Dekomposisi nilai singular (SVD) adalah salah satu fitur bermanfaat yang paling banyak digunakan dan serba guna dalam aljabar linier numerik untuk akuisisi data, sedangkan analisis komponen utama (PCA) adalah metode mapan yang telah memperkenalkan banyak teori tentang statistik.
Secara khusus, PCA memberi kita sistem koordinat hierarki berbasis data.
Pengambilan Kunci
- SVD adalah teknik faktorisasi matriks yang berlaku untuk matriks apa pun, sedangkan PCA adalah transformasi linier khusus untuk matriks kovarians.
- PCA digunakan untuk kompresi data dan ekstraksi fitur, sedangkan SVD memiliki berbagai aplikasi dalam pemrosesan sinyal, penambangan data, dan pengambilan informasi.
- SVD tidak memerlukan data terpusat, sedangkan PCA bekerja paling baik dengan data terpusat dan normal.
Dekomposisi Nilai Singular (SVD) vs Analisis Komponen Utama (PCA)
Singular Value Decomposition (SVD) adalah metode faktorisasi dalam aljabar linier yang dapat menguraikan matriks real atau kompleks apa pun. Analisis Komponen Utama (PCA) adalah prosedur statistik yang menggunakan dekomposisi SVD atau eigen pada matriks kovarians atau korelasi untuk mengidentifikasi komponen utama.
Dekomposisi nilai singular (SVD) adalah fitur yang paling banyak digunakan dalam aljabar linier numerik. Ini membantu dalam pengurangan data menjadi fitur utama yang diperlukan untuk analisis, pemahaman, dan deskripsi.
svd adalah salah satu elemen pertama di sebagian besar prapemrosesan data dan Mesin belajar algoritma untuk reduksi data pada khususnya. SVD adalah generalisasi transformasi Fourier berbasis data.
Analisis komponen utama (PCA) sekarang menjadi alat statistik yang telah melahirkan banyak ide. Ini akan memungkinkan kita untuk menggunakan kumpulan poin hierarkis untuk mengekspresikan perubahan statistik.
PCA adalah teknik kecerdasan statistik/mesin yang digunakan untuk menentukan pola data utama yang memaksimalkan variasi keseluruhan. Jadi varian maksimum ditangkap oleh sistem koordinat tergantung pada arah data.
Tabel perbandingan
| Parameter Perbandingan | Dekomposisi Nilai Singular (SVD) | Analisis Komponen Utama (PCA) |
|---|---|---|
| Persyaratan | Matematika abstrak, dekomposisi matriks, dan fisika kuantum semuanya membutuhkan SVD. | Statistik sangat efektif dalam PCA untuk menganalisis data dari penelitian. |
| Ekspresi | Memfaktorkan ekspresi aljabar. | mirip dengan mendekati ekspresi faktorisasi. |
| metode | Ini adalah metode dalam matematika abstrak dan dekomposisi matriks. | Ini adalah metode dalam Statistik / Pembelajaran Mesin. |
| Cabang | Bermanfaat dalam cabang matematika. | Bermanfaat dalam cabang matematika. |
| Penemuan | SVD ditemukan oleh Eugenio Beltrami dan Camille Jordan. | PCA ditemukan oleh Karl Pearson. |
Apa itu Dekomposisi Nilai Singular (SVD)?
SVD sangat terkait dengan bagian dari nilai eigen Matriks pasti positif dan faktorisasi vektor eigen.
Meskipun tidak semua matriks dapat difaktorkan sebagai pt, sembarang matriks m×n A dapat difaktorkan dengan membolehkannya di sebelah kiri dan PT di sebelah kanan menjadi dua mana saja ortogonal matriks U dan vt (tidak harus saling transpos).
Jenis faktorisasi khusus ini dikenal sebagai SVD.
Perluasan sinus dan kosinus digunakan dalam semua matematika untuk mengaproksimasi fungsi, dan FT adalah salah satu transformasi yang paling berguna. Ada juga fungsi Bessel dan Airy, serta harmonik bola.
Dan, pada ilmu dan teknik komputer generasi sebelumnya, transformasi matematika model matematika ini digunakan untuk mentransfer sistem yang diinginkan ke dalam sistem koordinat baru.
Salah satu algoritma yang menonjol adalah SVD. Seseorang dapat menggunakan aljabar linier untuk menghasilkan pendapatan.
