Các sự kiện độc lập và loại trừ lẫn nhau: Sự khác biệt và so sánh

Các sự kiện xảy ra là kết quả của các thí nghiệm được gọi là ngẫu nhiên hoặc không đồng đều.

Trong quá trình thử nghiệm, các sự kiện luôn được theo dõi bởi hàm toán học của xác suất.

Trong một thử nghiệm, nhiều sự kiện có xác suất được đo lường, chẳng hạn như loại trừ lẫn nhau, độc lập, phụ thuộc, đơn giản hoặc phức hợp.

Chìa khóa chính

1. Các sự kiện loại trừ lẫn nhau không thể trùng khớp, trong khi các sự kiện độc lập không ảnh hưởng đến xác suất của nhau.
2. Trong các sự kiện loại trừ lẫn nhau, sự xuất hiện của một sự kiện có nghĩa là sự kiện khác không thể xảy ra; các sự kiện độc lập có thể xảy ra đồng thời.
3. Xác suất xảy ra của cả hai sự kiện loại trừ lẫn nhau là 0, trong khi xác suất xảy ra của cả hai sự kiện độc lập là tích của các xác suất của chúng.

Các sự kiện loại trừ lẫn nhau so với các sự kiện độc lập

Các sự kiện loại trừ lẫn nhau không thể xảy ra đồng thời, có nghĩa là nếu một sự kiện xảy ra thì sự kiện kia không thể xảy ra. Các sự kiện độc lập là những sự kiện trong đó sự xuất hiện của một sự kiện không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của sự kiện kia.

Loại trừ lẫn nhau, như tên cho thấy, đưa ra một loại sự kiện trong đó sự kiện xảy ra không thể có nhiều hơn một sự kiện tại một thời điểm nhất định.

Điều này có nghĩa là các sự kiện xảy ra đều là cá nhân và duy nhất tại mọi thời điểm, và không định kỳ những người có thể được mong đợi.

Đưa ra một giới hạn thời gian cụ thể và trong giới hạn đó, không thể có nhiều hơn một thử nghiệm đơn lẻ xảy ra, dẫn đến một sự kiện loại trừ lẫn nhau.

Các sự kiện độc lập là những gì mọi người thường có nghĩa là khi họ đề cập đến bất kỳ sự kiện nào.

Trong loại xác suất này, nhiều hơn một hoặc thậm chí nhiều hơn bất kỳ số lượng sự kiện nào có thể xảy ra mà không ảnh hưởng đến một sự kiện khác có thể đã diễn ra cùng lúc với sự kiện được đề cập.

Không có giới hạn về số lần xuất hiện có thể diễn ra cùng nhau trong một sự kiện thử nghiệm.

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	Sự kiện loại trừ lẫn nhau	Sự kiện độc lập
Một sự kiện có ảnh hưởng đến một sự kiện khác trong cùng một môi trường không?	Có	Không
Công thức	P(A và B) = 0	P(A và B) = P(A) P(B)
Bản chất của Sơ đồ Venn	Các vòng tròn không chồng lên nhau	Vòng kết nối chồng lên nhau
Xảy ra đồng thời	Không	Có
Tên khác	Nhiều ví dụ như các sự kiện rời rạc, v.v.	Không nhiều

Sự kiện loại trừ lẫn nhau là gì?

Các sự kiện loại trừ lẫn nhau được gọi là các sự kiện rời rạc.

Nó luôn có nghĩa là một sự kiện riêng lẻ không đi kèm với bất kỳ sự kiện nào khác xảy ra cùng một lúc.

Một sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian đã chọn không có cơ hội ảnh hưởng đến một sự kiện khác xảy ra cùng với nó.

Điều này là do một sự kiện như vậy luôn là một sự kiện duy nhất. Không có hai sự kiện đang xảy ra cùng nhau.

Nhưng sự kiện đó, chắc chắn, ảnh hưởng đến môi trường thử nghiệm xung quanh chính nó.

Về mặt kỹ thuật, điều này có nghĩa là không có sự xuất hiện thử nghiệm nào xảy ra đồng thời.

Nó bất chấp một số luật mà mọi người có thể coi là chung chung thông thường.

Trong một số tình huống nhất định, một sự kiện loại trừ lẫn nhau dường như là không thể vì những sự kiện đó cần phải xảy ra đồng thời.

