A decomposição de valor singular (SVD) está entre os recursos mais usados e úteis para todos os fins na álgebra linear numérica para aquisição de dados, enquanto a análise de componentes principais (PCA) é um método bem estabelecido que introduziu muitas teorias sobre estatísticas.
Em particular, o PCA nos fornece um sistema de coordenadas hierárquicas baseado em dados.
Principais lições
- SVD é uma técnica de fatoração de matriz que se aplica a qualquer matriz, enquanto PCA é uma transformação linear específica para matrizes de covariância.
- O PCA é usado para compactação de dados e extração de recursos, enquanto o SVD tem várias aplicações em processamento de sinal, mineração de dados e recuperação de informações.
- O SVD não requer dados centralizados, enquanto o PCA funciona melhor com dados centralizados e normalizados.
Decomposição de Valor Singular (SVD) vs Análise de Componentes Principais (PCA)
A Decomposição de Valor Singular (SVD) é um método de fatoração em álgebra linear que pode decompor qualquer matriz real ou complexa. A Análise de Componentes Principais (PCA) é um procedimento estatístico que usa SVD ou decomposição própria na matriz de covariância ou correlação para identificar os componentes principais.
A decomposição de valor singular (SVD) é o recurso mais amplamente usado na álgebra linear numérica. Ele auxilia na redução de dados para os principais recursos necessários para análise, compreensão e descrição.
O svd é um dos primeiros elementos na maioria dos pré-processamento de dados e aprendizado de máquina algoritmos para redução de dados em particular. O SVD é uma generalização da transformada de Fourier orientada por dados.
A análise de componentes principais (PCA) é agora uma ferramenta estatística que gerou inúmeras ideias. Isso nos permitirá usar um conjunto hierárquico de pontos para expressar mudanças estatísticas.
O PCA é uma técnica de inteligência estatística/de máquina usada para determinar os principais padrões de dados que maximizam a variação geral. Portanto, a variância máxima é capturada por um sistema de coordenadas dependendo das direções dos dados.
Tabela de comparação
| Parâmetros de comparação | Decomposição de valor singular (SVD) | Análise de Componentes Principais (PCA) |
|---|---|---|
| Requisitos | Matemática abstrata, decomposição de matrizes e física quântica requerem SVD. | As estatísticas são particularmente eficazes no PCA para analisar dados da pesquisa. |
| Expressão | Fatoração de expressões algébricas. | semelhante à aproximação de expressões fatoradas. |
| De Depósito | É um método em matemática abstrata e decomposição de matrizes. | É um método em Estatística/Aprendizado de Máquina. |
| Ramo | Útil no ramo da matemática. | Útil no ramo da matemática. |
| Invenção | O SVD foi inventado por Eugenio Beltrami e Camille Jordan. | O PCA foi inventado por Karl Pearson. |
O que é Singular Value Decomposition (SVD)?
O SVD está fortemente ligado à parte da fatoração de autovalor e autovetor de uma matriz definida positiva.
Embora nem todas as matrizes possam ser fatoradas como pt, qualquer m×n matriz A pode ser fatorada permitindo que à esquerda e PT à direita sejam dois quaisquer ortogonal matrizes U e vt (não necessariamente transpostas uma da outra).
Este tipo de fatoração especial é conhecido como SVD.
As expansões de seno e cosseno são usadas em toda matemática para aproximar funções, e FT é uma das transformações mais úteis. Existem também funções de Bessel e Airy, bem como harmônicos esféricos.
E, na geração anterior de ciência da computação e engenharia, essa transformação matemática de modelo matemático foi usada para transferir um sistema de interesse para um novo sistema de coordenadas.
Um dos algoritmos proeminentes é o SVD. Pode-se usar a álgebra linear para gerar receita.
Um dos aspectos mais úteis do uso da álgebra linear para obter lucro é que ela é amplamente difundida, pois é baseada em álgebra linear muito simples e legível que pode ser usada a qualquer momento.
Se você tiver uma matriz de dados, poderá calcular o svd e obter recursos interpretáveis e inteligíveis a partir dos quais poderá criar modelos. Também é escalável, portanto, pode ser usado em conjuntos de dados muito grandes.
Cada fator de matriz é dividido em três partes, o que é conhecido como u Sigma v transposição. Uma matriz ortogonal é um componente u. A Matriz diagonal é o fator Sigma.
A transposição do fator v também é uma matriz ortogonal, tornando-a diagonal ortogonal ou esticando e girando fisicamente.
Cada Matrix é fatorada em uma Matrix ortogonal multiplicando-a por uma Matrix diagonal (o valor singular) por outra Matrix ortogonal: rotação, alongamento de tempo, vezes rotação.
O que é Análise de Componentes Principais (PCA)?
PCA é um método bem estabelecido que introduziu muitas teorias sobre estatísticas. É equivalente a aproximar uma declaração fatorada mantendo os termos 'maiores' e eliminando todos os termos menores.
É um método bem estabelecido que introduziu muitas teorias sobre estatísticas. Em particular, o PCA nos fornece um sistema de coordenadas hierárquicas baseado em dados.
A análise de componentes principais (PCA) é referida como decomposição ortogonal apropriada. PCA é um método para identificar padrões em dados, definindo-os em termos de semelhanças e diferenças.
No PCA, existe uma matriz de dados X que contém uma coleção de medições de diferentes experimentos, e dois experimentos independentes são representados como grandes fatores de linha em x1, x2 e assim por diante.
O PCA é uma abordagem de redução de dimensionalidade que pode auxiliar na redução das dimensões dos conjuntos de dados usados no treinamento de aprendizado de máquina. Alivia a temida maldição da dimensionalidade.
O PCA é um método para determinar as características mais importantes de um componente principal que têm maior influência na variável alvo. O PCA desenvolve um novo componente de princípio de recurso.
Principais diferenças entre Decomposição de Valor Singular (SVD) e Análise de Componentes Principais (PCA)
- SVD é diretamente comparável a factoring expressões algébricas, enquanto o PCA é equivalente a aproximar uma declaração fatorada mantendo os termos 'maiores' e eliminando todos os termos menores.
- Os valores em SVD são números consistentes e a fatoração é o processo de decompô-los, enquanto o PCA é uma forma estatística/de inteligência de máquina para determinar os principais aspectos.
- A decomposição da matriz em áreas ortonormais é conhecida como SVD, enquanto o PCA pode ser calculado usando SVD, embora seja mais caro.
- O SVD está entre os recursos mais usados e úteis para todos os fins na álgebra linear numérica para aquisição de dados, enquanto o PCA é um método bem estabelecido que introduziu muitas teorias sobre estatísticas.
- SVD é um dos algoritmos proeminentes, enquanto o PCA é uma abordagem de redução de dimensionalidade.
- https://www.hindawi.com/journals/acisc/2021/6686759/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1198/106186007X256080
Última atualização: 13 de julho de 2023
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Emma Smith possui mestrado em inglês pela Irvine Valley College. Ela é jornalista desde 2002, escrevendo artigos sobre a língua inglesa, esportes e direito. Leia mais sobre mim nela página bio.
