Relaties versus functies: verschil en vergelijking

Relaties en functies zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden. Om relaties en functies te kunnen onderscheiden, moet men een grondig begrip van de concepten hebben.

In dit artikel zullen we onderscheid maken tussen relaties en functies. Een functie kan dezelfde bereikafbeelding hebben, net als een relatie, dus een verzameling invoer komt overeen met precies één opbrengst.

Key Takeaways

1. Een relatie is een set van geordende paren die de relatie tussen twee sets laat zien, terwijl een functie een relatie is waarbij elke input een unieke output heeft.
2. Een relatie kan meerdere uitgangen hebben voor een enkele ingang, terwijl een functie slechts één uitgang kan hebben voor een enkele ingang.
3. De verticale lijntest kan worden gebruikt om te bepalen of een relatie een functie is of niet.

Relaties versus functies

Een relatie is een set geordende paren, terwijl een functie een speciaal soort relatie is waarin elke invoerwaarde (of "domein") overeenkomt met precies één uitvoerwaarde (of "bereik"). Een functie is een speciaal soort relatie waarbij elke invoerwaarde overeenkomt met precies één uitvoerwaarde.

In wiskunde wordt een relatie gedefinieerd als connectiviteit tussen componenten van twee of meer sets, en dat mag niet leeg zijn. De Cartesiaanse unie van deelverzamelingen levert een relatie R op.

Stel dat we 2 sets hebben; als er een relatie is tussen beide items gevolgd door een non-set, dan wordt de enige relatie geconstrueerd tussen beide componenten.

Een functie f: X → Y binnen de structurele methode is een binaire relatie tussen X en Y die één Y-component relateert aan elke X-component.

Dat wil ook zeggen dat f wordt bepaald als slechts een verzameling G van geordende paren (x, y) die x X, y Y bevatten, en waarbij elke component van X het beginbestanddeel is van precies 1 geordend paar binnen G.

Vergelijkingstabel

Parameters van vergelijking:	Relaties	Functies
Betekenis	Een relatie kan worden omschreven als een verbinding tussen de twee reeksen waarden. Als alternatief is het slechts een subset van zowel het Cartesiaanse product.	Een functie kan worden uitgedrukt als een relatie met de enige uitkomst voor elke invoer.
Aangeduid door	De letter "R" wordt vaak gebruikt om een ​​relatie aan te duiden.	Een functie wordt gewoonlijk gesymboliseerd door de letters "F" of "f".
Correlatie	We zouden kunnen concluderen dat elke relatie niet echt een functie is.	In wiskundige termen kunnen we stellen dat elke functie ook een relatie is.
Types	De verschillende soorten relaties omvatten lege relatie, universele relatie, identiteitsrelatie, omgekeerde relatie, reflexieve relatie, symmetrische relatie, transitieve relatie en equivalentierelatie.	De verschillende soorten functies omvatten identiteitsfunctie, constante functie, polynoomfunctie en rationele functie.
Gelinkt aan	Theoretische begrippen worden gevormd door het gebruik van relaties.	Een functie is gekoppeld aan een enkel element.

Wat zijn relaties?

Een relatie is een conceptueel wiskundig model dat een relatie legt tussen de componenten van 2 sets. Het is een veel algemenere versie van het veel vaker erkende concept van wiskundig formalisme, maar met minder beperkingen.

Een relatie die verzamelingen X en Y overspant, is een verzameling geordende paren (x, y) die bestaat uit componenten x in X en y in Y.

Het belichaamt de standaard relatiemethodologie: component x is verbonden met een component y als en slechts wanneer het paar (x, y) voldoet aan de interne node-set, die de binaire relatie specificeert.

Elke binaire relatie is verreweg de meest onderzochte n = 2 speciale instantie van een n-ary relatie tussen sets X1,..., Xn, wat een subset zou zijn van zoiets als de Cartesiaanse producten X1... Xn.

De verzamelingen van alle paren waarvan de bestanddelen x=y een eenvoudige analogie is van een binaire relatie die verzameling X overspant tussen alle echte getallen R evenals set Y inclusief alle reële getallen R.

Wat zijn functies?

Elke functie van zo'n set X naar een andere set Y is een toewijzing van een Y-component aan elke component van X. Deze set X wordt het domein van de functie genoemd, terwijl de set Y het domein van de functie wordt genoemd. co-domein.

Functies zijn de idealisering geweest van hoe een variabel element afhankelijk is van een andere waarde. Zo lijkt de locatie van een ster een functie van de tijd te zijn.

Traditioneel is de kader werd ergens aan het einde van de 1600e eeuw goed voorgesteld met oneindig kleine calculus, en de onderzochte functies waren tot het einde van de negentiende eeuw te onderscheiden. 

Het idee van een functie werd nu aan het einde van de negentiende eeuw gecodificeerd in concepten van de verzamelingenleer, waardoor het toepassingsgebied van de methode aanzienlijk werd uitgebreid.

De grafieken van elke functie zijn de verzameling van alle paren (x, f (x)) die consistent een functie uitdrukken.

Telkens wanneer het domein en het codomein sets van reële getallen vertegenwoordigen, kan elke combinatie worden opgevat als een van de Cartesiaanse coördinatensystemen van een punt binnen vlakken.

Belangrijkste verschillen tussen relaties en functies

1. Een relatie kan worden omschreven als een verbinding tussen de twee reeksen waarden. Als alternatief is het slechts een subset van zowel het Cartesiaanse product. Aan de andere kant kan een functie worden uitgedrukt als een relatie met slechts één uitkomst voor elke invoer.
2. De letter "R" wordt vaak gebruikt om een ​​relatie aan te duiden. Terwijl een functie gewoonlijk wordt gesymboliseerd door de letters "F" of "f."
3. We zouden kunnen concluderen dat elke relatie niet echt een functie is. Aan de andere kant kunnen we in wiskundige termen stellen dat elke functie ook een relatie is.
4. De verschillende soorten relaties omvatten lege relatie, universele relatie, identiteitsrelatie, omgekeerde relatie, reflexieve relatie, symmetrische relatie, transitieve relatie en equivalentierelatie. Verschillende soorten functies omvatten daarentegen identiteitsfunctie, constante functie, polynoomfunctie en rationele functie.
5. Theoretische begrippen worden gevormd door het gebruik van relaties. Terwijl een functie is gekoppeld aan een enkel element.

Referenties

1. https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.15378?journalCode=ajp
2. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/gelfondmichael-and-lifschitzvladimir-the-stable-model-semantics-for-logic-programming-logic-programming-proceedings-of-the-fifth-international-conference-and-symposium-volume-2-edited-by-kowalskirobert-a-and-bowenkenneth-a-series-in-logic-programming-the-mit-press-cambridge-mass-and-london-1988-pp-10701080-finekit-the-justification-of-negation-as-failure-logic-methodology-and-philosophy-of-science-viii-proceedings-of-the-eighth-international-congress-of-logic-methodology-and-philosophy-of-science-moscow-1987-edited-by-fenstadjens-erik-frolovivan-t-and-hilpinenristo-studies-in-logic-and-the-foundations-of-mathematics-vol-126-north-holland-amsterdam-etc-1989-pp-263301/52AF3E8E306327B3CD6C5D13CF7D897C

Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023