ПДФ вс ПМФ: разлика и поређење

Да бисте разумели разлику између ПДФ-а и ПМФ-а, неопходно је разумети шта су случајне варијабле. Случајна променљива је променљива чија вредност није позната задатку; другим речима, вредност зависи од резултата експеримента.

На пример, док бацате новчић, вредност, тј. глава или реп, зависи од исхода.

Кључне Такеаваис

1. ПДФ (Пробабилити Денсити Фунцтион) је статистичка функција која се користи за описивање вероватноћа континуираних случајних променљивих унутар датог опсега.
2. ПМФ (Пробабилити Масс Фунцтион) је статистичка функција која описује вероватноће дискретних случајних променљивих, додељујући вероватноћу сваком могућем исходу.
3. ПДФ и ПМФ представљају дистрибуцију вероватноће случајних променљивих, али се разликују по примени, при чему се ПДФ користи за континуалне променљиве, а ПМФ за дискретне варијабле.

ПДФ вс ПМФ

ПДФ, такође познат као вероватноћа Густина функција, је математичка функција која се користи када постоји решење које се може наћи унутар опсега континуираних случајних променљивих. ПМФ, такође позната као функција масе вероватноће, је функција која користи дискретне случајне променљиве да пронађе решење.

ПДФ и ПМФ се односе на физику, статистику, рачуница, или виша математика. ПДФ (Пробабилити Денсити Фунцтион) је вероватноћа случајне променљиве у опсегу дискретних вредности.

С друге стране, ПМФ (Пробабилити Масс Фунцтион) је вероватноћа случајне променљиве у опсегу континуираних вредности.

---

 

Упоредна табела

Параметар поређења	пдф	ПМФ
Пуни облик	Функција густине вероватноће	Функција масе вероватноће
употреба	ПДФ се користи када постоји потреба да се пронађе решење у низу континуираних случајних варијабли.	ПМФ се користи када је потребно пронаћи решење у низу дискретних случајних варијабли.
Случајне променљиве	ПДФ користи континуиране случајне променљиве.	ПМФ користи дискретне случајне променљиве.
Формула	Ф(к)= П(а < к 0	п(к)= П(Кс=к)
Решење	Решење спада у опсег радијуса континуираних случајних променљивих	Решења падају у радијусу између бројева дискретних случајних променљивих

---

 

Шта је ПДФ?

Функција густине вероватноће (ПДФ) приказује функције вероватноће у смислу континуираних насумичних променљивих вредности између прецизног опсега вредности.

Такође је позната као функција расподеле вероватноће или функција вероватноће. Означава се са ф(к). 

ПДФ је у суштини променљива густина у датом опсегу. Она је позитивна/ненегативна у било којој тачки графикона, а пун ПДФ је увек једнак један.

У случају када је вероватноћа Кс на некој датој вредности к (континуирана случајна променљива) увек 0. П(Кс = к) у таквом случају не функционише.

У таквој ситуацији, морамо израчунати вероватноћу да Кс мирује у интервалу (а, б) заједно са П(а< Кс< б) што се може десити помоћу ПДФ-а.

Формула функције расподеле вероватноће је дефинисана као, Ф(к)= П(а < к < б)= ∫^b_a ф(к)дк>0

Неки примери у којима функција дистрибуције вероватноће може да функционише су:

1. Температура, падавине и укупно време
2. Време које је рачунару потребно да обради улаз и даје излаз

И још много тога.

Различите примене функције густине вероватноће (ПДФ) су:

1. ПДФ се користи за обликовање података о временској концентрацији НОк у атмосфери годишње.
2. Третира се да обликује сагоревање дизел мотора.
3. Ради на вероватноћама које су везане за случајне променљиве у статистици.

 

Шта је ПМФ?

Функција Маса вероватноће зависи од вредности било ког реалног броја. Не иде на вредност Кс, која је једнака нули; у случају к, вредност ПМФ је позитивна.

ПМФ игра важну улогу у дефинисању дискретне дистрибуције вероватноће и производи различите резултате. Формула ПМФ-а је п(к)= П(Кс=к), тј. вероватноћа (к)= вероватноћа (Кс=једно одређено к)

Пошто даје различите вредности, ПМФ је веома користан у компјутерском програмирању и обликовању статистике.

Једноставније речено, функција масе вероватноће или ПМС је функција која је повезана са дискретним догађајима, односно вероватноћама у вези са тим догађајима.

Реч „маса“ објашњава вероватноће усмерене на дискретне догађаје.

Неке од примена функције масе вероватноће (ПМФ) су:

1. Функција масе вероватноће (ПМФ) је централна у статистици јер помаже да се дефинишу вероватноће за дискретне случајне променљиве.
2. ПМФ се користи за проналажење средње вредности и варијација посебног груписања.
3. ПМФ се користи у биномним и Поасоновим дистрибуцијама где се користе дискретне вредности.

Неки примери у којима функција масе вероватноће може да функционише су:

1. Број ученика у одељењу
2. Бројеви на коцки
3. Стране новчића
4. И још много тога.

---

Главне разлике између ПДФ и ПМФ 

1. Потпуни облик ПДФ-а је функција густине вероватноће, док је потпуни облик ПМФ-а функција масе вероватноће.
2. ПМФ се користи када постоји потреба да се пронађе решење у низу дискретних случајних варијабли, док се ПДФ користи када постоји потреба да се пронађе решење у низу континуираних случајних варијабли.
3. ПДФ користи континуиране случајне променљиве, док ПМФ користи дискретне случајне променљиве.
4. Пдф формула је Ф(к)= П(а < к < б)= ∫^b_a ф(к)дк>0 док је пмф формула п(к)= П(Кс=к)
5. Решења ПДФ падају у радијусу континуираних случајних променљивих, док решења ПМФ падају у полупречник између бројева дискретних случајних променљивих

---

Референце

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

Последње ажурирање: 11. јуна 2023