幾何学と数学に関しては、多くの用語が同じ意味であるように見えますが、そうではありません。直交対や直交図形も同様です。
主要な取り組み
- 垂直線は 90 度の角度で交差しますが、直交線または直交ベクトルは多次元コンテキストで垂直です。
- 直交性は、特にジオメトリの線または平面を指しますが、直交性は、ベクトルや関数などのより抽象的な数学的概念に適用されます。
- どちらの用語も、空間的または数学的な意味で相互に独立または無関係なオブジェクト間の関係を表します。
垂直対直交
垂直とは、角度 90 で交わる 90 つの異なる線があり、XNUMX つの線が従属関係にあり、角度が一定でない場合の状況です。 直交とは、線のセットが角度 XNUMX で配置され、両方の線が統計的に独立している状況です。
それらは垂直面であり、特定の角度 (直角) で交わる 90 つの平面を形成する直線です。 「XNUMX つの平面または線が XNUMX 度の角度で交わるとき、それらは垂直であると言います。」
この現象と、直線が平行ではなく直角になる現象を垂線といいます。
ベクトル フィールドには非ゼロが含まれる場合があります 自己-双一次形式に基づく直交変数。 適切に機能するグループは、分散値の基礎を構築するために使用されます。
比較表
| 比較のパラメータ | 垂直 | 直交 |
|---|---|---|
| 意味 (幾何学) | 垂直パスは、90 度の角度で交わる XNUMX つの別々の線です。 | 直交性は、行列に拡張された場合、この機能は直交性と同等ですが、より広く機能的な側面にも適用されます。 |
| 関係 | 1. XNUMX 本の線が交わる場合、XNUMX 本目の線は XNUMX 本目の線に対して「垂直」であり、その逆も同様です。 2. 入射点で、最初の線の一端の直線 (180) 角度は、XNUMX 番目の平面によって XNUMX つの対応する角度に分割され、それらは垂直で直角に正になります。 | 1. 直交ペアの特性と機能面は垂直に似ています。 2. 直交ペアの XNUMX つのベクトル コンポーネントの内積はゼロです。 |
| 統計関係 | XNUMX つの線は統計的に依存しており、いずれかが変更された場合、角度は一定ではありません。 | 直交ペアの XNUMX つのコンポーネントは、互いに統計的に独立しています。 |
| 用語 | 論理的および幾何学的用語。 | ベクトル物理学に関する数学的および幾何学的用語。 |
| 語源 | 古いフランス語とラテン語の「perpendicularis」は、平面に対して垂直を意味します。 | 16世紀後半：ギリシャ語に基づくフランス語から オルソゴニオス 「直角」。 |
垂直とは何ですか？
XNUMX つの線または平面が直角に交差して角度を形成する場合、XNUMX つの線は互いに垂直であると見なされます。
その結果、XNUMX つの平面と線分を (互いに) 垂直であると呼ぶことができますが、それらの順序について言及する必要はありません。
すべての交差する平面または線は互いに垂直ですが、すべての交わる線が互いに垂直であるとは限りません お互い. 垂線には、次の XNUMX つの主要な特徴があります。
- 互いに垂直な線が交わるか、交差します。
- 垂直であると主張されている 90 つの線分によって形成される角度は、常に XNUMX 度です。
垂線と「平行線」を混同しないでください。垂線は、互いに分離された XNUMX つの直線であり、両側の距離に関係なく交差することはありません。 しかし、垂直は、無限に引き延ばしても、常に交差するというか、互いに「交差」します。
記号は XNUMX 本の垂線を表します: ⊥。
直交とは
直交性は、行列に拡張された場合、この機能は直交性と同等ですが、より広く機能的な側面にも適用されます。
内積構造は、直交するベクトルまたは関数のセットのコンポーネントの連結から生成される場合があります。これは、空間の任意のコンポーネントがそのようなセットのメンバーから生成できることを意味します。
偏導関数がベクトルの場合、 ドット積 (ベクトル演算を参照); 関数の場合、その乗算の定積分は 0 であり、n 次元空間の XNUMX つの成分は常に直交しています。
内積構造は、直交するベクトルまたは関数のセットのコンポーネントの連結から生成される場合があります。これは、空間の任意のコンポーネントがそのようなセットのメンバーから生成できることを意味します。
垂直と直交の主な違い
- 垂直は垂直位置も意味しますが、直交の他の意味は次のとおりです。 「XNUMX つの問題に XNUMX つ以上の条件がある」。
- 垂直はオブジェクトの位置を記述するのにより適していますが、「直交」という用語は同じ条件を数学的に証明するために使用されます。
最終更新日 : 13 年 2023 月 XNUMX 日
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Emma Smith は、アーバイン バレー カレッジで英語の修士号を取得しています。 彼女は 2002 年からジャーナリストとして、英語、スポーツ、法律に関する記事を書いています。 彼女についてもっと読む バイオページ.
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