ลำดับเลขคณิตกับฟังก์ชันเชิงเส้น: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

คณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเพียงสาขาวิชาหนึ่งเท่านั้น มันเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของเรา เทคนิคคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวันของเรา โดยทั่วไปจะพบรูปแบบของ OS ที่เกิดขึ้น แล้วจึงพบลักษณะทั่วไปต่างๆ

ตัวอย่างแบบเรียลไทม์บางส่วนยังอิงตามความก้าวหน้าและซีรีส์ด้วย ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นจากการเพิ่มค่าเดียวกันให้กับตัวเลขสุดท้ายเพื่อให้ได้ตัวเลขต่อไปนี้

ประเด็นที่สำคัญ

1. โครงสร้าง: ลำดับเลขคณิตคือชุดตัวเลขที่เรียงลำดับซึ่งมีผลต่างคงที่ระหว่างพจน์ที่ต่อเนื่องกัน ในขณะที่ฟังก์ชันเชิงเส้นคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีอัตราการเปลี่ยนแปลงคงที่แสดงเป็น y = mx + b
2. ไม่ต่อเนื่องเทียบกับต่อเนื่อง: ลำดับเลขคณิตประกอบด้วยค่าที่ไม่ต่อเนื่อง ในขณะที่ฟังก์ชันเชิงเส้นแสดงค่าต่อเนื่องทั่วทั้งโดเมน
3. ตัวอย่าง: ลำดับเลขคณิตประกอบด้วย {2, 5, 8, 11, …} โดยมีผลต่างร่วมเป็น 3; ฟังก์ชันเชิงเส้นได้แก่ f(x) = 3x + 2 หรือ g(x) = -2x + 5

ลำดับเลขคณิต vs ฟังก์ชันเชิงเส้น

ความแตกต่างระหว่าง ลำดับเลขคณิต และฟังก์ชันเชิงเส้นคือลำดับเลขคณิตคือลำดับของตัวเลขที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงโดยมีผลต่างคงที่ ในทางตรงกันข้าม ฟังก์ชันเชิงเส้นคือฟังก์ชันพหุนาม

---

 

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์	พีชคณิตเชิงเส้น	ลำดับเลขคณิต
สาขาคณิตศาสตร์	มันถูกใช้ในแคลคูลัสและพีชคณิตเชิงเส้น	ใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั่วไปซึ่งค่อนข้างง่าย
ความคุ้มค่า	รับค่าคงที่ที่นี่	ไม่สามารถรับค่าคงที่ได้
การพล็อตกราฟ	จะได้เส้นตรงเท่านั้น	ที่นี่กราฟสามารถลงจุดได้ทั้งด้านบวกและด้านลบ
การใช้งาน	เพื่อหาพื้นที่ของพื้นที่	ในการนับจำนวนสิ่งของ
พื้นที่	เราจะได้พื้นที่คงที่เมื่อคำนวณไซต์โดยใช้โครงเรื่อง	เมื่อคำนวณพื้นที่แล้ว ไซต์จะแตกต่างกันไป

---

 

ลำดับเลขคณิตคืออะไร?

An ลำดับเลขคณิต เรียกอีกอย่างว่าความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ลำดับเลขคณิตคือรายการตัวเลขที่มีความแตกต่างร่วมกันระหว่างตัวเลขเหล่านั้น

ผลต่างคงที่ระหว่างตัวเลขทั้งสองนี้เรียกว่าผลต่างร่วม มันเขียนแทนด้วย 'd' ความแตกต่างที่คาดหวังนี้เคลื่อนที่ไปตามลำดับ

 เมื่อผลต่างระหว่างพจน์ที่ต่อเนื่องกันเป็นบวก ลำดับจะเพิ่มขึ้น เมื่อผลต่างระหว่างพจน์ที่ต่อเนื่องกันคือ เส้นลบจะเรียกว่าลำดับลดลง

1. สมาชิกของลำดับจะไปถึงค่าอนันต์บวกหากผลต่างร่วมเป็นบวก
2. สมาชิกของลำดับจะไปถึงค่าอนันต์ลบหากผลต่างร่วมเป็นลบ

 

ฟังก์ชันเชิงเส้นคืออะไร?

ปัจจุบันคำว่าฟังก์ชันเชิงเส้นถูกนำมาใช้ในสองสาขาของคณิตศาสตร์ พวกเขาคือ แคลคูลัส และพีชคณิตเชิงเส้น ในแคลคูลัส ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นกราฟเส้นตรง

ในกรณีของแคลคูลัสหรือเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ฟังก์ชันเชิงเส้นคือพหุนามที่มีดีกรีเป็นหนึ่งหรือน้อยกว่าหนึ่งด้วยซ้ำ พหุนามที่มีองศาเป็นศูนย์ก็รวมอยู่ด้วย 

ในพีชคณิตเชิงเส้น ฟังก์ชันเชิงเส้นจะใช้เพื่อหาพื้นที่ของปริภูมิเฉพาะ นอกจากนี้ยังใช้เพื่อสร้างความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดทั้งสองซึ่งทำให้เกิดเทอมที่สาม

---

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างลำดับเลขคณิตและฟังก์ชันเชิงเส้น

1. ความชันในฟังก์ชันเลขคณิตสามารถหาได้จากกราฟ แต่ในฟังก์ชันเชิงเส้น เราสามารถหาความชันได้โดยใช้นิพจน์
2. ลำดับเลขคณิตไม่ต่อเนื่อง แต่ฟังก์ชันเชิงเส้นจะต่อเนื่องกัน

---

อ้างอิง

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
2. https://arxiv.org/pdf/1403.0665

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023