्वारा साझा किए गए सामान्य तत्वों को ढूंढता है, उन साझा तत्वों के साथ एक नया सेट बनाता है।

आइए समझें कि एक वाक्य में 'संघ' शब्द का उपयोग कैसे करें। उदाहरण के लिए, 'संयुक्त राज्य अमेरिका की प्रौद्योगिकी और भारत के कार्यबल का संघ प्रतिदिन लाखों वैक्सीन खुराक का निर्माण कर सकता है।'

आइए अब समझते हैं कि एक वाक्य में 'इंटरसेक्शन' शब्द का उपयोग कैसे करें। उदाहरण के लिए, 'दुर्घटना प्रिंस लुइस रोड और क्वीन एलिजाबेथ रोड के चौराहे पर हुई।'

 

तुलना तालिका

तुलना का पैरामीटर	संघ	प्रतिच्छेदन
सामान्य परिभाषा	इसे विभिन्न संस्थाओं को जोड़ने या जोड़ने की क्रिया के रूप में परिभाषित किया गया है	इसे विभिन्न संस्थाओं को पार करने की क्रिया के रूप में परिभाषित किया गया है
गणितीय परिभाषा	एकाधिक सेटों के संघ को उस सेट के रूप में परिभाषित किया गया है जो सभी माने गए सेटों के सभी मान रखता है।	एकाधिक सेटों के प्रतिच्छेदन को उस सेट के रूप में परिभाषित किया गया है जो सभी माने गए सेटों से सामान्य मान रखता है।
प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व	आप इसका प्रतिनिधित्व करते हैं.	इसे ∩ द्वारा दर्शाया जाता है।
तार्किक अनुमान	यह 'या' के बराबर है.	यह 'और' के बराबर है।
प्रक्रिया विशेषताएँ	एकाधिक सेटों का संघ डुप्लिकेट मानों को त्याग देता है।	एकाधिक सेटों का संघ केवल सामान्य मानों को स्वीकार करता है
उदाहरण	विपक्ष का संघ सत्तारूढ़ दल को तनाव में रखता है।	यह दो श्रृंखलाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।

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संघ क्या है?

जब हम विशिष्ट मात्राएँ या इकाइयाँ जोड़ना चाहते हैं तो 'संघ' शब्द का उचित उपयोग किया जा सकता है। 'संघ' शब्द तकनीकी रूप से राजनीति, गणित आदि से जुड़ा है अर्थशास्त्र.

राजनीतिक दृष्टि से 'संघ' शब्द का अर्थ है 'राजनीतिक दलों का जुड़ना'। दो पार्टियाँ एकजुट होकर एक मजबूत गठबंधन बनाती हैं।

यूनियनों के दो प्रमुख प्रकार हैं:

1. राज्यों का संघ
2. का संघ राजनीतिक दलों

राज्यों के संघ से एक मजबूत राष्ट्र का निर्माण होता है। उदाहरण के लिए, संयुक्त राज्य अमेरिका पचास राज्यों का एक संघ है। 

एकाधिक समुच्चयों के मिलन में तत्वों की संख्या हमेशा मूल समुच्चयों में तत्वों की संख्या से बड़ी होती है। 

इसे निम्नलिखित उदाहरण से समझाया जा सकता है:

आइए दो सेटों, ए और बी पर विचार करें

1. ए = {बैंगनी, ग्रे, काला, भूरा, इंडिगो, नीला, हरा, पीला, नारंगी, लाल} 
2. बी = {सफेद, पीला, भूरा, काला, लाल, बैंगनी, भूरा, चांदी, बैंगनी, नीला }

दो समुच्चयों A और B का मिलन AU B के रूप में लिखा जा सकता है। माना कि दोनों समुच्चयों का मिलन Z है।

AUB= {बैंगनी, नीला, नीला, हरा, पीला, नारंगी, लाल, सफेद, ग्रे, काला, भूरा, चांदी, बैंगनी,}

सेट ए में दस तत्व होते हैं, और सेट बी में नौ तत्व होते हैं। यूनियन सेट Z में तेरह तत्व होते हैं।

 

इंटरसेक्शन क्या है?

विभिन्न संस्थाओं के बीच समानता के बिंदु पर चर्चा करते समय 'इंटरसेक्शन' शब्द का उपयोग किया जाता है। यह दो संस्थाओं को पार करने का बिंदु है।

एकाधिक सेटों का प्रतिच्छेदन एक ऐसा सेट है जिसमें साझा मान शामिल होते हैं जो सभी सेटों में मौजूद होते हैं। इंटरसेक्शन केवल अपेक्षित मूल्य पर विचार करता है।

आइए एक समुच्चय X पर विचार करें जिसमें अक्षर हैं और एक समुच्चय Y जिसमें स्वर हैं।

एक्स={ए,बी,ई,एच,जेड,एम,ओ,एस}

वाई={ए,ई,आई,ओ,यू}

दो सेटों के प्रतिच्छेदन को X ∩ Y के रूप में लिखा जा सकता है। 

एक्स ∩ वाई={ए,ई,ओ}

दोनों सेटों में केवल तीन तत्व आम हैं। 

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यूनियन और इंटरसेक्शन के बीच मुख्य अंतर

1. गणितीय रूप से, दो सेटों के मिलन में डुप्लिकेट मानों को हटाकर दोनों सेटों के सभी मान शामिल होते हैं। गणितीय रूप से, 'इंटरसेक्शन' शब्द का अर्थ कई सेटों से परिचित तत्व है।
2. यू एक संघ का प्रतिनिधित्व करता है, और एक चौराहा ∩ द्वारा दर्शाया जाता है।
3. एक संघ डुप्लिकेट मानों को त्याग देता है। एक प्रतिच्छेदन केवल साझा मूल्यों का एक समूह है।
4. किसी संघ के तत्वों की संख्या मूल समुच्चय से अधिक या उसके बराबर होती है। किसी प्रतिच्छेदन में तत्वों की संख्या हमेशा मूल सेट से कम या उसके बराबर होती है।
5. व्यवहार में, संघ समुच्चयों का योग है। लेकिन प्रतिच्छेदन समुच्चयों का घटाव नहीं है।

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संदर्भ

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

अंतिम अद्यतन: 11 जून, 2023