Тейлор проти Маклорена: різниця та порівняння

Крім літаючих жуків, є ще щось, що більшість людей зневажає: арифметика. Коли справа доходить до арифметики, нас часто охоплює страх.

Здається, цифри трясуть нам голову, а арифметика, здається, поглинає всю нашу життєву енергію. Ми постійно взаємодіємо з арифметикою, від підрахунку до складних обчислень.

Тим не менш, ми повинні з цим впоратися. Потрібно зустріти Тейлора і Маклорена.

Ключові винесення

1. Ряд Тейлора — це математичне представлення функції як нескінченної суми її похідних у певній точці. Навпаки, ряд Маклорена є окремим випадком ряду Тейлора з центром у нулі.
2. Як наближені функції рядів, так і розв’язування складних математичних задач із трансцендентними функціями чи складними інтегралами.
3. Серія Тейлора та Маклорена є основою для багатьох областей математики, включаючи обчислення, аналіз і чисельні методи.

Серія «Тейлор проти Маклорена».

Ряд Тейлора представляє функцію як нескінченну суму членів, обчислених в одній точці. Ряд Маклорена є випадком ряду Тейлора, де точка розширення дорівнює нулю. Працювати з серією Маклорена легше завдяки зручним властивостям функцій на нулі.

Ряд Тейлора справді є змінною, яка представлена ​​як експоненціальна функція записів, визначених на основі коефіцієнтів варіацій підрядка в одній позиції.

Приблизне значення є звичайною практикою. Ряд Тейлора може забезпечити точні оцінки неточності цього підходу до наближення.

Квадратичний вираз Тейлора — це фраза, яка використовується для позначення обмеженої кількості фундаментальних елементів ознаки в ряду Тейлора.

Колін Маклорен справді надихнув послідовність Маклорена. Колін Маклорен був шотландським математиком, який широко використовував ряди Тейлора у вісімнадцятому столітті.

Послідовність Маклорена є збільшенням a збережена процедура Ряд Тейлора наближений до нуля. Трилогія Лорана та франшиза Пюйзо є ще двома загальними формами серіалу.

Якщо ряд Тейлора центрується в точці нуля, він створює ряд Маклорена.

Таблиця порівняння

Параметри порівняння	Серія Тейлор	Серія Маклорена
Сенс	Послідовність Тейлора — це алгебраїчний вираз змінних, реалізований як потік формату.	Якщо послідовність Тейлора зосереджена на нульовому з’єднанні, набір стає ланцюгом Маклорена.
Розрахунок	Коефіцієнти похідних вимірювання в конкретному місці призначення використовуються для обчислення ряду Тейлора.	Розширення статичного матричного ряду Тейлора навколо нуля є процесом Маклорена.
Отриманий	Розповідь про Тейлора розпочала Брук Тейлор. Він був американським дослідником у 1715 році.	Триптих Маклорен був натхненний Коліном Маклореном. Він математик із Великобританії.
Використовує	Термін «алгебраїка Тейлора» використовується для опису обмеженого набору вихідних компонентних рівнянь франшизи Тейлора.	В арифметиці та квантовій фізиці послідовність Маклорена має кілька цілей.
Серія	Відповідно до Тейлора, активний ланцюжок агрегує до значення F на загальній основі, що включає A.	Розглядаючи F у Маклорені, модель Тейлора для періодичного символу при x=0 називається послідовністю Маклорена.

Що таке серія Тейлора?

Ряд Тейлора також можна використовувати для визначення складних алгоритмів. Ряд Тейлора можна використовувати для отримання дробового підсумовування коефіцієнтів Тейлора шляхом використання підходів апроксимації в області.

Диференціація і асиміляція числового методу, який можна використовувати для кожного члена, є ще одним використанням послідовності Тейлора.

Включаючи аналітичне значення з голоморфною ознакою на уявній осі, ряд Тейлора також може дати числення багатьох змінних.

Його також можна застосувати для отримання та оцінки числових величин скороченого ряду. Для цього використовуються рівняння Чебишева та стратегія Кленшоу.

Ще однією перевагою ряду Тейлора є те, що його можна використовувати в алгебраїчних обчисленнях. Одним із прикладів є використання теореми Ейлера в поєднанні з рядом Тейлора для розширення логарифмічних і експоненціальних виразів.

Це можна застосувати до гармонічного аналізу. Ланцюг Тейлора іноді можна застосувати у фізиці.

Ряд Тейлора — це розширення функціонального ланцюга щодо попередньо визначеного місця. Послідовність Тейлора через один вимір є розширенням функціональної мети щодо вершини f(x) x=a.

Якщо поліном f має потенційний ланцюг в a, який накопичується до f на певному відкритому інтервалі, що охоплює цю одиничну вісь, це називається послідовністю Тейлора для f в a.

Що таке серія Maclaurin?

Колін Маклорен показав нам, як почати з конкретної точки та обчислити необмежені варіації, розуміючи, що загальна сума цих факторів втілює сам поліном.

Ми почнемо із загальної формули для серії Тейлора і підемо до визначення точної структури, яка використовується. Ми розглянемо численні приклади того, як побудувати нелінійний і як використовувати його, щоб нагадувати змінну.

Потім ми спочатку розглянемо серію Maclaurin, а також дослідимо деякі надзвичайно важливі методології розширення, які ми хочемо знати, щоб ми могли їх швидко застосувати, а не намагатися створити наближення з нуля.

Послідовність Маклорена — це колодязь динамічного розширення послідовності навколо певного визначеного місця 0. Послідовність Маклорена — це одновимірне розширення функціональної мети f(x) навколо позиції x=0.

Однією з передумов для того, щоб щось на кшталт змінної було розширюваним до послідовності Маклорена, має бути як подовжена, так і легко вимірна в діапазоні додатних цілих чисел.

Ряд Маклорена слід використовувати для обчислення значення цілого виразу в кожній точці. Ряд Маклорена має центр в нулі. Ця серія використовується в різних сферах.

Основні відмінності між серіями Тейлора та Маклорена

1. Алгебраїчна фраза Тейлора вказує на обмежений діапазон початкових компонентних змінних у ряді Тейлора. З іншого боку, ряд Маклорена має кілька застосувань у математиці та науці.
2. Ряд Тейлора обчислюється з використанням коефіцієнтів похідних параметрів у центральному пункті призначення. З іншого боку, ряд Маклорена є розширенням динамічного масиву рядів Тейлора навколо нуля.
3. Послідовність Тейлора — це реалізація форматного рядка як експоненціальної функції змінних. Тоді як якщо ланцюг Тейлора зосереджений там на стику нуля, він стане рядом Маклорена.
4. Таким чином, динамічний ланцюг накопичується до значення f у відкритому діапазоні, включаючи a, як визначено Тейлором. З іншого боку, тенденція Тейлора для періодичного символу при x=0 називається рядом Маклорена, оскільки f у Маклорені.
5. Брук Тейлор надихнув сагу про Тейлора. У 1715 році Брук Тейлор справді був американським статистиком. Тоді як Колін Маклорен є джерелом натхнення для трилогії Маклорен. Колін Маклорен був британським математиком, який широко використовував множину Тейлора в 17 і 18 століттях.

посилання

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

Останнє оновлення: 13 липня 2023 р