Диференціація проти інтеграції: різниця та порівняння

Обчислення спочатку було відомо як числення нескінченно малих чи «числення нескінченно малих». Обчислення нескінченно малих виникло в 17 столітті.

Називається так тому, що це все одно, що використовувати маленькі камінчики для розрахунків. Диференціація в обчисленні розрізає щось на маленькі шматочки, щоб знати про його зміни. Інтеграція в Calculus об’єднує маленькі біти, щоб знати величини.

зрощення це дослідження безперервних змін.

Ці два основний гілки, які використовуються в численні, це диференціювання та інтегрування. Багато студенти і навіть науковці не в змозі зрозуміти його різницю.

Ключові винесення

1. Диференціювання — це математична операція в численні, яка обчислює швидкість зміни або нахил функції в певній точці.
2. Інтегрування — це операція, обернена до диференціювання, обчислення накопиченої суми значень функції за заданий інтервал, яка використовується для знаходження площ, об’ємів або інших величин.
3. І диференціація, і інтеграція є важливими поняттями в численні, але вони служать протилежним цілям, причому диференціація зосереджується на темпах змін, а інтеграція – на накопиченні.

Диференціація проти інтеграції

Різниця між диференціюванням та інтегруванням полягає в тому, що диференціювання використовується для визначення миттєвих темпів зміни та нахилу кривих. Якщо ви потрібно обчислити площу під кривими, використати інтегрування. Як бачите, і диференціювання, і інтегрування протилежні один одному за математичним значенням.

---

 

Таблиця порівняння

Параметри порівняння	Диференціація	інтеграцією
Мета	Диференціювання використовується для обчислення градієнта кривої. Він використовується для визначення миттєвої швидкості зміни від однієї точки до іншої.	Інтегрування використовується для обчислення площі під або між кривими.
Додаток у реальному житті	Диференціювання використовується для обчислення миттєвої швидкості. Він також використовується, щоб визначити, зростає чи спадає функція.	Інтегрування використовується для обчислення площі кривих поверхонь. Він також використовується для обчислення об'єму об'єктів.
Додавання і ділення	Диференціювання використовує ділення для обчислення миттєвої швидкості або будь-яких бажаних результатів.	Інтеграція використовує додавання для своїх обчислень.
Прямо навпроти	Диференціація є процесом, зворотним інтеграції.	Інтеграція є процесом, зворотним диференціації.
Роль	Диференціювання використовується для обчислення швидкості функції, оскільки вона обчислює миттєву швидкість.	Інтегрування використовується для обчислення відстані, пройденої будь-якою функцією, оскільки воно обчислює площу під кривою.

---

 

Що таке диференціація?

У математиці — метод знаходження швидкості зміни функції або знаходження похідної відомий як диференціація.

Ці три похідні:

1. Алгебраїчні функції- D(xⁿ) = nx^{n - 1} 
2. Тригонометричні функції- D(без x) = cos x
3. Експоненціальні функції- D(e^x) = e^x

Диференціювання використовується для обчислення градієнта кривої та визначення миттєвих швидкостей зміни від однієї точки до іншої.

Існує «ланцюгове правило», яке допомагає диференціювати складені функції. Обчислення миттєвої швидкості є одним із способів використання диференціювання в реальному часі.

 

Що таке інтеграція?

У обчисленні інтегрування стосується формули та методу, який використовується для обчислення площі під кривою. Він використовується для розрахунку, тому що це не ідеальна форма, для якої можна розрахувати сайт.

Інтегрування використовується для визначення відстані, пройденої будь-якою функцією. Відстань, пройдена функцією, є площею під кривою.

Останнє оновлення: 11 червня 2023 р