प्राकृतिक बनाम पूर्ण संख्याएँ: अंतर और तुलना

आज कई गणितीय अवधारणाएँ और स्रोत मौजूद हैं जो हम मनुष्यों को विभिन्न कार्यों को सुचारू रूप से पूरा करने में मदद करते हैं। ये नियम और अवधारणाएँ विभिन्न बुद्धिजीवियों और गणितज्ञों द्वारा गढ़ी गई हैं।

इन गणितज्ञों और बुद्धिजीवियों ने यह सुनिश्चित किया कि विषय के बारे में उनका ज्ञान विभिन्न लोगों तक पहुंचे।

कुछ लोगों को गणित और सांख्यिकी जटिल और दुर्गम लगती है, लेकिन वे नहीं जानते कि एक बार जब कोई व्यक्ति किसी विशेष अवधारणा को समझ लेता है, तो गणित का अध्ययन करना बहुत दिलचस्प और मजेदार हो सकता है।

गणित और सांख्यिकी की बुनियादी अवधारणाओं में विभिन्न प्रकार की संख्याओं की गहन समझ शामिल है। गणित में कई प्रकार की संख्याएँ होती हैं। इनमें से दो हैं 1. प्राकृतिक संख्याएँ, और 2. पूर्ण संख्याएँ।

चाबी छीन लेना

1. प्राकृतिक संख्याओं में 1 से शुरू होने वाले सभी सकारात्मक पूर्णांक शामिल होते हैं, जबकि पूर्ण संख्याओं में सभी सकारात्मक पूर्णांक और शून्य शामिल होते हैं।
2. गणित में संख्याओं के दोनों सेट अनंत और मौलिक हैं।
3. पूर्ण संख्याएँ गणना में अधिक बहुमुखी हैं क्योंकि उनमें शून्य शामिल है, जो विभिन्न गणितीय कार्यों के लिए आवश्यक है।

प्राकृतिक बनाम संपूर्ण संख्याएँ

प्राकृत संख्याएँ धनात्मक पूर्णांकों (1, 2, 3, 4, 5,…) का समुच्चय हैं। वे वे संख्याएँ हैं जिनका उपयोग किया जाता है गणना वस्तुओं या मात्राओं को कभी-कभी गिनती संख्याएँ भी कहा जाता है। पूर्ण संख्याएँ गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों (0, 1, 2, 3, 4, 5,…) का समुच्चय हैं। उनमें प्राकृतिक संख्याएँ शामिल हैं और संख्या 0 भी शामिल है।

वे संख्याएँ जिनका उपयोग गिनने के लिए किया जाता है और वे संख्याएँ जो गैर-ऋणात्मक या धनात्मक होती हैं, प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं। गणना के लिए प्राकृतिक संख्या का उपयोग किया जाता है।

प्राकृतिक संख्याओं का एक सेट "एन" के रूप में दर्शाया गया है। यह संख्याओं का एक अनंत समूह है जो "एक" संख्या से शुरू होता है।

प्राकृतिक संख्याओं के कई गुण और कार्य हैं। प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के बाद एक और प्राकृतिक संख्या सबसे अधिक ज्ञात गुणों में से एक है।

संख्याओं का वह समूह जिसमें "शून्य" संख्या शामिल होती है, पूर्ण संख्याएँ कहलाती है। सभी पूर्ण संख्याओं पर विचार किया जाता है वास्तविक संख्याये, लेकिन दूसरी ओर, सभी वास्तविक संख्याओं को पूर्ण संख्या नहीं माना जाता है।

इनमें धनात्मक संख्याएँ और पूर्णांक होते हैं, लेकिन इनमें भिन्न नहीं होते हैं। पूर्ण संख्याओं के समूह को "W" द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	प्राकृतिक संख्याएं	पूर्ण संख्या
अर्थ / परिभाषा	वे संख्याएँ जिनका उपयोग गिनने के लिए किया जाता है और वे संख्याएँ जो गैर-ऋणात्मक या धनात्मक होती हैं, प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं।	संख्याओं का वह समूह जिसमें "शून्य" संख्या होती है, पूर्ण संख्या कहलाती है।
संख्या "शून्य"	अनुपस्थित	पेश
सेट	अनंत समुच्चय को "N" द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।	अनंत समुच्चय को "W" द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।
गिनती संख्या	गिनती संख्या "एक" संख्या से शुरू होती है।	गिनती संख्या "शून्य" संख्या से शुरू होती है।
नोटेशन सेट करें	{1,2,3,4,5,6,7,…….}	{0,1,2,3,4,5,6,7,8,……}

प्राकृतिक संख्याएँ क्या हैं?

