Факторний калькулятор (n!)

інструкції:

• У поле введення введіть ціле невід’ємне число.
• Натисніть «Обчислити факторіал», щоб обчислити факторіал.
• Переглянути результат, детальний розрахунок і формулу.
• Ваша історія розрахунків буде показана нижче.
• Натисніть «Очистити результати», щоб скинути результати та історію.
• Натисніть «Копіювати результати», щоб скопіювати результат і пояснення в буфер обміну.

Введіть номер:

Обчислити факторіал

Чіткі результати

Копіювати результати

Результат:

Детальний розрахунок і пояснення:

Історія розрахунків:

Факторіелі, що позначаються n!, являють собою добуток усіх натуральних чисел від 1 до n. Ця математична концепція знаходить застосування в різних областях, включаючи комбінаторику, ймовірність і статистику. Розуміння факторіалів та їхніх властивостей має важливе значення для вирішення широкого кола математичних задач.

Сутність факторіалів: термінологія та формула

Факторіал: Факторіал цілого невід’ємного числа n є добутком усіх натуральних чисел від 1 до n. Його позначають n!, де n — ціле невід’ємне число.

формула: Факториал цілого невід’ємного числа n можна обчислити за такою формулою:

n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

де n – ціле невід’ємне число.

Особливі випадки:

• 0! = 1 (за домовленістю)
• 1! = 1

Навігація законами факторіалу: властивості та правила спрощення

Факторіали дотримуються певних правил, які керують їх маніпулюванням і спрощенням. Ці властивості необхідні для розв’язання математичних задач із факторіалами.

Добуток факторіалів з однаковою основою:

a^m * a^n = a^(m + n)

Сила факторіала:

(a^m)^n = a^(m * n)

Факторіал продукту:

(a * b)^n = a^n * b^n

Частка факторіалів з однаковою основою:

a^m / a^n = a^(m - n)

Переваги факторіалів: застосування та переваги

Факторіали пропонують численні переваги в різних математичних і наукових областях:

• Комбінаторика: Факторіалі є вирішальними в комбінаториці, вивченні розташування та поєднання об’єктів. Вони використовуються для розрахунку кількості способів упорядкування або вибору об’єктів із більшого набору.
• Імовірність: Факторіали є фундаментальними в теорії ймовірностей, зокрема в дискретних розподілах ймовірностей. Вони використовуються для розрахунку ймовірності настання конкретних подій.
• Статистика: Факторіали використовуються в статистичному аналізі, зокрема в перевірці гіпотез і статистичному висновку. Вони використовуються для розрахунку p-значень і довірчих інтервалів.

Інтригуючі факти та застосування факторіалів

• Факторіали швидко зростають зі збільшенням значень n. Наприклад, 10! дорівнює приблизно 3.6288 x 10^6.
• Факторіали використовуються для наближення кількості перестановок і комбінацій великих наборів об’єктів.
• Факторіали використовуються в алгоритмах для генерації випадкових чисел і перетасування структур даних.

посилання

• «Конкретна математика» Рональда Л. Грема, Дональда Е. Кнута та Орена Паташніка (1994)
• «Вступ до ймовірності» Джозефа К. Бліцштайна та Джесіки Хван (2014)
• «Комбінаторика та ймовірність» Грема Р. Брайтвелла та Тімоті Дж. Отта (2009)

Останнє оновлення: 11 грудня 2023 р