Що таке геометрична послідовність? | Визначення, властивості, приклади, плюси проти мінусів

Геометричну послідовність також часто називають геометричною прогресією. У галузі математики це ряд чисел. У цій серії за кожним числом слідує інше, отримане шляхом множення попереднього на фіксоване ціле число (не 1). Це число, на яке воно множиться, називається загальним співвідношенням.

Зазвичай постійне загальне відношення позначається літерою «r», тоді як перший член ряду позначається літерою «a». Таким чином, формула для отримання геометричної послідовності представлена ​​​​таким чином:

а, ар, ар²,ар³, ар⁴....

Ключові винесення

1. Геометрична послідовність — це послідовність чисел, де кожен член визначається множенням попереднього члена на постійний коефіцієнт, який називається загальним відношенням.
2. У геометричній послідовності n-й член можна знайти, помноживши перший член на звичайне відношення до степеня n-1.
3. Геометричні послідовності можна використовувати в різних ситуаціях реального світу, наприклад для розрахунку складних відсотків або зростання населення, і їх можна моделювати експоненціальними функціями.

Приклад геометричної послідовності

 Простий приклад a геометрична послідовність це ряд 2, 6, 18, 54… де загальне співвідношення дорівнює 3. Кожне число множиться на 3, щоб отримати наступне число in послідовність. Тричі два дає 6, яке є другим числом. Шість помножених на три дає 18, що, отже, є наступним числом.

Різні властивості геометричної послідовності

1. Якщо загальне співвідношення дорівнює 1, послідовність стає постійною; значення однакове кожного разу в серії.
2. Якщо загальне співвідношення перевищує 1, послідовність прогресує до нескінченності. Це може бути позитивним або негативним, залежно від знака, доданого до першого члена в послідовності.
3. Якщо загальне відношення додатне, то всі доданки в послідовності будуть додатними або від’ємними залежно від знака початкового доданка. Якщо загальне відношення негативне, знаки чисел у ряді змінюватимуться між позитивним і негативним.
4. Якщо загальне співвідношення між 1 і -1 (але не 0), то члени ряду пропорційно прагнуть до 0.

Переваги використання геометричної послідовності

1. Команда геометрична послідовність дуже корисний, особливо в комп’ютерному програмуванні. Це було використано для розробки кількох програм і багатьох часто використовуваних програм на основі цієї послідовності.
2. A геометрична послідовність Відомо, що він використовується для передачі даних у машини для створення найпростішого способу складання частин об’єктів.
3. В інших галузях науки та математики геометрична послідовність може використовуватися для передбачення майбутніх обчислень. Оскільки ця послідовність може бути використана для отримання окремих термінів до нескінченності, її можна використовувати в різних точках, щоб визначити, чи запит процес дасть бажані результати.
4. Знання геометричної послідовності є основною необхідністю для виведення більш складних числових співвідношень, таких як геометрична прогресія.

Недоліки використання геометричної послідовності

1. У розрахунках, де загальне співвідношення не є постійним, геометрична послідовність не може бути використана для отримання результатів.
2. Щоразу, коли загальне співвідношення має десяткові значення, обчислення стає майже неможливим для спрощення за точкою. Послідовність має тенденцію продовжуватися до нескінченності.
3. Базовий характер геометричної послідовності використовувався для вирішення кількох давніх проблем математики. Однак простота самої послідовності диктує, що її не можна використовувати, оскільки вона перевищує базовий рівень. Можна вивести й інші наслідки.

Останнє оновлення: 11 червня 2023 р