एक अंकगणितीय अनुक्रम क्या है?

'अंकगणितीय अनुक्रम' शब्द को समझने के लिए सबसे पहले हमें अनुक्रम का अर्थ समझना होगा।

चाबी छीन लेना

1. अंकगणितीय अनुक्रम संख्याओं का एक क्रम है जहां प्रत्येक पद को पिछले पद में एक स्थिर मान जोड़कर प्राप्त किया जाता है जिसे सामान्य अंतर कहा जाता है।
2. अंकगणितीय अनुक्रम के nवें पद का सूत्र a = a1 + (n-1)d द्वारा दिया गया है, जहां a1 पहला पद है और d एक सामान्य अंतर है।
3. अंकगणित अनुक्रमों का भौतिकी, वित्त और कंप्यूटर विज्ञान सहित विभिन्न क्षेत्रों में व्यापक अनुप्रयोग मिलता है।

अनुक्रम

अनुक्रम संख्याओं का एक समूह है जो क्रम में होते हैं। उदाहरण के लिए, 3,5,7,9… इत्यादि।

संख्याओं के अनुक्रम या समूह की प्रत्येक संख्या को पद कहा जाता है। कभी-कभी उन्हें "तत्व" या "सदस्य" कहा जाता है। अब,

अंकगणितीय अनुक्रम क्या है?

इस क्रम में एक पद और दूसरे पद के बीच अंतर एक स्थिर व्यवहार का अनुसरण करता है। दूसरे शब्दों में, हम हर बार अनंत में समान मान या पद जोड़ते हैं।

उदाहरण:
1,4,7,13,16,19,20,25,…यहाँ, यह क्रम संख्याओं के बीच 3 के अंतर का अनुसरण करता है। प्रत्येक बार तीन जोड़कर पैटर्न सतत है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है,

तो, आमतौर पर हम इस तरह एक सही अनुक्रम लिखते हैं, या सही अनुक्रम का सूत्र है;

{ए, ए+डी, ए+2डी, ए+3डी,…}

यहाँ पर,

• 'ए' अनुक्रम के पहले पद का प्रतिनिधित्व करता है, और
• 'डी' पदों के बीच अंतर को दर्शाता है, जिसे अनुक्रम का (सामान्य अंतर) कहा जाता है।

उदाहरण: (ऊपर से जारी)

1,4,7,13,16,19,20,25, ...

It , है

• 'ए' = 1 (जो पहला पद है)
• 'डी' = 3 (जो पदों के बीच "सामान्य अंतर" है)

हमें मिला,

सूत्र है: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}

नियम

हम नियमतः 'AS' (अंकगणित अनुक्रम) भी लिख सकते हैं,

Xn = a + d(n-1)
हम "n-1" का उपयोग करते हैं क्योंकि, पहले पद में, 'd' का उपयोग नहीं किया जाता है

उदाहरण: इस अनुक्रम से नौवाँ पद ज्ञात कीजिए।

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

अब, यहां इस क्रम में उनके बीच 5 का सामान्य अंतर है।

के मूल्य d और a यह है:

• डी = एक्सएनएनएक्स (शर्तों के बीच सामान्य अंतर)
• एक = 3 (अनुक्रम का पहला पद)

अब, सूत्र का उपयोग करके,

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5(एन-1)
= 3 + 5एन – 5
= 5एन – 2

इसलिए, 9वाँ पद है। यहाँ, n = 9.

एक्स9 = 5 x 9 – 2
= 43

संदर्भ

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

अंतिम अद्यतन: 11 जून, 2023