Sākotnēji aprēķini bija pazīstami kā bezgalīgi mazi aprēķini vai "bezgalīgi mazo aprēķini". Infinitezimals aprēķini radās 17. gadsimtā.
To sauc tāpēc, ka tas ir kā mazu oļu izmantošana, lai kaut ko aprēķinātu. Diferencēšana aprēķinos kaut ko sagriež mazos gabaliņos, lai uzzinātu par izmaiņām. Integrācija programmā Calculus savieno mazos bitus, lai uzzinātu daudzumus.
Aprēķins ir nepārtrauktu pārmaiņu pētījums.
2 lielākais aprēķinos izmantotās filiāles ir diferenciācija un integrācija. Daudz studenti un pat zinātnieki nespēj saprast tā atšķirību.
Atslēgas
- Diferencēšana ir matemātiska darbība aprēķinos, kas aprēķina funkcijas izmaiņu ātrumu vai slīpumu noteiktā punktā.
- Integrācija ir apgriezta diferenciācijas darbība, aprēķina funkcijas vērtību uzkrāto summu noteiktā intervālā, ko izmanto, lai atrastu laukumus, tilpumus vai citus lielumus.
- Gan diferenciācija, gan integrācija ir būtiski jēdzieni aprēķinos, taču tie kalpo pretējiem mērķiem, jo diferenciācija ir vērsta uz pārmaiņu tempiem un integrācija uz uzkrāšanu.
Diferenciācija pret integrāciju
Atšķirība starp diferenciāciju un integrāciju ir tāda, ka diferenciāciju izmanto, lai atrastu tūlītējus izmaiņu ātrumus un līkņu slīpumus. Ja jūs nepieciešams aprēķiniet laukumu zem līknēm, izmantojiet integrāciju. Kā redzat, gan diferenciācija, gan integrācija matemātiski ir pretējas viena otrai.
Salīdzināšanas tabula
| Salīdzināšanas parametri | Diferencēšana | Integrācija |
|---|---|---|
| Nolūks | Lai aprēķinātu līknes gradientu, tiek izmantota diferenciācija. To izmanto, lai noskaidrotu tūlītējus izmaiņu ātrumus no viena punkta uz otru. | Integrāciju izmanto, lai aprēķinātu laukumu zem vai starp līknēm. |
| Reālās dzīves lietojumprogramma | Lai aprēķinātu tūlītēju ātrumu, tiek izmantota diferenciācija. To izmanto arī, lai noteiktu, vai funkcija palielinās vai samazinās. | Integrāciju izmanto, lai aprēķinātu izliekto virsmu laukumu. To izmanto arī objektu tilpuma aprēķināšanai. |
| Papildināšana un sadalīšana | Diferencēšana izmanto dalīšanu, lai aprēķinātu momentāno ātrumu vai jebkuru vēlamo rezultātu. | Integrācija aprēķiniem izmanto saskaitīšanu. |
| Tieši pretī | Diferencēšana ir apgriezts integrācijas process. | Integrācija ir apgriezts diferenciācijas process. |
| Loma | Diferenciāciju izmanto, lai aprēķinātu funkcijas ātrumu, jo tā aprēķina momentāno ātrumu. | Integrāciju izmanto, lai aprēķinātu jebkuras funkcijas veikto attālumu, jo tā aprēķina laukumu zem līknes. |
Kas ir diferenciācija?
Matemātikā metode, kā atrast funkcijas izmaiņu ātrumu vai atrast atvasinājums ir pazīstama kā diferenciācija.
Trīs atvasinājumi ir:
- Algebriskās funkcijas - D(xn) = nxn - 1
- Trigonometriskās funkcijas - D(bez x) = cos x
- Eksponenciālās funkcijas - D(ex) = ex
Diferenciāciju izmanto, lai aprēķinātu līknes gradientu un noskaidrotu tūlītējus izmaiņu ātrumus no viena punkta uz otru.
Ir “ķēdes noteikums”, kas palīdz atšķirt saliktās funkcijas. Tūlītējā ātruma aprēķināšana ir viens no diferenciācijas reāllaika lietojumiem.
Kas ir integrācija?
