置換電卓との組み合わせ

指示：

「n」（項目の合計）と「r」（選択数）を入力します。
必要に応じて「ゼロ選択を許可」にチェックを入れます。
「計算」をクリックして結果を計算します。
結果と計算の詳細は以下をご覧ください。
「計算履歴」を使用して、以前の計算を追跡します。
「クリア」をクリックして入力と結果をリセットします。
「結果をコピー」をクリックして結果をクリップボードにコピーします。

アイテムの合計 (n):

選択 (r):

高度な機能

ゼロ選択を許可する

結果：

計算詳細

計算履歴

計算	結果

Combination with Replacement Calculator は、より大きなセットからアイテムのサブセットを取得することで得られる可能な組み合わせの数を計算するのに役立つツールです。この計算機は、順序が重要ではなく置換が許可されている n 個の個別のオブジェクトのセットから r 個の要素のサンプルを選択する必要がある場合に役立ちます。

コンセプト

組み合わせ

順序は重要ではなく、置換は許可されない、n 個の異なるオブジェクトのセットから r 個の要素のサンプルを選択する方法の数は、組み合わせと呼ばれます。組み合わせの数を計算する式は次のとおりです。

C(n,r) = n! / (r! * (nr)!)

交換品との組み合わせ

n 個の異なるオブジェクトのセットから r 個の要素のサンプルを選択する方法の数 (順序は重要ではなく、置換が許可されます) を置換との組み合わせと呼びます。置換による組み合わせの数を計算する式は次のとおりです。

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

階乗

非負の整数 n の階乗 (n! で示される) は、n 以下のすべての正の整数の積です。たとえば、5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120。

また読む： BFA と MFA: 違いと比較

フォーミュラ

置換による組み合わせの数を計算する式は次のとおりです。

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

福利厚生

置換計算ツールと組み合わせると、次のようないくつかの利点があります。

可能な組み合わせの数をすばやく計算することで時間を節約します。
エラーが発生しやすい手動計算の必要がなくなります。
毎回正確な結果が得られます。

興味深い事実

置換計算機との組み合わせは、複数選択計算機としても知られています。
この電卓は、数学、統計、コンピューターサイエンスなど、さまざまな分野で使用できます。
置換による組み合わせの概念は、確率論と組み合わせ論で使用されます。

使用事例

置換計算ツールとの組み合わせは、次のようなさまざまなシナリオで使用できます。

確率理論では、複数の結果がある場合にイベントが発生する確率を計算するために使用できます。
コンピューターサイエンスでは、パスワード内の文字のあらゆる組み合わせを生成するために使用できます。
統計では、母集団からサンプルを抽出する方法の数を計算するために使用できます。

参考文献

組み合わせと二項係数の詳細については、次の参考文献を参照してください。

Kenneth H. Rosen: 離散数学とその応用、第 8 版、マグロウヒル教育、2019 年
スーザン S. エップ: 応用による離散数学、第 5 版、Cengage Learning、2018 年
Thomas H. Cormen、Charles E. Leiserson、Ronald L. Rivest、および Clifford Stein: Introduction to Algorithms、第 3 版、MIT Press、2009 年