ลำดับเลขคณิตคืออะไร?

เพื่อทำความเข้าใจคำว่า 'ลำดับเลขคณิต' อันดับแรกเราต้องเข้าใจความหมายของลำดับก่อน

ประเด็นที่สำคัญ

1. ลำดับเลขคณิตคือลำดับของตัวเลขซึ่งแต่ละเทอมได้มาโดยการบวกค่าคงที่ที่เรียกว่าผลต่างร่วมกับเทอมก่อนหน้า
2. สูตรสำหรับเทอมที่ n ของลำดับเลขคณิตกำหนดโดย = a1 + (n-1)d โดยที่ a1 คือเทอมแรก และ d คือผลต่างร่วม
3. ลำดับเลขคณิตสามารถนำไปใช้ได้อย่างกว้างขวางในสาขาต่างๆ รวมถึงฟิสิกส์ การเงิน และวิทยาการคอมพิวเตอร์

ลำดับ

ลำดับคือกลุ่มของตัวเลขที่เรียงตามลำดับ ตัวอย่างเช่น 3,5,7,9... และอื่นๆ

แต่ละหมายเลขในลำดับหรือกลุ่มของตัวเลขเรียกว่าเทอม บางครั้งเรียกว่า "องค์ประกอบ" หรือ "สมาชิก" ตอนนี้,

ลำดับเลขคณิตคืออะไร?

ในลำดับนี้ ความแตกต่างระหว่างคำศัพท์หนึ่งกับคำถัดไปจะเป็นไปตามพฤติกรรมที่คงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราบวกค่าหรือพจน์เดียวกันในแต่ละครั้งให้เป็นค่าอนันต์

ตัวอย่าง:
1,4,7,13,16,19,20,25,... ในที่นี้ ลำดับนี้เป็นไปตามผลต่างของ 3 ระหว่างตัวเลข รูปแบบจะต่อเนื่องกันโดยบวกสามในแต่ละครั้ง ดังแสดงด้านล่าง

ดังนั้น โดยทั่วไปเราเขียนลำดับที่ถูกต้องแบบนี้ หรือสูตรสำหรับลำดับที่ถูกต้องคือ

{a, a+d, a+2d, a+3d, …}

ในนี้,

• 'a' แทนพจน์แรกของลำดับ และ
• 'd' แสดงถึงความแตกต่างระหว่างคำศัพท์ที่เรียกว่า (ความแตกต่างทั่วไป) ของลำดับ

ตัวอย่าง: (ต่อจากด้านบน)

1,4,7,13,16,19,20,25, …

It มี

• 'a' = 1 (ซึ่งเป็นพจน์ที่ 1)
• 'd' = 3 (ซึ่งเป็น "ความแตกต่างทั่วไป" ระหว่างข้อกำหนด)

เราได้รับ,

สูตรคือ: { a, a+d, a+2d, a+3d,...}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}

กฎ

เรายังสามารถเขียน 'AS' (ลำดับเลขคณิต) ตามกฎ

Xn = ก + ง(n-1)
เราใช้ “n-1” เพราะในระยะแรก ไม่ได้ใช้ 'd'

ตัวอย่าง: จงหาพจน์ที่ 9 จากลำดับนี้

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

ทีนี้ ลำดับนี้ตรงนี้มีความแตกต่างระหว่างพวกมัน 5 ตัวด้วยกัน

คุณค่าของ d และ a คือ:

• ง = 5 (ความแตกต่างทั่วไประหว่างข้อกำหนด)
• เอ = 3 (เทอมแรกของลำดับ)

ตอนนี้โดยใช้สูตร

Xn = ก + ง(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5น – 5
= 5น – 2

ดังนั้น เทอมที่ 9 คือ ตรงนี้ n = 9

X9 = 5 x 9 – 2
= 43

อ้างอิง

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023