Skaitļi var būt divu veidu, reāli un iedomāti. Faktiskā skaitļu sistēma sazarojas citās skaitļu sistēmās.
Reālos skaitļus var iedalīt racionālajos un iracionālajos skaitļos. Veselie skaitļi un daļskaitļi ietilpst racionālajos skaitļos.
Veselo skaitļu kopa sastāv no veseliem skaitļiem un to negatīvajiem. Reālie skaitļi ir naturālu skaitļu un nulles kopa.
Atslēgas
- Reālie skaitļi ir plaša skaitļu kategorija, kas ietver visus racionālos un iracionālos skaitļus, piemēram, veselus skaitļus, daļskaitļus un decimāldaļas.
- Veselie skaitļi ir reālu skaitļu apakškopa, kas sastāv no veseliem skaitļiem un to pretstatiem, piemēram, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 utt.
- Gan reālie skaitļi, gan veseli skaitļi ir skaitļu kategorijas. Tomēr reālie skaitļi ietver visus racionālos un iracionālos skaitļus, savukārt veseli skaitļi ir īpaša reālo skaitļu apakškopa, kas satur veselus skaitļus un to pretstatus.
Reālie skaitļi pret veseliem skaitļiem
Reālie skaitļi ir plaša skaitļu kategorija, kurā ietilpst dažādi veidi, piemēram, decimāldaļas, daļskaitļi, veseli skaitļi, kā arī racionāli un iracionāli skaitļi. Veselie skaitļi ir reālu skaitļu apakškopas vai veidi, kas sastāv no visiem veseliem skaitļiem, gan pozitīviem, gan negatīviem, kas atrodas skaitļu rindā.
Veselus skaitļus, racionālos skaitļus, iracionālos skaitļus, naturālos skaitļus un veselus skaitļus var klasificēt kā reālus skaitļus, turpretī veselo skaitļu sistēmai pieder tikai veseli skaitļi un to negatīvie.
Tādējādi reālie skaitļi ietver daļskaitļus vai decimālskaitļus. No otras puses, veseli skaitļi ir stingri veseli skaitļi (un to negatīvie). Veseli skaitļi neietver daļskaitļus vai decimāldaļas.
Salīdzināšanas tabula
| Salīdzināšanas parametrs | Reālie skaitļi | Vesels skaitlis |
|---|---|---|
| Klasifikācija | Veseli skaitļi, racionālie, iracionālie, dabiskie un veselie skaitļi tiek klasificēti kā reāli skaitļi. | Tikai veseli skaitļi un to negatīvie tiek klasificēti kā veseli skaitļi. |
| Daļskaitļu vai decimāldaļu rašanās. | Daļskaitļi vai decimālskaitļi ir reāli skaitļi. | Vesels skaitlis nevar būt daļskaitlis vai decimālskaitlis. |
| Atveidojums uz skaitļu līnijas | Jebkurš punkts uz skaitļu līnijas ir faktisks skaitlis. | Veseli skaitļi un to negatīvie skaitļu rindā ir veseli skaitļi. |
| Saskaitāmība | Reālie skaitļi veido nesaskaitāmu bezgalīgu kopu. | Veseli skaitļi veido saskaitāmu bezgalīgu kopu. |
| Apzīmējuma simbols | Visu reālo skaitļu kopa ir apzīmēta ar “R” vai “ℝ”. | Visu veselo skaitļu kopa ir apzīmēta ar “Z”. |
| Izcelšanās | Renē Dekarts 17. gadsimtā ieviesa terminu “reāls”, lai aprakstītu polinoma saknes, kas nebija iedomātas. Viņus sauca par "īstiem" tikai tāpēc, ka tie nebija "iedomāti". | 1563. gadā Ārbermutas Holsts izgudroja veselo skaitļu sistēmu, lai palīdzētu viņam veikt eksperimentu ar zaķiem un ziloņiem. Vārdam “Integer” Vesels skaitlis ir saknes 16. gadsimta latīņu valodā “integer”, kas nozīmē “vesels” vai “neskarts”. |
Kas ir reālie skaitļi?