Aprēķinos integrācija attiecas uz formulu un metodi, ko izmanto, lai aprēķinātu laukumu zem līknes. To izmanto tā aprēķināšanai, jo tā nav ideāla forma, pēc kuras var aprēķināt vietni.
Integrācija tiek izmantota, lai atrastu attālumu, ko pārvieto jebkura funkcija. Funkcijas nobrauktais attālums ir laukums zem līknes.
Pēdējo reizi atjaunināts: 11. gada 2023. jūnijā
Esmu pielicis tik daudz pūļu, rakstot šo emuāra ierakstu, lai sniegtu jums vērtību. Tas man ļoti noderēs, ja apsverat iespēju to kopīgot sociālajos medijos vai ar draugiem/ģimeni. DALĪŠANĀS IR ♥️
Emma Smita ir ieguvusi maģistra grādu angļu valodā no Irvine Valley College. Kopš 2002. gada viņa ir žurnāliste, rakstot rakstus par angļu valodu, sportu un tiesībām. Lasiet vairāk par mani par viņu bio lapa.
Efektīvi izskaidrotas integrācijas praktiskās sekas un tās loma reālo vērtību aprēķināšanā. Tas novērš plaisu starp teoriju un pielietojumu.
Patiešām, integrācijas lomas izpratne praktiskos scenārijos var uzlabot tās nozīmi.
Šis ir raksts iesācējiem, kuri vēlas izprast skaitļošanas pamatus. Diferenciācijas un integrācijas skaidrojums ir labi formulēts.
Piekrītu, raksts kalpo kā noderīgs resurss tiem, kas vēlas izveidot spēcīgu pamatu aprēķinos.
Atšķirība starp algebriskajām, trigonometriskajām un eksponenciālajām funkcijām diferenciācijā ir labi izskaidrota, kas veicina dziļāku izpratni par atvasinājumiem.
Absolūti atvasinājumu veidu sadalījums sniedz visaptverošu pārskatu par diferenciāciju.
Sadaļa "Kas ir diferenciācija?" sniedz skaidru izpratni par diferenciācijas mērķi un lietojumu, padarot to indivīdiem vieglāk saprotamu.
Noteikti, ka diferenciācijas izmantošanas izcelšana reāllaikā nodrošina vērtīgu kontekstu tās lietošanai.
“Ķēdes noteikuma” skaidrojums bija īpaši saprotams. Tas piešķir dziļumu diskusijai par diferenciāciju.
Vēsturiskais konteksts, kas sniegts par aprēķiniem, ir izglītojošs. Ir ļoti svarīgi saprast šādas galvenās matemātikas disciplīnas izcelsmi.
Man šķita ļoti skaidrs un informatīvs skaidrojums par diferenciāciju pret integrāciju. Tas man palīdzēja labāk uztvert koncepciju.
Noteikti, ka to atšķirību sadalījums var palīdzēt nostiprināt izpratni par aprēķiniem.
Rakstā ir sniegts visaptverošs pārskats par diferenciāciju un integrāciju. Tā uzsvars uz reālajām lietojumprogrammām padara to saistošāku.
Es nevarēju vairāk piekrist. Aprēķinu saistīšana ar reāliem piemēriem palīdz piesaistīt izglītojamo interesi.
Diferenciācijas un integrācijas jēdzienu var redzēt dažādās reālās dzīves lietojumprogrammās. To izpratne var sniegt vērtīgu ieskatu daudzās jomās.
Protams, aprēķinu pielietojamība pārsniedz akadēmisko jomu un var būt noderīga praktiskos scenārijos.
Patiešām, aprēķinu koncepciju uztveršana var atvērt daudzas iespējas dažādās nozarēs.
Integrācijas skaidrojums kā metode laukuma zem līknes aprēķināšanai ir formulēts tādā veidā, kas vienkāršo šo sarežģīto koncepciju.
Piekrītu, skaidrojuma skaidrība padara Integrāciju pieejamāku plašai auditorijai.
Sniegtā salīdzināšanas tabula ir ērta atsauce, lai izprastu diferenciācijas un integrācijas nianses. Tas vienkāršo sarežģītus jēdzienus.