Простые и составные числа: разница и сравнение

Некоторые математические концепции часто сбивают учащихся с толку; Ярким примером является различие между «простыми числами» и «составными числами». Некоторым это может показаться трудным, хотя на самом деле это довольно легко.

В конечном итоге все сводится к теории натуральных чисел и их компонентов.  

Основные выводы

1. Простые числа имеют только два делителя: 1 и само число, а составные числа имеют более двух делителей.
2. Число 1 не является ни простым, ни составным, так как имеет только один делитель.
3. Простые числа служат строительными блоками для составных чисел посредством умножения.

Простые числа против составных чисел  

Разница между простыми и составными числами заключается в том, что у простого числа есть только две переменные: одна и само число, а у составного числа гораздо больше: 1, само число и дополнительные числа. Простое число (кроме 2) нечетное, тогда как составное число четное. 

Простое число (или простое число) — это натуральное число больше единицы, которое не является суммой двух младших натуральные числа. Оно делится на единицу и само на себя. Следовательно, у него всего два фактора. Простых чисел меньше, чем составных, причем наименьшее простое число равно 2. 

Составное число (или смешанное) — это положительное целое число, имеющее по крайней мере один делитель, кроме 1 и самого себя, что означает, что оно состоит из более чем двух элементов. Каждое составное число представляет собой комбинацию двух или даже более простых чисел.

Композитов гораздо больше, чем простых чисел, четыре из которых являются наименьшими. 

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	Простые числа	Составные числа
Определение	Число, которое делится само на себя, на 1 и на другое число, является составным числом.	Число, которое делится само на себя, на 1 и на другое число, является составным.
Количество факторов	У них всего два множителя — 1 и само число.	У них больше двух факторов.
Наименьшее число	2 — наименьшее простое число.	4 — наименьшее составное число.
Количество номеров	Простые числа встречаются реже, чем составные.	Составные числа превосходят по численности простые числа.
Нечетное/четное число	Все простые числа нечетные (кроме 2)	Все составные числа четные

Что такое простые числа? 

Простое число — это натуральное число, большее единицы, и оно не является произведением двух младших натуральных чисел.

Основанный на фундаментальном теорема, каждое натуральное число больше единицы будет либо простым, либо рассматриваться как редкая комбинация высот вплоть до их последовательного порядка.

Характерной чертой первозданности является первичность. Пробное деление — это простой, но трудоемкий подход к установлению простоты заданного целого числа n, который определяет, является ли n кратным практически любому целому числу из двух и √n. 

Фундаментальная теорема арифметики лежит в основе важной роли простых чисел в теории чисел и арифметике в целом. Согласно этой теории, каждое целое число больше единицы может быть представлено как комбинация одного или нескольких простых чисел.  

Стоит упомянуть об этом расположении, что почти любые две простые факторизации одного и того же числа будут иметь одинаковое количество клонов одних и тех же простых чисел, даже если их порядок меняется. 

Что такое составные числа? 

Это положительное число, созданное простым умножением относительно небольших положительных чисел. Это положительное целое число, имеющее минимум 1 делитель, кроме 1 и самого себя.

Целое число 14 является составным числом, так как оно объединяет два меньших числа 2×7. Точно так же числа 2 и 3 не смешиваются, так как они могут делиться только на единицу и сами на себя.  

Каждое составное число может быть представлено как комбинация двух или более (неидентичных) простых чисел.

Составное число 360, например, может быть выражено как 23x32x5; более того, это выражение является исключительным для последовательности элементов. Это характеризуется как основная теорема арифметики. 

Подсчет количества простых компонентов является одним из методов классификации составных чисел. Полупростое или 2-почти простое число - это составное число, содержащее два превосходных элемента (множители не обязательно должны быть разными. Следовательно, сюда включены квадраты простых чисел).  

Сфеническое число — это составное число, состоящее из трех различных простых элементов. В некоторых ситуациях требуется различать смешанные числа только с нечетным числом отдельных превосходных компонентов и числа с четным числом уникальных простых множителей. 

Основные различия между простыми числами и составными числами  

1. Простое число определяется как число, которое делится как на единицу, так и на само себя. Напротив, составное число определяется как число, которое делится на 1, на себя и на другое число. 
2. Простое число имеет только два делителя, а составное число имеет более двух делителей. 
3. Наименьшее простое число равно 2, а наименьшее составное число равно 4. 
4. Простых чисел меньше, чем составных, а составных чисел больше. 
5. Все простые числа, кроме 2, нечетные, а все составные числа четные. 

Рекомендации 

1.  https://link.springer.com/article/10.1023/B:AMHU.0000049291.38284.2c 
2. https://cr.yp.to/primetests/prime2004-20041223.pdf 

Последнее обновление: 01 июля 2023 г.