ज्यामितीय अनुक्रम क्या है? | परिभाषा, गुण, उदाहरण, पक्ष बनाम विपक्ष

एक ज्यामितीय अनुक्रम को अक्सर ज्यामितीय प्रगति के रूप में भी जाना जाता है। गणित के क्षेत्र में यह संख्याओं की एक श्रृंखला है। इस श्रृंखला में, प्रत्येक संख्या के बाद पिछली संख्या को एक निश्चित पूर्णांक (1 नहीं) से गुणा करके एक अन्य व्युत्पन्न किया जाता है। जिस संख्या से इसे गुणा किया जाता है उसे सामान्य अनुपात कहा जाता है।

आम तौर पर, स्थिर सामान्य अनुपात को 'r' अक्षर से दर्शाया जाता है, जबकि श्रृंखला का पहला पद 'a' अक्षर से दर्शाया जाता है। ज्यामितीय अनुक्रम पर पहुंचने का सूत्र इस प्रकार दर्शाया गया है:

ए, एआर, एआरओ², एआर³, आर⁴....

चाबी छीन लेना

1. ज्यामितीय अनुक्रम संख्याओं का एक क्रम है जहां प्रत्येक पद को पिछले पद को एक स्थिर कारक से गुणा करके पाया जाता है जिसे सामान्य अनुपात कहा जाता है।
2. एक ज्यामितीय अनुक्रम में, पहले पद को n-1 की घात तक बढ़ाए गए सामान्य अनुपात से गुणा करके nवाँ पद पाया जा सकता है।
3. ज्यामितीय अनुक्रमों का उपयोग विभिन्न वास्तविक दुनिया स्थितियों में किया जा सकता है, जैसे कि चक्रवृद्धि ब्याज या जनसंख्या वृद्धि की गणना, और घातीय कार्यों द्वारा मॉडल किया जा सकता है।

एक ज्यामितीय अनुक्रम का उदाहरण

 ए. का एक साधारण उदाहरण है ज्यामितीय अनुक्रम श्रृंखला 2, 6, 18, 54... है जहां सामान्य अनुपात 3 है। अगली संख्या प्राप्त करने के लिए प्रत्येक संख्या को 3 से गुणा किया जाता है in क्रम। दो का तीन गुना करने पर 6 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है। छह गुना तीन 18 देता है, जो परिणामस्वरूप निम्नलिखित संख्या है।

एक ज्यामितीय अनुक्रम के विभिन्न गुण

1. यदि उभयनिष्ठ अनुपात 1 है, तो अनुक्रम स्थिर हो जाता है; श्रृंखला में हर बार मान समान होता है।
2. यदि सामान्य अनुपात 1 से अधिक है, तो अनुक्रम अनंत की ओर बढ़ता है। यह अनुक्रम में पहले पद से जुड़े चिह्न के आधार पर सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है।
3. यदि उभयनिष्ठ अनुपात धनात्मक है, तो प्रारंभिक पद के चिन्ह के आधार पर अनुक्रम के सभी पद धनात्मक या ऋणात्मक होंगे। यदि उभयनिष्ठ अनुपात ऋणात्मक है, तो श्रृंखला में संख्याओं के चिह्न धनात्मक और ऋणात्मक के बीच वैकल्पिक होंगे।
4. यदि सामान्य अनुपात 1 और -1 (लेकिन 0 नहीं) के बीच है, तो श्रृंखला में शर्तें समानुपातिक रूप से 0 की ओर झुकेंगी।

एक ज्यामितीय अनुक्रम का उपयोग करने के लाभ

1. RSI ज्यामितीय अनुक्रम बहुत उपयोगी है, विशेषकर कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में। इसका उपयोग इस क्रम के आधार पर कई सॉफ्टवेयर और कई सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले ऐप्स को विकसित करने के लिए किया गया है।
2. A ज्यामितीय अनुक्रम यह ज्ञात है कि वस्तुओं के हिस्सों को इकट्ठा करने का सबसे आसान तरीका उत्पन्न करने के लिए मशीनों में डेटा फीड करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है।
3. विज्ञान और गणित के अन्य क्षेत्रों में, भविष्य की गणनाओं की भविष्यवाणी करने के लिए एक ज्यामितीय अनुक्रम का उपयोग किया जा सकता है। चूँकि इस अनुक्रम का उपयोग अनंत तक के व्यक्तिगत पदों को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है, इसका उपयोग विभिन्न बिंदुओं पर यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि क्या जांच प्रक्रिया से वांछनीय परिणाम प्राप्त होंगे।
4. ज्यामितीय प्रगति जैसे अधिक जटिल संख्यात्मक संबंध प्राप्त करने के लिए ज्यामितीय अनुक्रम का ज्ञान एक बुनियादी आवश्यकता है।

एक ज्यामितीय अनुक्रम का उपयोग करने के नुकसान

1. गणनाओं में जहां सामान्य अनुपात स्थिर नहीं है, परिणाम प्राप्त करने के लिए ज्यामितीय अनुक्रम का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
2. जब भी सामान्य अनुपात में दशमलव मान होते हैं, तो एक बिंदु से आगे सरलीकरण करना लगभग असंभव हो जाता है। यह क्रम अनंत तक चलता रहता है।
3. ज्यामितीय अनुक्रम की मूल प्रकृति का उपयोग गणित में कई दीर्घकालिक समस्याओं को हल करने के लिए किया गया है। हालाँकि, अनुक्रम की सरलता ही यह तय करती है कि इसका उपयोग नहीं किया जा सकता क्योंकि यह बुनियादी स्तर से परे है। अन्य परिणाम भी निकाले जा सकते हैं।

अंतिम अद्यतन: 11 जून, 2023