什么是几何序列？ | 定义、属性、示例、优缺点

几何级数也经常被称为几何级数。 在数学领域，它是一系列数字。 在本系列中，每个数字后跟另一个数字，该数字是通过将前一个数字乘以固定整数（非 1）而得出的。 与其相乘的数字称为公比。

通常，常数公比用字母“r”表示，而级数的第一项用字母“a”表示。 因此，得出几何序列的公式如下所示：

一个, ar, ar²,ar³,⁴....

关键精华

1. 几何序列是一个数字序列，其中每一项都是通过将前一项乘以一个称为公比的常数因子来找到的。
2. 在几何数列中，第 n 项可以通过将第一项乘以公比的 n-1 次方得到。
3. 几何序列可用于各种现实世界的情况，例如计算复利或人口增长，并且可以通过指数函数建模。

几何序列的例子

 一个简单的例子 几何序列 是系列 2, 6, 18, 54... 其中公比为 3。每个数字乘以 3 得出下一个数字 in 序列。 三乘以二得到 6，这是第二个数字。 六乘以三得到 18，因此是以下数字。

几何序列的不同性质

1. 如果公比为1，序列变为常数； 该系列中的每次值都是相同的。
2. 如果公比超过 1，则序列向无穷大推进。 这可能是正数或负数，具体取决于序列中第一项所附的符号。
3. 如果公比为正，则序列中的所有项都将为正或负，具体取决于初始项的符号。 如果公比为负，则数列中数字的符号将在正负之间交替。
4. 如果公比介于 1 和 -1 之间（但不是 0），则级数中的项将按比例趋向于 0。

使用几何序列的优点

1. 几何序列 非常有用，特别是在计算机编程方面。 这已用于基于此序列开发多种软件和许多常用应用程序。
2. A 几何序列 众所周知，它被用来将数据输入机器，以生成最简单的方法来组装物体的各个部分。
3. 在科学和数学的其他领域，几何序列可用于预测未来的计算。 由于此序列可用于推导无穷大的单个项，因此可在不同的点使用它来确定是否 查询 过程将产生理想的结果。
4. 几何序列的知识是推导更复杂的数字关系（例如几何级数）的基本必需品。

使用几何序列的缺点

1. 在公比不是常数的计算中，几何序列不能用于推导结果。
2. 只要公比有小数值，计算就几乎不可能简化到一个点之外。 该序列往往会持续到无穷大。
3. 几何序列的基本性质已被用于解决数学中几个长期存在的问题。 然而，序列本身的简单性决定了它不能被使用，因为它超出了基本水平。 可以推导出其他推论。

最后更新时间：11 年 2023 月 XNUMX 日