Калькулятор балів Z

інструкції:

• Введіть необроблену оцінку, середнє значення (μ) і стандартне відхилення (σ) для ваших даних.
• Натисніть «Обчислити Z-показник», щоб обчислити Z-показник і відповідні значення.
• Результати, включаючи Z-Score, p-значення та рівень достовірності, будуть відображені нижче.
• Також буде показано етапи обчислення, щоб пояснити, як обчислювався Z-показник.
• Діаграма візуалізує Z-показник у контексті нормального розподілу.
• Ви можете очистити записи, скопіювати результати та переглянути історію обчислень.

комп'ютер

Необроблений бал:

Середнє (μ):

Стандартне відхилення (σ):

Обчисліть Z-показник Очистити Копіювати результати

Історія розрахунків

Z-показник — це статистичний показник, який представляє кількість стандартних відхилень від середнього. Він використовується, щоб визначити, наскільки далека точка даних від середнього значення розподілу. The Калькулятор Z-оцінки це інструмент, який допомагає обчислити Z-оцінку для даної точки даних.

Поняття

Під час роботи з Z-оцінками важливо розуміти наступні поняття:

Standard Deviation

Стандартне відхилення – це показник того, наскільки дані відрізняються від середнього. Він обчислюється шляхом вилучення квадратного кореня з дисперсії. Дисперсія розраховується шляхом взяття середнього значення квадратів різниць із середнього значення.

Нормальний розподіл

Нормальний розподіл — це дзвоноподібна крива, яка представляє набір даних, що відповідає шаблону навколо середнього. Більшість точок даних розташовані поблизу середнього значення, а менша кількість точок даних розташована далі від середнього.

Стандартний нормальний розподіл

Стандартний нормальний розподіл — це нормальний розподіл із середнім значенням 0 і стандартним відхиленням 1. Він використовується для обчислення ймовірностей будь-якого нормального розподілу.

Z-оцінка

Z-показник вимірює, скільки стандартних відхилень має точка даних від середнього. Він обчислюється шляхом віднімання середнього значення від точки даних, а потім ділення на стандартне відхилення.

Формули

Формула для розрахунку Z-показника така:

Z = (X - μ) / σ

де:

• Z це Z-оцінка.
• X є точкою даних.
• μ це середнє значення чисельності населення.
• σ стандартне відхилення сукупності.

Якщо ви не знаєте значення генеральної сукупності, ви можете використовувати вибіркові значення:

Z = (X - x̄) / s

де:

• x̄ є вибірковим середнім.
• s є стандартним відхиленням вибірки.

Переваги

Нижче наведено деякі переваги використання Z-показників:

Стандартизація

Z-оцінки стандартизують дані, перетворюючи їх в одиниці стандартних відхилень від середнього. Це полегшує порівняння точок даних, які мають різні одиниці вимірювання або масштаби.

Виявлення сторонніх джерел

Z-оцінки можна використовувати для виявлення викидів у наборі даних. Викиди – це точки даних, які значно відрізняються від інших точок даних у наборі даних.

Розрахунок ймовірності

Z-оцінки можна використовувати для розрахунку ймовірностей будь-якого нормального розподілу. Це полегшує визначення ймовірності появи певного значення в наборі даних.

Цікаві факти

Ось кілька цікавих фактів про Z-оцінки:

• Z-оцінка 0 означає, що точка даних дорівнює середньому значенню.
• Позитивний Z-показник вказує на те, що точка даних вище середнього.
• Негативний Z-показник означає, що точка даних нижча за середнє значення.
• Більшість Z-показників знаходиться в межах від -3 до 3.
• Z-оцінки можна використовувати для порівняння точок даних із різних наборів даних.

Використовуйте випадки

Ось кілька варіантів використання Z-показників:

Контроль якості

Z-показники можуть бути використані в контролі якості для визначення продуктів або процесів, які виходять за допустимі межі.

Медичне дослідження

Z-показники можна використовувати в медичних дослідженнях для порівняння вимірювань у різних популяціях або групах.

Фінансові установи

Z-показники можна використовувати у фінансах для аналізу прибутковості акцій і виявлення викидів.

посилання

1. Фрост, Дж. (2021). Z-показник: визначення, формула та використання. Статистика Джим.
2. Статологія. (2021). 5 прикладів використання Z-показників у реальному житті.

Останнє оновлення: 26 січня 2024 р