Шта је геометријска секвенца? | Дефиниција, својства, примери, предности и недостаци

Геометријски низ се такође често назива геометријска прогресија. У области математике то је низ бројева. У овој серији, након сваког броја следи други изведен множењем претходног са фиксним целим бројем (а не 1). Овај број којим се множи назива се заједнички однос.

Генерално, константни заједнички однос се означава словом 'р', док је први члан серије означен словом 'а'. Формула за долазак до геометријског низа је тако представљена на следећи начин:

а, ар, ар²,ар³, ар⁴....

Кључне Такеаваис

1. Геометријски низ је низ бројева где се сваки појам налази множењем претходног члана са константним фактором који се назива заједнички однос.
2. У геометријском низу, н-ти члан се може наћи множењем првог члана заједничким односом подигнутим на степен н-1.
3. Геометријски низови се могу користити у различитим ситуацијама из стварног света, као што је израчунавање сложених камата или раст популације, и могу се моделовати експоненцијалним функцијама.

Пример геометријског низа

 Једноставан пример а геометријски низ је низ 2, 6, 18, 54... где је заједнички однос 3. Сваки број се множи са 3 да би се добио следећи број in секвенца. Три пута два даје 6, што је други број. Шест пута три даје 18, што је последично следећи број.

Различита својства геометријског низа

1. Ако је заједнички однос 1, низ постаје константан; вредност је иста сваки пут у серији.
2. Ако заједнички однос прелази 1, низ напредује ка бесконачности. Ово може бити позитивно или негативно, у зависности од знака који је повезан са првим чланом у низу.
3. Ако је заједнички однос позитиван, сви чланови у низу ће бити позитивни или негативни у зависности од предзнака почетног члана. Ако је заједнички однос негативан, знаци бројева у низу ће се смењивати између позитивних и негативних.
4. Ако је заједнички однос између 1 и -1 (али не и 0), онда ће термини у низу пропорционално тежити 0.

Предности коришћења геометријског низа

1. геометријски низ је веома корисно, посебно у компјутерском програмирању. Ово је коришћено за развој неколико софтвера и многих често коришћених апликација заснованих на овој секвенци.
2. A геометријски низ познато је да се користи за унос података у машине како би се генерисао најлакши начин за склапање делова објеката.
3. У другим областима науке и математике, геометријски низ се може користити за предвиђање будућих прорачуна. Пошто се овај низ може користити за извођење појединачних појмова до бесконачности, то се може користити у различитим тачкама да би се утврдило да ли истрага процес ће дати жељене резултате.
4. Познавање геометријског низа је основна неопходност за извођење сложенијих нумеричких релација, као што је геометријска прогресија.

Недостаци коришћења геометријског низа

1. У прорачунима где заједнички однос није константан, геометријски низ се не може користити за извођење резултата.
2. Кад год заједнички однос има децималне вредности, прорачуни постају готово немогуће поједноставити више од једне тачке. Низ тежи да се наставља до бесконачности.
3. Основна природа геометријског низа коришћена је за решавање неколико дугогодишњих проблема у математици. Међутим, једноставност самог низа налаже да се не може користити јер је изнад основног нивоа. Могу се извести и друге последице.

Последње ажурирање: 11. јуна 2023