Що таке арифметична послідовність?

Щоб зрозуміти термін «арифметична послідовність», спочатку ми повинні зрозуміти значення послідовності.

Ключові винесення

1. Арифметична послідовність — це послідовність чисел, у якій кожен член отримується додаванням постійного значення, яке називається загальною різницею, до попереднього члена.
2. Формула для n-го члена арифметичної послідовності визначається як an = a1 + (n-1)d, де a1 — перший член, а d — загальна різниця.
3. Арифметичні послідовності знаходять широке застосування в різних областях, включаючи фізику, фінанси та інформатику.

Послідовність

Послідовність - це група чисел, розташованих по порядку. Наприклад, 3,5,7,9… і так далі.

Кожне число в ряду чи групі чисел називається терміном. Іноді їх називають «елементами» або «членами». тепер,

Що таке арифметична послідовність?

У цій послідовності різниця між одним терміном і наступним слідує за постійною поведінкою. Іншими словами, ми щоразу до нескінченності додаємо те саме значення або термін.

приклад:
1,4,7,13,16,19,20,25,… тут ця послідовність слідує за різницею 3 між числами. Візерунок безперервний, щоразу додаючи три, як показано нижче,

Отже, зазвичай ми пишемо правильну послідовність так, або формула для правильної послідовності:

{a, a+d, a+2d, a+3d, …}

Тут,

• 'a' представляє перший член послідовності, і
• 'd' представляє різницю між термінами, яка називається (загальною відмінністю) послідовності.

приклад: (Продовження зверху)

1,4,7,13,16,19,20,25, ...

It має,

• 'a' = 1 (це 1-й член)
• 'd' = 3 (це "загальна різниця" між термінами)

Ми отримуємо,

Формула: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}

Правило

Ми також можемо записати "AS" (арифметичну послідовність), як правило,

Xn = a + d(n-1)
Ми використовуємо «n-1», оскільки в першому терміні «d» не використовується

Приклад: Знайдіть 9-й член із цієї послідовності.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Ця послідовність тут має спільну різницю між ними 5.

Значення d та a є:

• d = 5 (загальна різниця між термінами)
• a = 3 (перший член послідовності)

Тепер, використовуючи формулу,

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

отже, 9-й термін є. Тут n = 9.

Х9 = 5 х 9 – 2
= 43

посилання

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

Останнє оновлення: 11 червня 2023 р