Cos'è la sequenza geometrica? | Definizione, proprietà, esempi, vantaggi e svantaggi

Una sequenza geometrica viene spesso definita anche progressione geometrica. Nel campo della matematica, è una serie di numeri. In questa serie ogni numero è seguito da un altro derivato moltiplicando il precedente per un numero intero fisso (non 1). Questo numero per il quale viene moltiplicato è chiamato rapporto comune.

Generalmente, il rapporto comune costante è indicato con la lettera 'r', mentre il primo termine della serie è indicato con la lettera 'a'. La formula per arrivare alla sequenza geometrica è quindi rappresentata come segue:

un, ar, ar²,ar³, AR⁴....

Punti chiave

1. Una sequenza geometrica è una sequenza di numeri in cui ogni termine viene trovato moltiplicando il termine precedente per un fattore costante chiamato rapporto comune.
2. In una sequenza geometrica, l'n-esimo termine può essere trovato moltiplicando il primo termine per il rapporto comune elevato alla potenza di n-1.
3. Le sequenze geometriche possono essere utilizzate in varie situazioni del mondo reale, come il calcolo dell'interesse composto o della crescita della popolazione, e possono essere modellate mediante funzioni esponenziali.

Esempio di sequenza geometrica

 Un semplice esempio di a sequenza geometrica è la serie 2, 6, 18, 54... dove il rapporto comune è 3. Ogni numero viene moltiplicato per 3 per derivare il numero successivo in la sequenza. Tre volte due si ottiene 6, che è il secondo numero. Sei per tre dà 18, che di conseguenza è il numero successivo.

Proprietà diverse di una successione geometrica

1. Se il rapporto comune è 1, la sequenza diventa costante; il valore è lo stesso ogni volta nella serie.
2. Se il rapporto comune supera 1, la sequenza progredisce verso l'infinito. Questo può essere positivo o negativo, a seconda del segno associato al primo termine della sequenza.
3. Se il rapporto comune è positivo, tutti i termini della sequenza saranno positivi o negativi a seconda del segno del termine iniziale. Se il rapporto comune è negativo, i segni dei numeri nella serie si alterneranno tra positivo e negativo.
4. Se il rapporto comune è compreso tra 1 e -1 (ma non 0), allora i termini della serie tenderanno proporzionalmente verso 0.

Vantaggi dell'utilizzo di una sequenza geometrica

1. I sequenza geometrica è molto utile, in particolare nella programmazione di computer. Questo è stato utilizzato per sviluppare diversi software e molte app di uso comune basate su questa sequenza.
2. A sequenza geometrica è noto per essere utilizzato per inserire dati nelle macchine per generare il modo più semplice per assemblare parti di oggetti.
3. In altri campi della scienza e della matematica, una sequenza geometrica può essere utilizzata per prevedere calcoli futuri. Poiché questa sequenza può essere utilizzata per derivare singoli termini fino all'infinito, può essere utilizzata in vari punti per determinare se il inchiesta processo produrrà risultati desiderabili.
4. La conoscenza della sequenza geometrica è una necessità fondamentale per derivare relazioni numeriche più complesse, come la progressione geometrica.

Svantaggi dell'utilizzo di una sequenza geometrica

1. Nei calcoli in cui il rapporto comune non è costante, la sequenza geometrica non può essere utilizzata per derivare i risultati.
2. Ogni volta che il rapporto comune ha valori decimali, i calcoli diventano quasi impossibili da semplificare oltre un punto. La sequenza tende ad andare avanti all'infinito.
3. La natura di base di una sequenza geometrica è stata utilizzata per risolvere diversi problemi matematici di vecchia data. Tuttavia, la semplicità della sequenza stessa impone che non possa essere utilizzata poiché è al di là di un livello base. Si possono derivare altri corollari.

Ultimo aggiornamento: 11 giugno 2023