Поєднання з калькулятором заміни

інструкції:

• Введіть «n» (загальна кількість елементів) і «r» (кількість вибраних елементів).
• Якщо потрібно, поставте прапорець «Дозволити нульовий вибір».
• Натисніть «Обчислити», щоб обчислити результат.
• Перегляньте результати та деталі розрахунку нижче.
• Використовуйте «Історію розрахунків», щоб відстежувати попередні розрахунки.
• Натисніть «Очистити», щоб скинути введені дані та результати.
• Натисніть «Копіювати результат», щоб скопіювати результат у буфер обміну.

Всього елементів (n):

Вибір (r):

Додаткові можливості

Дозволити нульовий вибір

Обчислювати Очистити Копіювати результат

Результат:

---

Деталі розрахунку

---

Історія розрахунків

Розрахунок	Результат

Калькулятор комбінацій із заміною — це інструмент, який допомагає обчислити кількість можливих комбінацій, які можна отримати, беручи підмножину елементів із більшого набору. Цей калькулятор корисний, коли вам потрібно вибрати зразок із r елементів із набору з n окремих об’єктів, де порядок не має значення й дозволені заміни.

Поняття

Комбінації

Кількість способів вибрати вибірку з r елементів із набору з n різних об’єктів, де порядок не має значення і заміни не допускаються, називається комбінацією. Формула розрахунку кількості комбінацій така:

C(n,r) = n! / (r! * (nr)!)

Комбінації із заміною

Кількість способів вибрати вибірку з r елементів із набору з n різних об’єктів, де порядок не має значення і заміни дозволені, називається комбінацією із заміною. Формула розрахунку кількості комбінацій із заміною:

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

Факторський

Факторіал цілого невід’ємного числа n, позначений n!, є добутком усіх натуральних чисел, менших або рівних n. Наприклад, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Формули

Формула розрахунку кількості комбінацій із заміною:

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

Переваги

Поєднання з калькулятором заміни має кілька переваг, зокрема:

• Це економить час, швидко обчислюючи кількість можливих комбінацій.
• Це усуває необхідність ручних обчислень, які можуть бути схильними до помилок.
• Це щоразу забезпечує точні результати.

Цікаві факти

• Комбінований калькулятор із заміною також відомий як калькулятор із множинним вибором.
• Калькулятор можна використовувати в різних сферах, включаючи математику, статистику та інформатику.
• Поняття комбінацій із заміною використовується в теорії ймовірностей і комбінаториці.

Використовуйте випадки

Комбінацію з калькулятором заміни можна використовувати в різних сценаріях, зокрема:

• У теорії ймовірностей його можна використовувати для розрахунку ймовірності події, коли є кілька результатів.
• В інформатиці його можна використовувати для створення всіх можливих комбінацій символів у паролі.
• У статистиці його можна використовувати для розрахунку кількості способів, якими можна взяти вибірку із сукупності.

посилання

Ось деякі посилання, які надають більше інформації про комбінації та біноміальні коефіцієнти:

• Кеннет Х. Розен: Дискретна математика та її застосування, 8-е видання, McGraw-Hill Education, 2019
• Сьюзен С. Епп: Дискретна математика із застосуваннями, 5-е видання, Cengage Learning, 2018
• Томас Х. Кормен, Чарльз Е. Лейзерсон, Рональд Л. Рівест і Кліффорд Стайн: Вступ до алгоритмів, 3-є видання, MIT Press, 2009

Останнє оновлення: 25 листопада 2023 р