Wat is Z-Test? | Definitie, statistieken, berekening versus voorbeelden

Z-test is een statistisch hulpmiddel dat wordt gebruikt om te bepalen of de gemiddelden van twee distributies variëren, zelfs met bekende varianties en grote steekproeven.

Het is een vorm van hypothesetest die wordt gebruikt om te beslissen of een nulhypothese wordt geaccepteerd. Als statistische test is het univariaat en wordt verwacht dat het resultaat van de teststatistiek een standaard normale verdeling volgt.

Het wordt alleen gebruikt als er een bekende standaarddeviatie en een grote steekproefomvang is (n>30).

Key Takeaways

1. Een Z-toets is een statistische toets die wordt gebruikt om te bepalen of twee steekproefgemiddelden significant van elkaar verschillen.
2. Z-test gaat ervan uit dat de standaarddeviatie van de populatie bekend is en dat de steekproefomvang groot is.
3. Z-test wordt vaak gebruikt bij het testen van hypothesen, kwaliteitscontrole en marktonderzoek.

Wat zijn Z-scores?

Z-scores of Z-statistieken geven aan hoeveel de resultaten van de teststatistiek boven of onder de gemiddelde verdeling zijn afgeweken.

Een Z-score van +1.45 betekent bijvoorbeeld dat het resultaat van de teststatistiek 1.45 standaarddeviaties boven het gemiddelde ligt. Een Z-score van -1.45 daarentegen impliceert dat de waarneming 1.45 onder de gemiddelde populatie is afgeweken.

Wanneer moet een Z-toets worden uitgevoerd?

De volgende voorwaarden moeten prevaleren om a Z-toets.

1. De steekproefomvang moet groter zijn dan 30.
2. De steekproefgegevens moeten altijd willekeurig zijn. Anders kunnen de resultaten van de teststatistieken onnauwkeurig blijken te zijn.
3. De gegevenspunten mogen niet vergelijkbaar zijn. Daarnaast mogen ze elkaar niet overlappen.
4. De gegevens moeten een standaard normale verdeling weerspiegelen.
5. De standaarddeviatie van de populatie moet bekend zijn.
6. Als de standaarddeviatie van de populatie onbekend is, moet worden aangenomen dat de steekproefvariantie gelijk is aan de populatievariantie.

Als de verdelingsvariatie echter onbekend is en de steekproefgegevens lager zijn dan 30, zal een T-toets geschikter blijken te zijn dan een Z-toets.

Hoe voer je een Z-toets uit?

De volgende stappen moeten worden gevolgd om een ​​Z-test uit te voeren:

1. Eerst moeten de nulhypothese (H0) en de alternatieve hypothese worden vermeld.
2. Selecteer nu het alfaniveau.
3. De Z-tabel moet worden gebruikt om de kriticiteit van Z te definiëren.
4. Nu moet de Z-statusstatistiek worden berekend.
5. Zodra het resultaat van de teststatistiek is verkregen, vergelijkt u het met de kritische waarde z. 
6. De vergelijking zal bepalen of de nulhypothesen (H0) aanvaard kunnen worden.

Z-toets berekening

De volgende formule kan worden gebruikt om een ​​Z-toets te berekenen:

Z-toets = (x̄ – μ) / (σ / √n)

waar, 

• X = Steekproefgemiddelde
• μ = Bevolkingsgemiddelde
• σ = Standaarddeviatie van populatie
• n = Aantal waarnemingen

Voorbeeld

Stel dat de IQ-score van een bepaalde klas 113 is. Het gemiddelde IQ van India is 100, met een standaarddeviatie van 15. Ligt het intelligentiequotiënt van deze klas significant boven het gemiddelde IQ?

Tests die kunnen worden gebruikt als Z-tests

Hieronder volgen enkele belangrijke tests die u kunt overwegen als Z-tests uit te voeren:

1. Locatietest met één voorbeeld.
2. Locatietest met twee steekproeven.
3. Gepaarde verschiltest.
4. Schatting van de maximale waarschijnlijkheid.

Voordelen van Z-toets

Hieronder volgen enkele belangrijke voordelen van de Z-test.

1. Het is een eenvoudige en betrouwbare test.
2. Een Z-score kan worden gebruikt om onbewerkte scores van verschillende tests te vergelijken.
3. Bij het vergelijken van een reeks onbewerkte scores houdt de Z-score rekening met zowel de gemiddelde waarde als de variabiliteit van die scores.

Nadelen van Z-toets

Ondanks de verschillende voordelen heeft de Z-test enkele belangrijke beperkingen:

1. Z-test vereist een bekende standaarddeviatie die niet altijd mogelijk is.
2. Het kan niet worden uitgevoerd met een kleinere steekproefomvang (minder dan 30).

Referenties

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x

Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023