Reālie skaitļi ir neatņemama sastāvdaļa visums no skaitļiem. Viņu loma matemātikas izaugsmē nenoliedzami ir ļoti svarīga.
Jebkurš skaitlis (izņemot iedomātu skaitli), kas jums ienāk prātā, ir faktisks.
Vai tas būtu pozitīvs, negatīvs, daļējs, neracionāls vai pat 0.
Faktisko skaitli un līdz ar to arī tā apakškopas (veselus skaitļus, racionālos skaitļus, iracionālos skaitļus, naturālos skaitļus un veselus skaitļus) var attēlot uz naturālu skaitļu līnijas.
Lai tos atšķirtu no iedomātiem skaitļiem, Dekarts ieviesa terminu “reāls”, lai aprakstītu polinoma saknes.
Viņiem ir atļauts izmantot daļējas vērtības. Šī īpašība tos atšķir no veseliem skaitļiem.
Reālie skaitļi veido nesaskaitāmu bezgalīgu skaitu. Ja mēs ņemam divus punktus uz skaitļu līnijas, piemēram, 0 un 1, starp šiem diviem punktiem pastāv neierobežots skaits reālo skaitļu.
Simboli “R” vai “ℝ” apzīmē visu reālo skaitļu kopu.
Kas ir veseli skaitļi?
Veselo skaitļu sistēma ir reālo skaitļu sistēmas apakškopa. Tas nozīmē, ka visi veseli skaitļi ir reāli skaitļi; tomēr pretējais ir nepatiess.
Tikai veseli skaitļi un to negatīvie ir veseli skaitļi. Veseli skaitļi ietver skaitīšanas skaitļus, piemēram, 0,1,2,3… un tā tālāk.
Daļskaitļu vai decimālo vērtību izslēgšana padara šo sistēmu unikālu un vērtīgu. Reāliem skaitļiem ir aizraujoša vēsture aiz to izcelsmes.
1563. gadā Arbermuta Holsts veica eksperimentu, iesaistot zaķus un ziloņus.
Palīdzēt viņam ar šo eksperimentu viņš izgudroja šo skaitļu sistēmu. Vārda “vesels skaitlis” saknes ir 16thgadsimta latīņu vārds “integer”, kas nozīmē “vesels” vai “neskarts”.
Šis fakts vēl vairāk nostiprina šīs sistēmas nefrakcionālo raksturu.
Atšķirībā no reāliem skaitļiem, veseli skaitļi veido saskaitāmu bezgalīgu skaitļu kopu. Ja mēs ņemam divus punktus uz naturālā skaitļa līnijas, piemēram, 0 un 1, starp šiem diviem punktiem nav veselu skaitļu.
Burts “Z” apzīmē visu veselo skaitļu kopu.
Galvenās atšķirības starp Reālie skaitļi un veseli skaitļi
- Veseli skaitļi, racionālie, iracionālie, dabiskie un veselie skaitļi tiek klasificēti kā reāli skaitļi. Tikai veseli skaitļi un to negatīvie tiek klasificēti kā veseli skaitļi.
- Daļskaitļus un decimāldaļas var iekļaut reālos skaitļos, bet ne veselos skaitļos.
- Mēs varam izmantot naturālo skaitļu līniju, lai atšķirtu abas skaitļu sistēmas. Jebkurš jūsu izvēlētais punkts šajā līnijā būtu reāls skaitlis. Veseli skaitļi un to negatīvie skaitļu rindā ir veseli skaitļi.
- Abas šīs skaitļu sistēmas pēc būtības ir bezgalīgas kopas. Tomēr reālie skaitļi veido neskaitāmu bezgalīgu grupu, un veseli skaitļi ietver saskaitāmu bezgalīgu kopu.