Rất hiếm khi có một sự kiện được phân loại theo xác suất loại trừ lẫn nhau.

Ví dụ phổ biến nhất của một sự kiện như vậy là tung đồng xu.

Trong một lần tung, lần tung có khả năng là ngửa hoặc sấp.

Không bao giờ một lần tung có thể dẫn đến cả mặt ngửa hoặc mặt sấp. Tất nhiên, đồng xu luôn có thể hạ cánh thẳng đứng mà không bị rơi về một phía nào.

Nhưng những trường hợp như vậy rất hiếm và những sự kiện đó được phân loại theo một yếu tố xác suất khác.

Điều này cho thấy rõ ràng rằng sự xuất hiện của một sự kiện riêng lẻ sẽ không thể xảy ra một sự kiện khác trong cùng một khoảng thời gian.

Trong các sự kiện loại trừ lẫn nhau, tất cả các diễn biến là duy nhất và có sự kiểm soát đối với chính chúng.

Nó không thể tạo ra một yếu tố kiểm soát đối với một sự kiện khác.

Sự kiện độc lập là gì?

Như tên cho thấy, một sự kiện riêng lẻ không chịu trách nhiệm về mô hình của một sự kiện khác xảy ra xung quanh nó.

Hai hoặc nhiều lần xảy ra thử nghiệm có thể xảy ra cùng nhau, nhưng chúng không ảnh hưởng lẫn nhau trong một sự kiện độc lập.

Xác suất này là loại sự kiện thường thấy nhất xung quanh chúng ta, vì hầu hết các sự kiện môi trường xảy ra bất kể sự kiện khác.

Các sự kiện độc lập không ảnh hưởng đến xung quanh chúng để thay đổi để phù hợp với sự kiện.

Một tổ chức độc lập cũng không có bất kỳ ảnh hưởng nào đối với các sự kiện khác diễn ra trong cùng môi trường của nó.

Ảnh hưởng này sẽ không thể xảy ra vì tất cả các sự kiện trong xác suất của một sự kiện độc lập đều tự nhiên tách biệt với nhau.

Ví dụ đơn giản nhất về một sự kiện độc lập là hai đồng xu được tung đồng thời cạnh nhau.

Xác suất của mỗi mặt ngửa và mặt sấp là hai, trong khi xác suất xuất hiện một mặt ngửa cũng rất giống nhau.

Điều này cho thấy rõ ràng rằng một lần tung đồng xu không cản trở xác suất tung đồng xu xảy ra cùng lúc với nó.

Bất kỳ sự kiện nào xảy ra độc lập đều có ưu thế để cho phép tất cả các sự kiện khác xảy ra xung quanh nó một cách độc lập.

Lợi thế bổ sung này cũng là lý do tại sao hầu hết các yếu tố xác suất xung quanh chúng ta cũng độc lập.

Nếu trong một bao đựng đầy các quả bóng màu và hai người mỗi người nhặt một quả bóng thì có thể chọn cùng màu hoặc khác màu.

Đây hoàn toàn là một xác suất toán học tuyệt vời cho thấy tác động tương đối của các sự kiện.

Sự khác biệt chính giữa các sự kiện độc lập và loại trừ lẫn nhau

1. Mặc dù các sự kiện loại trừ lẫn nhau ảnh hưởng đến sự xuất hiện của bất kỳ sự kiện nào khác nếu nó diễn ra trong cùng một môi trường, nhưng các sự kiện độc lập không có ảnh hưởng như vậy.
2. Các sự kiện độc lập có thể xảy ra đồng thời, trong khi các sự kiện loại trừ lẫn nhau không thể xảy ra đồng thời.
3. Trong sơ đồ Venn, các vòng tròn chồng lên nhau đối với các sự kiện độc lập, trong khi đối với các sự kiện loại trừ lẫn nhau thì chúng không trùng nhau.
4. Mặc dù công thức toán học cho các sự kiện loại trừ lẫn nhau bằng XNUMX, nhưng nếu các sự kiện độc lập thì không và luôn có xác suất xảy ra hai sự kiện.
5. Các sự kiện loại trừ lẫn nhau không xảy ra cùng một lúc trong khi các sự kiện độc lập thì có.

dự án

1. https://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/icots2/Kelly.Zwiers.pdf
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00031305.1987.10475443

Cập nhật lần cuối: ngày 13 tháng 2023 năm XNUMX