กำลังเทียบกับเลขชี้กำลัง: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

กำลังและเลขชี้กำลังถูกใช้ในพีชคณิตตอนต้น ช่วงมัธยมศึกษาตอนต้น แทบจะเป็นเรื่องง่ายเสมอที่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างคนทั้งสอง

แต่เมื่อเวลาผ่านไป ผู้ใหญ่จำนวนมากประสบปัญหาในการใช้อย่างถูกต้องและสมเหตุสมผล เนื่องจากแทบไม่มีความต้องการคณิตศาสตร์หรือพีชคณิตในชีวิตส่วนใหญ่

นักเรียนบางคนประสบปัญหานี้เนื่องจากคำสองคำนี้เกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิดและเป็นสาขาคณิตศาสตร์เดียวกัน ใช้สลับกันได้ ทำให้เกิดความสับสนมากขึ้น

ประเด็นที่สำคัญ

1. กำลังคือผลคูณของการคูณตัวเลขด้วยตัวมันเองตามจำนวนครั้งที่กำหนด
2. เลขยกกำลังคือตัวเลขเล็กๆ ที่เขียนไว้ด้านบนและทางด้านขวาของเลขฐานซึ่งระบุจำนวนครั้งที่ฐานคูณด้วยตัวมันเอง
3. กำลังเป็นผลลัพท์ ส่วนเลขยกกำลังเป็นวิธีแสดงว่าคูณเลขฐานกี่ครั้ง

กำลังเทียบกับเลขชี้กำลัง

ความแตกต่างระหว่างกำลังและเลขชี้กำลังก็คือ กำลังคือนิพจน์ที่แสดงถึงการคูณตัวเลขซ้ำด้วยตัวประกอบเฉพาะ และตัวประกอบที่มีการคูณซ้ำนั้นเรียกว่าเลขชี้กำลัง

เมื่อตัวเลขคูณด้วยตัวมันเองหลายๆ ครั้งเพื่อให้แทนจำนวนที่มากกว่าได้สะดวกยิ่งขึ้น จะเรียกว่ากำลัง ในทางตรงกันข้าม จำนวนครั้งที่ตัวเลขนั้นถูกคูณด้วยตัวมันเองในนิพจน์นั้นเรียกว่าเลขชี้กำลัง

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	พลัง	ตัวแทน
คำนิยาม	กำลังสามารถกำหนดได้จากจำนวนครั้งที่ตัวเลขคูณด้วยตัวมันเอง	เลขยกกำลังหมายถึงจำนวนครั้งที่มีการใช้ตัวเลขในการคูณ
อ้างอิง	เมื่อตัวเลขถูกยกขึ้นถึงระดับหนึ่งโดยใช้เลขชี้กำลัง ตัวเลขหรือการแสดงออกของตัวเลขโดยรวมจะเรียกว่ากำลัง	เลขยกกำลังคือตัวเลขที่ใช้ยกจำนวนขึ้นเพื่อกำหนดกำลังของนิพจน์นั้นในนิพจน์ทั้งหมด
ตำแหน่ง	กำลังคือจำนวนเต็ม รวมทั้งฐานและเลขชี้กำลังด้วย ไม่มีจุดยืนเฉพาะในบริบทนั้น	เลขยกกำลังจะเขียนเป็นตัวยกของจำนวนยกกำลังเสมอ
อะไหล่	กำลังที่ใช้อธิบายนิพจน์ของจำนวนมากมีสองส่วน คือ ฐานและเลขชี้กำลัง	เลขยกกำลังมีส่วนหนึ่งคือเลขยกกำลัง
การดำเนินการ	เมื่อสองยกกำลังมีฐานเท่ากัน ก็จะคูณกัน	เมื่อฐานมีกำลังเท่ากัน เลขชี้กำลังก็จะถูกบวกเข้าไป

อำนาจคืออะไร?

พลังคำในวิชาคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ พีชคณิต, ใช้แทนจำนวนจำนวนมากทำให้ง่ายต่อการเข้าใจและใช้ในการคำนวณ จำนวนมากถูกยกขึ้นสู่อำนาจ ปริมาณที่ยกขึ้นจะเขียนเป็นตัวยกและเรียกว่าเลขชี้กำลัง

กำลังมีองค์ประกอบหลักสองส่วน ได้แก่ ฐานและเลขชี้กำลัง ฐานคือตัวเลขขนาดเล็กที่เขียนตามปกติ เลขยกกำลังคือตัวเลขที่เขียนเป็นตัวยกของฐาน ในทางคณิตศาสตร์ กำลังสามารถกำหนดเป็นฐานคูณด้วยตัวมันเองคูณด้วยเวลา

จำนวนที่เขียนเป็นเลขยกกำลังหมายความว่าเลขฐานนั้นต้องคูณด้วยตัวมันเองหลายเท่าของเลขยกกำลัง ด้วยวิธีนี้ทำให้ง่ายต่อการอ่านและใช้ตัวเลขในการดำเนินงานและการคำนวณที่ยาวและซับซ้อน

เช่น ตัวเลข 100000 คือ 10×10×10×10×10 และสามารถเขียนเป็น 10 ได้⁵ แล้วจะอ่านว่า 10 ยกกำลัง 5

เลขยกกำลังคืออะไร?

ในทางคณิตศาสตร์ เลขชี้กำลังหมายถึงจำนวนเล็กๆ ที่เขียนเป็นตัวยกของเลขฐาน ฐานและเลขชี้กำลังแทนจำนวนที่มากกว่า โดยแบ่งออกเป็นรูปแบบนี้เพื่อให้คำนวณได้ง่ายขึ้น

เลขชี้กำลังคือจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า มันบอกเป็นนัยว่าจำนวนฐานเป็นจำนวนเท่าใด ควรจะเป็น ทวีคูณจนเกิดพลัง เลขยกกำลังใช้สลับกันได้กับกำลัง แต่มีความหมายและบริบทต่างกัน

เมื่อใช้เลขชี้กำลังเพื่อแสดงตัวเลข กระบวนการนี้เรียกว่าการยกกำลัง ตัวยกกำลังอาจดูเล็กน้อยและไม่สำคัญในการคำนวณพีชคณิตพื้นฐาน แต่จริงๆ แล้ว เล่น มีบทบาทสำคัญในสัญลักษณ์และการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่ใหญ่กว่า

ในสัญกรณ์และการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ ค่าเหล่านี้แทนตัวเลขจำนวนมากและปริมาณที่แม่นยำในลักษณะที่อ่านง่าย และสามารถนำไปใช้ในการคำนวณที่สำคัญอื่นๆ ได้ เช่น ระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์ถึงโลกคือ 1.496×10¹¹ ล้านเค

ในกรณีของเลขยกกำลัง การดำเนินการบางอย่างสามารถดำเนินการกับเลขยกกำลังได้ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ที่แตกต่างกัน สิ่งเหล่านี้มีประโยชน์มากในการคำนวณหลายอย่าง

ความแตกต่างหลักระหว่างกำลังและเลขชี้กำลัง

1. เมื่อแสดงจำนวนจำนวนมากในลักษณะที่อ่านง่ายและใช้ในการคำนวณได้ เรียกว่ายกกำลัง ตัวประกอบที่ทำให้ตัวเลขเพิ่มขึ้นเรียกว่าเลขชี้กำลัง
2. กำลังมีสองส่วน คือ ฐานและเลขชี้กำลัง ฐานแสดงถึงจำนวนที่ถูกยกขึ้น และเลขชี้กำลังแสดงถึงจำนวนฐานที่ถูกยกขึ้น เลขชี้กำลังไม่มีส่วนอื่นเนื่องจากเป็นส่วนหนึ่งของกำลังนั่นเอง
3. เมื่อมีการแสดงตัวเลขจนคูณด้วยตัวมันเองหลายๆ ครั้ง จะเรียกว่ากำลัง จำนวนครั้งที่ต้องคูณด้วยตัวมันเองเรียกว่าเลขชี้กำลัง
4. ในกรณีของกำลัง ให้เขียนตัวเลขในรูปของฐานและเลขชี้กำลัง และทั้งหมดเรียกว่ากำลัง พวกเขาทั้งสองมีหน้าที่และมีความสำคัญและมีความสำคัญเท่าเทียมกัน ในกรณีของเลขชี้กำลัง ตัวเลขจะถูกเขียนเป็นตัวยกที่ฐาน มันแสดงถึงคุณค่าอันยิ่งใหญ่
5. เมื่อฐานเท่ากันกำลังก็คูณ ในกรณีของเลขชี้กำลัง สามารถดำเนินการได้หลายชุด ตัวยกกำลังมีความสำคัญมากกว่าในกรณีของการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่มีจำนวนมาก

อ้างอิง

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960148102000666
2. https://www.nature.com/articles/332721a0

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023