- Visu reālo skaitļu kopa ir apzīmēta ar “R” vai “ℝ”. Visu veselo skaitļu kopa ir apzīmēta ar “Z”.
- https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
- https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf
Pēdējo reizi atjaunināts: 11. gada 2023. jūnijā
Esmu pielicis tik daudz pūļu, rakstot šo emuāra ierakstu, lai sniegtu jums vērtību. Tas man ļoti noderēs, ja apsverat iespēju to kopīgot sociālajos medijos vai ar draugiem/ģimeni. DALĪŠANĀS IR ♥️
Emma Smita ir ieguvusi maģistra grādu angļu valodā no Irvine Valley College. Kopš 2002. gada viņa ir žurnāliste, rakstot rakstus par angļu valodu, sportu un tiesībām. Lasiet vairāk par mani par viņu bio lapa.
Detalizēts salīdzinājums sniedz visaptverošu izpratni. Reālo skaitļu un veselo skaitļu vēsturiskās saknes ir diezgan aizraujošas.
Vēsturiskās atsauces patiešām bagātina saturu. Ir interesanti izprast izcelsmi.
Es pilnīgi piekrītu! Šo jēdzienu vēsturiskais pamats ir valdzinošs.
Atšķirība starp reāliem skaitļiem un veseliem skaitļiem ir labi parādīta. Vēsturiskais fons vispārējam skaidrojumam pievieno papildu intereses slāni.
Vēsturiskās izcelsmes iekļaušana salīdzinājumam piešķir valdzinošu dimensiju.
Protams, vēsturiskais konteksts padara to par saistošāku lasāmvielu.
Šis detalizētais salīdzinājums palīdzēja noskaidrot manas šaubas par reāliem skaitļiem un veseliem skaitļiem. Vēsturiskās atsauces ir arī aizraujošas.
Protams, vēsturiskais konteksts padara to vēl saistošāku.
Paskaidrojums ir detalizēts un informatīvs, taču tam pietrūkst dzīvīguma, lai patiesi aizrautu auditoriju.
Tiesa, saturā varētu izmantot dažus saistošākus elementus.
Piekrītu, saistošāka pieeja varētu paaugstināt amata pievilcību.
Labi izskaidrots reālo skaitļu un veselo skaitļu salīdzinājums ar vērtīgām vēsturiskām atsaucēm. Izcelsmes stāstu iekļaušana piešķir interesantu pieskārienu.
Patiešām, vēsturiskās atsauces padara saturu valdzinošāku.
Ziņojums patiešām sniedz vērtīgas atziņas, taču tas varētu būt valdzinošāks ar saistošu toni.
Pilnīgi saistošs tonis varētu uzlabot vispārējo pieredzi.
Šī ir ļoti informatīva ziņa, kas sniedz skaidru izpratni par reālo skaitļu un veselo skaitļu jēdzienu. Es ļoti novērtēju detalizēto salīdzinājumu.
ES piekrītu! Vienmēr ir lieliski, ja informācija tiek pasniegta tik organizētā veidā.
Lai gan sniegtā informācija ir vērtīga, to varētu organizēt saistošākā veidā, lai piesaistītu lasītāju interesi.
Es domāju, ka saturs patiešām varētu būt dinamiskāks un saistošāks.
Piekrītu, iespējams, daži uzskates līdzekļi varētu padarīt to pievilcīgāku.
Es uzskatu, ka konteksts ir diezgan vērtīgs un skaidrs. Tas nodrošina pilnīgu priekšmeta izpratni.
Noteikti! Paskaidrojums ir diezgan visaptverošs un saprotams.
Šī raksta informatīvais raksturs ir jūtams, un salīdzinājums ir labi detalizēts.
Piekritu! Detalizētais salīdzinājums to ir padarījis ļoti skaidru.
Man šķita, ka paskaidrojumi ir diezgan izglītojoši.