Коли мова заходить про геометрію та математику, здається, що численні терміни означають те саме, але це не так! Те ж саме стосується перпендикулярної пари та ортогональної фігури.
Ключові винесення
- Перпендикулярні лінії перетинаються під кутом 90 градусів, тоді як ортогональні лінії або вектори перпендикулярні в багатовимірному контексті.
- Перпендикулярність відноситься саме до ліній або площин у геометрії, тоді як ортогональність стосується більш абстрактних математичних понять, таких як вектори та функції.
- Обидва терміни описують відношення між об’єктами, які є взаємно незалежними або непов’язаними в просторовому чи математичному сенсі.
Перпендикуляр проти ортогоналу
Перпендикуляр – це ситуація, коли є дві різні прямі, які стикаються під кутом 90, і дві прямі є залежними, а кут непостійний. Ортогональна ситуація, коли набір ліній розташовано під кутом 90, і обидві лінії є статистично незалежними.
Це перпендикулярні площини, які являють собою прямі лінії, що утворюють дві площини, які зустрічаються під певним градусом – прямим кутом. «Коли дві площини або лінії зустрічаються під кутом 90°, ми говоримо, що вони перпендикулярні».
Явище цього явища та ситуація, коли утворюється прямий кут, а прямі не паралельні одна одній, називається перпендикуляром.
Векторне поле може містити ненульові значення себе-ортогональні змінні на основі білінійної форми. Групи належного функціонування використовуються для побудови основи для розподілених значень.
Таблиця порівняння
| Параметри порівняння | Перпендикулярний | Ортогональний |
|---|---|---|
| Значення (геометричне) | Перпендикулярні шляхи – це дві окремі лінії, які зустрічаються під кутом 90 градусів. | Ортогональність, якщо її поширити на матриці, ця властивість еквівалентна перпендикулярності, хоча вона також застосовується до функціональних аспектів у більш широкому плані. |
| Зв'язок | 1. Якщо дві прямі зустрічаються, одна перша лінія «перпендикулярна» другій і навпаки. 2. У точці падіння прямий (180) кут на одному кінці першої прямої розбивається на два відповідних кути другою площиною, роблячи їх перпендикулярними та ортогонально позитивними. | 1. Властивість і функціональний аспект ортогональної пари подібний до перпендикуляра. 2. Скалярний добуток двох компонент вектора ортогональної пари дорівнює нулю. |
| Статистичне відношення | Дві лінії є статистично залежними, і кути непостійні, якщо будь-яка з них змінена. | Два компоненти ортогональної пари статистично незалежні один від одного. |
| Термінологія | Логіко-геометрична термінологія. | Математична та геометрична термінологія з точки зору векторної фізики. |
| Етимологія | Старовинне французьке та латинське слово «perpendicularis» означає вертикально до площини. | Кінець 16 століття: з франц., на основі грец ортогоніос «прямокутний». |
Що таке перпендикуляр?
Коли дві лінії або площини перетинаються під прямим кутом, утворюючи кут, дві лінії розглядаються як перпендикулярні одна одній.
У результаті ми можемо називати дві площини та прямі перпендикулярними (одна до одної), не згадуючи їх послідовність.
Усі площини або прямі, що перетинаються, перпендикулярні одна одній, але не всі прямі, що перетинаються, перпендикулярні один одного. Перпендикулярні лінії мають дві основні характеристики:
- Прямі, перпендикулярні одна одній, зустрічаються або перетинаються.
- Будь-який кут, утворений двома відрізками, які вважаються перпендикулярними, завжди дорівнює 90 градусам.
Не плутайте перпендикуляри з «паралелями», оскільки це дві прямі лінії, які відокремлені одна від одної та ніколи не перетинаються, незалежно від того, наскільки далеко вони розташовані з обох сторін. Однак перпендикуляри, навіть розтягнуті до нескінченності, завжди перетинаються, а точніше «перетинаються» один з одним.
Символ представляє дві перпендикулярні лінії: ⊥.
Що таке ортогональ?
Ортогональність, якщо її поширити на матриці, ця властивість еквівалентна перпендикулярності, хоча вона також застосовується до функціональних аспектів у більш широкому плані.
Структура внутрішнього продукту може бути створена з конкатенації компонентів набору перпендикулярних векторів або функцій, що означає, що будь-який компонент простору може бути згенерований з членів такого набору.
Коли часткова похідна є вектором, крапковий продукт (див. векторні операції); для функцій визначений інтеграл від їх множення дорівнює 0, а дві компоненти n-вимірного простору завжди ортогональні.
Структура внутрішнього продукту може бути створена з конкатенації компонентів набору перпендикулярних векторів або функцій, що означає, що будь-який компонент простору може бути згенерований з членів такого набору.
Основні відмінності між перпендикуляром і ортогоналом
- Перпендикуляр також означає вертикальне положення, тоді як інші значення ортогонального включають; «двох або більше умов в одній задачі».
- Перпендикуляр більше підходить для опису позиціонування об’єкта, тоді як термін «ортогональний» використовується для математичних доказів тієї самої умови.
Останнє оновлення: 13 липня 2023 р
Я доклав стільки зусиль для написання цього допису в блозі, щоб надати вам користь. Це буде дуже корисно для мене, якщо ви захочете поділитися цим у соціальних мережах або зі своїми друзями/родиною. ДІЛИТИСЯ ЦЕ ♥️
Емма Сміт має ступінь магістра з англійської мови в коледжі Irvine Valley. З 2002 року працює журналістом, пише статті про англійську мову, спорт і право. Читайте більше про мене на ній біо сторінка.
Було надано детальну порівняльну таблицю, яка полегшує розуміння відмінностей між перпендикуляром і ортогоналом. Я ціную наголос на значенні та взаємозв’язку цих понять для забезпечення повного розуміння.
У статті докладно пояснюється значення та основні висновки перпендикуляра та ортогоналі в геометрії та математиці. Надані посилання пропонують додаткову підтримку та гарантують достовірність інформації. Чудовий ресурс для тих, хто прагне зрозуміти ці поняття.
Порівняльна таблиця допомагає підкреслити відмінності між перпендикуляром і ортогоналом, включаючи їх статистичні співвідношення та термінологію. Стаття пропонує повне та глибоке розуміння цих математичних концепцій, а посилання підтверджують зміст.
Детальне пояснення значень і статистичних співвідношень перпендикулярних і ортогональних прямих вражає. У статті ефективно обговорюються математичні та геометричні термінології, пов’язані з цими поняттями, надаючи багато інформації.
Стаття чудово пояснює відмінності між перпендикулярними та ортогональними лініями або векторами в геометрії та математиці, включно з їхніми статистичними співвідношеннями та математичною та геометричною термінологією, пов’язаною з ними. Мені було особливо корисно зрозуміти основні відмінності між перпендикуляром і ортогоналом.
У статті наведено чіткі визначення того, що означає перпендикулярність або ортогональність прямих одна до одної. Пояснення термінології, етимології та основних відмінностей між перпендикуляром і ортогоналом допомагає отримати повне розуміння цих понять.
Детальні пояснення того, що таке перпендикуляр і що є ортогональним, забезпечують повне розуміння понять. Математична та геометрична термінології та основні відмінності між ними добре з’ясовані, що робить статтю інформативною та пізнавальною.
У статті правильно зазначено, що в той час як перпендикулярність відноситься конкретно до ліній або площин у геометрії, ортогональність стосується більш абстрактних математичних понять, таких як вектори та функції. Ця відмінність була добре розроблена, і пояснення дуже чітке.