ベクトルと行列: 違いと比較

ベクトルと行列は、線形代数で使用される数学的量です。 ベクトルは、速度や変位などの大きさと方向を含む量です。

主要な取り組み

1. ベクトルは XNUMX 次元配列を表し、マトリックスは XNUMX 次元配列を表します。
2. ベクトルは物理学で方向と大きさを記述するために使用されますが、行列はデータ編成と線形方程式の解法に使用されます。
3. 行列の乗算は、ベクトルの乗算よりも複雑で、複数の演算と要素が含まれます。

ベクトルと行列

ベクトルは、数値の XNUMX 次元配列を記述するために使用されます。 ベクトルには長さがあり、これは配列内の要素の数です。 行列は、行と列に配置された数値の XNUMX 次元配列を記述するために使用されます。 行列にはサイズがあり、これは行と列の数です。

ベクトルとは、 量 これは、他の数学的量と区別するために、上に矢印が付いた文字で表されます。 大きさと方向を表します。

マトリックスは、括弧または括弧内の大文字で表されます。 これは、要素またはエントリを含む数値の長方形の配列です。 行列を形成する行ベクトルと列ベクトルがあります。

比較表

比較のパラメータ	ベクトル	マトリックス
定義	ベクトルは、開き括弧で囲まれた要素を持つ数値の配列です。	行列は、左角かっこで囲まれた行ベクトルと列ベクトルの要素またはエントリの四角形の配列です。
表し	ベクトルは、大きさと方向を単位付きの量で表します。	Matrix は、線形変換と線形方程式の係数を表します。
インデックス	ベクターの要素は単一のインデックスにあります。	行列には、行 x 列として示される XNUMX つのインデックスに要素またはエントリがあります。
示される	ベクトルは、他の量と区別するために、その上に矢印が付いた文字で示されます。	マトリックスは大文字で表されます。
あなたが使用します	ベクトルは、ジオメトリ内の XNUMX 次元オブジェクトを単純化するために使用されます。	行列は、線形変換と線形方程式の形成のために線形代数で使用されます。

ベクターとは？

ベクトルは、大きさと方向の両方を持つオブジェクトの量として定義されます。 これは、矢印が付いた文字で示されます。

ベクトルは、線形などのさまざまな領域の数学や物理学において非常に重要です。 代数. ベクターは、ヘッドを他のベクターのテールに接続して、別のベクターと組み合わせることができます。

XNUMX つ以上のベクトルを加算すると、累積法則および結合法則に従って同じ大きさと方向が得られます。これはベクトルの減算でも同様です。

ベクトルは、物体の運動の方向と、重力が物体にどのように影響するかを調べるために使用できます。振動子、量子力学、流体力学で使用され、相対性理論では、平面を横切る物体の運動が使用されます。波の伝播では、音の伝播は XNUMX 次元の物体にかかる力を決定するのに役立ちます。

マトリックスとは？

行列は、行と列に配置された数値または要素、またはエントリの長方形の配列です。 それらは大文字で書かれた文字で示されます。

複数形のマトリックスはマトリックスとして知られています。 行列のサイズは行 x 列で示され、nxm と記述されます。ここで、n は行列の行を表し、m は列を表します。

上記の要素または 以下 正方行列の主対角が XNUMX の場合は三角行列と呼ばれ、主対角より下の要素が XNUMX の場合は上三角行列と呼ばれ、主対角より上の要素が XNUMX の場合は上三角行列と呼ばれます。下部三角行列。

行数が列数より大きい行列は垂直行列と呼ばれ、列数が行数より大きい場合は水平行列と呼ばれます。

ベクトルと行列の主な違い

1. ベクトルは長方形配列内に XNUMX つのインデックスを持ちますが、行列はその形成内に XNUMX つのインデックスを持ちます。
2. ベクトルは数学的演算においてその大きさと方向が変化しませんが、行列は結合法則および累積法則に関する乗算演算などの数学的演算においてその大きさが変化します。

参考文献

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004269899400257M
2. https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ie50548a027

最終更新日 : 19 年 2023 月 XNUMX 日