Salah satu aspek yang paling berguna dari penggunaan aljabar linier untuk menghasilkan keuntungan adalah bahwa aljabar ini tersebar luas karena didasarkan pada aljabar linier yang sangat sederhana dan mudah dibaca yang dapat digunakan kapan saja.
Jika Anda memiliki Matriks Data, Anda dapat menghitung svd dan mendapatkan fitur yang dapat ditafsirkan dan dipahami dari mana Anda dapat membuat model. Ini juga dapat diskalakan, sehingga dapat digunakan pada kumpulan data yang sangat besar.
Setiap faktor matriks dibagi menjadi tiga bagian, yang dikenal sebagai u Sigma v transpose. Matriks ortogonal adalah komponen u. Matriks diagonal adalah faktor Sigma.
Faktor v transpos juga merupakan Matriks ortogonal, menjadikannya diagonal ortogonal atau meregang dan berputar secara fisik.
Setiap Matriks difaktorkan menjadi Matriks ortogonal dengan mengalikannya dengan Matriks diagonal (nilai singular) dengan Matriks ortogonal lainnya: rotasi, rentang waktu, waktu rotasi.
Apa itu Analisis Komponen Utama (PCA)?
PCA adalah metode mapan yang telah memperkenalkan banyak teori tentang statistik. Ini setara dengan mendekati pernyataan terfaktorisasi dengan mempertahankan istilah 'terbesar' dan menghilangkan semua istilah yang lebih kecil.
Ini adalah metode mapan yang telah memperkenalkan banyak teori tentang statistik. Secara khusus, PCA memberi kita sistem koordinat hierarki berbasis data.
Analisis komponen utama (PCA) disebut sebagai dekomposisi ortogonal yang sesuai. PCA adalah metode untuk mengidentifikasi pola dalam data dengan mendefinisikannya berdasarkan persamaan dan perbedaan.
Di PCA, ada matriks data X yang berisi kumpulan pengukuran dari eksperimen berbeda, dan dua eksperimen independen direpresentasikan sebagai faktor baris besar pada x1,x2, dan seterusnya.
PCA adalah pendekatan pengurangan dimensi yang dapat membantu pengurangan dimensi kumpulan data yang digunakan dalam pelatihan pembelajaran mesin. Ini meredakan kutukan dimensi yang ditakuti.
PCA adalah metode untuk menentukan karakteristik terpenting dari komponen utama yang memiliki pengaruh terbesar terhadap variabel target. PCA mengembangkan komponen prinsip fitur baru.
Perbedaan Utama Antara Dekomposisi Nilai Singular (SVD) dan Analisis Komponen Utama (PCA)
- SVD secara langsung dapat dibandingkan dengan anjak piutang ekspresi aljabar, sedangkan PCA setara dengan mendekati pernyataan terfaktorisasi dengan mempertahankan istilah 'terbesar' dan menghilangkan semua istilah yang lebih kecil.
- Nilai dalam SVD adalah angka yang konsisten, dan faktorisasi adalah proses penguraiannya, sedangkan PCA adalah cara kecerdasan statistik/mesin untuk menentukan aspek utama.
- Dekomposisi matriks menjadi area orto-normal dikenal sebagai SVD, sedangkan PCA dapat dihitung menggunakan SVD, meskipun harganya lebih mahal.
- SVD adalah salah satu fitur bermanfaat yang paling banyak digunakan dan serba guna dalam aljabar linier numerik untuk akuisisi data, sedangkan PCA adalah metode mapan yang telah memperkenalkan banyak teori tentang statistik.
- SVD adalah salah satu algoritma yang menonjol, sedangkan PCA adalah pendekatan reduksi dimensi.
- https://www.hindawi.com/journals/acisc/2021/6686759/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1198/106186007X256080
Terakhir Diperbarui : 13 Juli 2023
Saya telah berusaha keras menulis posting blog ini untuk memberikan nilai kepada Anda. Ini akan sangat membantu saya, jika Anda mempertimbangkan untuk membagikannya di media sosial atau dengan teman/keluarga Anda. BERBAGI ADALAH ️
Emma Smith memegang gelar MA dalam bahasa Inggris dari Irvine Valley College. Dia telah menjadi Jurnalis sejak tahun 2002, menulis artikel tentang bahasa Inggris, Olahraga, dan Hukum. Baca lebih lanjut tentang saya tentang dia halaman bio.
