Реални бројеви против целих бројева: разлика и поређење

Бројеви могу бити два типа, стварни и имагинарни. Стварни бројни систем се грана у друге системе бројева.

Реални бројеви се могу поделити на рационалне и ирационалне. Цели бројеви и разломци потпадају под рационалне бројеве.

Скуп целих бројева се састоји од целих бројева и њихових негативних вредности. Реални бројеви су скуп природних бројева и нуле.

Кључне Такеаваис

1. Реални бројеви су широка категорија бројева која укључује све рационалне и ирационалне бројеве, као што су цели бројеви, разломци и децимале.
2. Цели бројеви су подскуп реалних бројева, који се састоји од целих бројева и њихових супротности, као што су -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, итд.
3. И реални бројеви и цели бројеви су категорије бројева. Ипак, реални бројеви обухватају све рационалне и ирационалне бројеве, док су цели бројеви специфичан подскуп реалних бројева који садржи целе бројеве и њихове супротности.

Реални бројеви против целих бројева

Реални бројеви су опсежна категорија бројева, која укључује различите типове као што су децимале, разломци, цели бројеви и рационални и ирационални бројеви. Цели бројеви су подскупови или типови реалних бројева који се састоје од свих целих бројева, и позитивних и негативних, на бројевној правој.

Цели бројеви, рационални бројеви, ирационални бројеви, природни бројеви и цели бројеви могу се класификовати као реални бројеви, док само цели бројеви и њихови негативни припадају целобројном систему.

Дакле, реални бројеви укључују разломке или децималне бројеве. С друге стране, цели бројеви су стриктно цели бројеви (и њихови негативни). Цели бројеви не укључују разломке или децимале.

 

Упоредна табела

Параметар поређења	Реал Нумберс	Цели бројеви
Класификација	Цели бројеви, рационални, ирационални, природни и цели бројеви су класификовани као реални бројеви.	Само цели бројеви и њихови негативни се класификују као цели бројеви.
Појава разломака или децимала.	Разломци или децимални бројеви су реални бројеви.	Цео број не може бити разломак или децимални број.
Представљање на бројевној правој	Било која тачка на бројевној правој је стварни број.	Цели бројеви и њихови негативни на бројевној правој су цели бројеви.
Цоунтабилити	Реални бројеви чине небројив бесконачан скуп.	Цели бројеви чине пребројив бесконачан скуп.
Нотацијски симбол	Скуп свих реалних бројева је представљен са “Р” или “ℝ”.	Скуп свих целих бројева је представљен са "З".
Порекло	Рене Декарт је сковао термин „стварно“ у 17. веку да би описао корене полинома који нису били замишљени. Звали су се „стварним“ само зато што нису били „измишљени“.	Године 1563. Арбермут Холст је изумео целобројни систем бројева да му помогне у експерименту који укључује зечеве и слонове. Реч „Интегер“ Интегер има своје корене у латинској речи „интегер“ из 16. века, што значи „цео“ или „нетакнут“.

---

 

Шта су реални бројеви?

Реални бројеви су саставни део свемир бројева. Њихова улога у развоју математике је неоспорно витална.

Сваки број (осим имагинарног) који вам падне на памет је стваран.

Било да је позитиван, негативан, разломак, ирационалан или чак 0.

Стварни број, а самим тим и његови подскупови (цели бројеви, рационални бројеви, ирационални бројеви, природни бројеви и цели бројеви), могу се представити на природној бројевној правој.

Да би их разликовао од имагинарних бројева, Декарт је сковао термин „стварни“ да би описао корене полинома.

Дозвољено им је да имају разломке. Ова карактеристика је оно што их издваја од целих бројева.

Реални бројеви чине небројиво бесконачно. Ако узмемо две тачке на бројевној правој, рецимо 0 и 1, између две тачке постоји неограничен број реалних бројева.

Симболи “Р” или “ℝ” представљају скуп свих реалних бројева.

 

Шта су цели бројеви?

Систем целобројних бројева је подскуп реалног система бројева. Ово имплицира да су сви цели бројеви реални бројеви; међутим, обрнуто је нетачно.

Само цели бројеви и њихови негативни се квалификују да буду цели бројеви. Цели бројеви укључују бројеве као што су 0,1,2,3… и тако даље.

Искључивање разломака или децималних вредности чини овај систем јединственим и вредним. Реални бројеви имају фасцинантну историју иза свог порекла.

Године 1563, Арбермоутх Холст је спроводио експеримент који је укључивао зечеве и слонове.

Да помогне њега овим експериментом је измислио овај бројни систем. Реч „цео број“ има своје корене у 16^th-вековна латинска реч „интегер“, што значи „цео“ или „нетакнут“.

Ова чињеница додатно јача нефракциону природу овог система.

За разлику од реалних бројева, цели бројеви чине скуп пребројивих бесконачних бројева. Ако узмемо две тачке на природној бројевној правој, рецимо 0 и 1, између две тачке нема целих бројева.

Слово "З" представља скуп свих целих бројева.

---

Главне разлике између Реални бројеви и цели бројеви

1. Цели бројеви, рационални, ирационални, природни и цели бројеви су класификовани као реални бројеви. Само цели бројеви и њихови негативни се класификују као цели бројеви.
2. Разломци и децимале се могу укључити у реалне бројеве, али не и у целе бројеве.
3. Можемо користити природну бројевну праву да направимо разлику између два бројевна система. Било коју тачку коју одаберете на овој линији би стварни број. Цели бројеви и њихови негативни на бројевној правој су цели бројеви.
4. Оба ова бројевна система су по природи бесконачни скупови. Међутим, Реални бројеви чине небројену бесконачну групу, а цели бројеви укључују пребројив бесконачан скуп.
5. Скуп свих реалних бројева је представљен са “Р” или “ℝ. Скуп свих целих бројева је представљен са "З".

Референце

1. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
2. https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf

Последње ажурирање: 11. јуна 2023