Što je Z-test? | Definicija, statistika, izračun nasuprot primjerima

Z-test je statistički alat koji se koristi za utvrđivanje variraju li srednje vrijednosti dviju distribucija čak i uz poznate varijance i velike veličine uzorka.

To je oblik testa hipoteze koji se koristi za odlučivanje o prihvaćanju nulte hipoteze. Kao statistički test, on je univarijantan, a očekuje se da statistički rezultat testa slijedi standardnu ​​normalnu distribuciju.

Koristi se samo kada postoji poznata standardna devijacija i velika veličina uzorka (n>30).

Ključni za poneti

1. Z-test je statistički test koji se koristi za određivanje razlikuju li se dvije srednje vrijednosti uzorka značajno jedna od druge.
2. Z-test pretpostavlja da je standardna devijacija populacije poznata i da je veličina uzorka velika.
3. Z-test se obično koristi u testiranju hipoteza, kontroli kvalitete i istraživanju tržišta.

Što su Z-rezultati?

Z-rezultati ili Z-statistika predstavljaju koliko su rezultati testne statistike odstupili iznad ili ispod srednje distribucije.

Na primjer, Z-rezultat od +1.45 znači da je statistički rezultat testa 1.45 standardnih devijacija iznad prosjeka. Nasuprot tome, Z-rezultat od -1.45 implicira da je opažanje odstupilo 1.45 ispod srednje populacije.

Kada treba provesti Z-test?

Za izvođenje a. trebaju prevladati sljedeći uvjeti Z-test.

1. Veličina uzorka mora biti veća od 30.
2. Podaci uzorka uvijek bi trebali biti slučajni. U suprotnom, statistički rezultati testa mogu biti netočni.
3. Podatkovne točke ne smiju biti slične. Osim toga, ne smiju se međusobno preklapati.
4. Podaci moraju odražavati standardnu ​​normalnu distribuciju.
5. Standardna devijacija populacije mora biti poznata.
6. Ako je standardna devijacija populacije nepoznata, treba pretpostaviti da je varijanca uzorka jednaka varijance stanovništva.

Međutim, ako je varijacija distribucije nepoznata i podaci uzorka su ispod 30, T-test će se pokazati prikladnijim od Z-test.

Kako provesti Z-test?

Za provođenje Z-testa potrebno je slijediti sljedeće korake:

1. Prvo se moraju postaviti nulta (H0) i alternativna hipoteza.
2. Sada odaberite alfa razinu.
3. Z tablica se mora koristiti za definiranje kritičnosti Z.
4. Sada se mora izračunati statistika Z stanja.
5. Nakon što se dobije rezultat testne statistike, usporedite ga s kritičnom vrijednošću z. 
6. Usporedba će odrediti mogu li se nulte hipoteze (H0) prihvatiti.

Izračun Z-testa

Za izračunavanje Z-testa može se upotrijebiti sljedeća formula:

Z-test = (x̄ – μ) / (σ / √n)

gdje, 

• x = Srednja vrijednost uzorka
• μ = Prosječna populacija
• σ = Standardna devijacija populacije
• n = Broj opažanja

Primjer

Pretpostavimo da je IQ rezultat određene klase 113. Prosječna vrijednost IQ-a u Indiji je 100, sa standardnom devijacijom od 15. Je li kvocijent inteligencije ove klase značajno iznad srednje vrijednosti IQ-a?

Testovi koji se mogu koristiti kao Z-testovi

Slijede neki značajni testovi koje se mogu smatrati Z-testovima:

1. Test lokacije s jednim uzorkom.
2. Test lokacije s dva uzorka.
3. Test razlika u paru.
4. Procjena najveće vjerojatnosti.

Prednosti Z-testa

Slijede neke značajne prednosti Z-testa.

1. To je jednostavan i pouzdan test.
2. Z-rezultat se može koristiti za usporedbu sirovih rezultata dobivenih iz različitih testova.
3. Dok uspoređuje skup neobrađenih rezultata, Z-rezultat uzima u obzir i prosječnu vrijednost i varijabilnost tih rezultata.

Nedostaci Z-testa

Unatoč raznim prednostima, Z-test ima neka značajna ograničenja:

1. Z-test zahtijeva poznatu standardnu ​​devijaciju što nije uvijek moguće.
2. Ne može se provesti s manjim uzorkom (manjim od 30).

Reference

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x

Zadnje ažuriranje: 11. lipnja 2023