Wat is een rekenkundige reeks?

Om de term 'Rekenkundige reeks' te begrijpen, moeten we eerst de betekenis van de reeks begrijpen.

Key Takeaways

1. Een rekenkundige reeks is een reeks getallen waarbij elke term wordt verkregen door een constante waarde, het gemeenschappelijke verschil genaamd, toe te voegen aan de vorige term.
2. De formule voor de n-de term van een rekenkundige reeks wordt gegeven door an = a1 + (n-1)d, waarbij a1 de eerste term is en d een veelvoorkomend verschil is.
3. Rekenkundige reeksen vinden brede toepassingen op verschillende gebieden, waaronder natuurkunde, financiën en informatica.

Volgorde

Een reeks is een groep getallen die op volgorde staan. Bijvoorbeeld 3,5,7,9... enzovoort.

Elk getal in de reeks of groep getallen wordt een term genoemd. Soms worden ze "elementen" of "leden" genoemd. Nutsvoorzieningen,

Wat is rekenkundige reeks?

In deze reeks volgt het verschil tussen de ene term en de volgende een constant gedrag. Met andere woorden, we voegen elke keer dezelfde waarde of term toe tot in het oneindige.

Voorbeeld:
1,4,7,13,16,19,20,25,... hier volgt deze reeks het verschil van 3 tussen getallen. Het patroon is continu door elke keer drie toe te voegen, zoals hieronder getoond,

Dus gewoonlijk schrijven we een correcte reeks zoals deze, of de formule voor de juiste reeks is;

{een, een+d, een+2d, een+3d, …}

Hier,

• 'a' vertegenwoordigt de eerste term van de reeks, en
• 'd' vertegenwoordigt het verschil tussen de termen, het (algemene verschil) van de reeks genoemd.

Voorbeeld: (Vervolg van hierboven)

1,4,7,13,16,19,20,25, ...

It heeft,

• 'a' = 1 (wat de 1e term is)
• 'd' = 3 (wat het "gemeenschappelijke verschil" is tussen de termen)

We krijgen,

Formule is: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,...}

Regel

We kunnen in de regel ook 'AS' (Arithmetic Sequence) schrijven,

Xn = a + d(n-1)
We gebruiken "n-1" omdat in de eerste term de 'd' niet wordt gebruikt

Voorbeeld: Zoek de 9e term uit deze reeks.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, autodashborden en meer

Nu, deze reeks hier heeft een gemeenschappelijk verschil van 5 tussen hen.

De waarde van d en a zijn:

• d = 5 (het gemeenschappelijke verschil tussen de voorwaarden)
• a = 3 (de eerste term van de reeks)

Nu, door de formule te gebruiken,

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

vandaar dat de 9e term is. Hier, n = 9.

X9 = 5 x 9 – 2
= 43

Referenties

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023