वे संख्याएँ जिनका उपयोग गिनती के लिए किया जाता है और वे संख्याएँ जो गैर-ऋणात्मक या धनात्मक होती हैं, प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं। प्राकृतिक संख्याओं के संबंध में कई गुणों का सिद्धांत दिया गया है।

प्राकृतिक संख्याओं का इतिहास कई वर्ष पुराना है और काफी प्राचीन है। विभिन्न बुद्धिजीवियों ने प्राकृतिक संख्याओं के संबंध में कई सिद्धांत और गुण प्रतिपादित किए हैं।

गणना के लिए प्राकृतिक संख्या का उपयोग किया जाता है। प्राकृतिक संख्याओं का एक सेट "एन" के रूप में दर्शाया गया है। यह संख्याओं का एक अनंत समूह है जो "एक" संख्या से शुरू होता है।

प्राकृतिक संख्याओं के कई गुण और कार्य हैं। प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के बाद एक और प्राकृतिक संख्या सबसे अधिक ज्ञात गुणों में से एक है।

19वीं शताब्दी के दौरान यूरोप में संख्यात्मक प्रणाली के संबंध में कई चर्चाएँ हुईं। गणितीय और दार्शनिक दोनों तरह की चर्चा हुई।

कुछ बुद्धिजीवियों ने यह भी माना कि प्राकृतिक संख्याएँ मानव बुद्धि का परिणाम थीं। स्व-सैद्धांतिक अर्थ और परिभाषाएँ फ़्रीज द्वारा शुरू की गईं। 

प्राकृतिक संख्याओं के संबंध में कई गुण और कार्य हैं। प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय अनंत है, लेकिन इसे गणनीय अनंत के रूप में जाना जाता है।

गिनती और क्रम प्राकृतिक संख्याओं के दो सबसे महत्वपूर्ण सामान्यीकरण हैं। ये नंबर कई लोगों को विभिन्न कार्यों में मदद करते हैं।

पूर्ण संख्याएँ क्या हैं?

संख्याओं का वह समूह जिसमें "शून्य" संख्या होती है, पूर्ण संख्या कहलाती है। सभी पूर्ण संख्याएँ एक संख्या रेखा पर मौजूद होती हैं, और वे सभी वास्तविक संख्याएँ होती हैं।

पूर्ण संख्याओं के उदाहरणों में 0, 44, 19, 13, 45, 67, 24, 5, आदि शामिल हैं। पूर्ण संख्याओं में भिन्न नहीं होते हैं और संख्या "शून्य" शामिल होती है।

सभी पूर्ण संख्याओं को वास्तविक संख्याएँ माना जाता है, लेकिन दूसरी ओर, सभी वास्तविक संख्याओं को पूर्ण संख्याएँ नहीं माना जाता है। इनमें धनात्मक संख्याएँ और पूर्णांक होते हैं, लेकिन इनमें भिन्न नहीं होते हैं।

पूर्ण संख्याओं का एक सेट "W" द्वारा दर्शाया जाता है। पूर्ण संख्याओं के संबंध में अनेक तथ्य एवं गुण हैं।

सभी प्राकृतिक संख्याएँ, गिनती संख्याएँ और धनात्मक पूर्णांक पूर्ण संख्याएँ हैं, जिनमें संख्या "शून्य" भी शामिल है। यह भी कहा जाता है कि सभी पूर्ण संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ होती हैं, लेकिन सभी वास्तविक संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ नहीं होती हैं।

इन तथ्यों और गुणों को समय के साथ कई बुद्धिजीवियों और गणितज्ञों द्वारा अभिगृहीत किया गया है।

विभिन्न अंकगणितीय संक्रियाएँ हैं आधार पूर्ण संख्याओं के संबंध में गुणों का. इन संक्रियाओं में जोड़, घटाव, गुणा और भाग शामिल हैं।

दो पूर्ण संख्याओं को गुणा करने या जोड़ने पर पूर्ण संख्या प्राप्त होती है, इसके विपरीत दो पूर्ण संख्याओं को घटाने पर पूर्ण संख्या प्राप्त हो भी सकती है और नहीं भी, क्योंकि कभी-कभी परिणाम पूर्णांक में भी होते हैं।

यदि दो पूर्ण संख्याओं को विभाजित किया जाता है, तो उनका परिणाम एक भिन्न हो सकता है।

प्राकृतिक और पूर्ण संख्याओं के बीच मुख्य अंतर

1. वे संख्याएँ जिनका उपयोग गिनने के लिए किया जाता है और वे संख्याएँ जो गैर-ऋणात्मक या धनात्मक होती हैं, प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं। दूसरी ओर, संख्याओं का समूह जिसमें "शून्य" संख्या होती है, पूर्ण संख्या कहलाती है।
2. प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय में "शून्य" संख्या नहीं होती है। दूसरी ओर, पूर्ण संख्याओं के समुच्चय में संख्या "शून्य" होती है।
3. प्राकृतिक संख्याओं का एक सेट "एन" द्वारा दर्शाया जाता है। दूसरी ओर, पूर्ण संख्याओं का एक समूह "W" द्वारा दर्शाया जाता है।
4. प्राकृत संख्याओं में गिनती संख्या "एक" से प्रारंभ होती है। दूसरी ओर, पूर्ण संख्याओं में गिनने वाली संख्या "शून्य" होती है।
5. प्राकृतिक संख्याओं का सेट अंकन {1,2,3,4,5,6,7,8,9…….} है, दूसरी ओर, पूर्ण संख्याओं का सेट नोटेशन {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 है ,XNUMX….}.
6. सभी प्राकृत संख्याओं को पूर्ण संख्याएँ माना जाता है, लेकिन सभी पूर्ण संख्याओं को प्राकृत संख्याएँ नहीं माना जाता है।

संदर्भ

1. https://www.researchgate.net/profile/Grzegorz-Bancerek/publication/243767436_Segments_of_Natural_Numbers_and_Finite_Sequences/links/5470776e0cf216f8cfa9f888/Segments-of-Natural-Numbers-and-Finite-Sequences.pdf
2. https://library.oapen.org/bitstream/handle/20.500.12657/27709/1002297.pdf?sequence=1

अंतिम अद्यतन: 04 अगस्त, 2023