Quan hệ vs Chức năng: Sự khác biệt và So sánh

Quan hệ và chức năng gắn bó chặt chẽ với nhau. Để có khả năng phân biệt giữa quan hệ và chức năng, người ta phải hiểu thấu đáo các khái niệm.

Trong suốt bài viết này, chúng tôi sẽ phân biệt giữa quan hệ & chức năng. Một hàm có thể có cùng một ánh xạ phạm vi, giống như một mối quan hệ, do đó, một tập hợp các đầu vào tương ứng với một năng suất chính xác.

Chìa khóa chính

1. Mối quan hệ là một tập hợp các cặp có thứ tự thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp, trong khi hàm là mối quan hệ trong đó mỗi đầu vào có một đầu ra duy nhất.
2. Một quan hệ có thể có nhiều đầu ra cho một đầu vào, trong khi một hàm chỉ có thể có một đầu ra cho một đầu vào.
3. Kiểm tra đường thẳng đứng có thể được sử dụng để xác định xem một mối quan hệ có phải là một chức năng hay không.

Quan hệ vs chức năng

Một mối quan hệ là một tập hợp các cặp có thứ tự, trong khi một hàm là một loại quan hệ đặc biệt trong đó mỗi giá trị đầu vào (hoặc “miền”) tương ứng với chính xác một giá trị đầu ra (hoặc “phạm vi”). Hàm là một loại quan hệ đặc biệt trong đó mỗi giá trị đầu vào tương ứng với chính xác một giá trị đầu ra.

Trong Toán học, một mối quan hệ được định nghĩa là khả năng kết nối giữa các thành phần của hai hoặc nhiều tập hợp và không được để trống. Hợp Descartes của các tập con sinh ra một quan hệ R.

Giả sử chúng ta có 2 bộ; nếu có một mối quan hệ giữa cả hai mục theo sau bởi một tập hợp không phải, thì mối quan hệ duy nhất được xây dựng giữa cả hai thành phần.

Một hàm f: X→Y bên trong phương pháp cấu trúc là một quan hệ nhị phân giữa X và Y liên kết một thành phần Y với mọi thành phần X.

Điều đó cũng có nghĩa là, f được xác định chỉ là một tập hợp G của các cặp có thứ tự (x, y) chứa x X, y Y và mỗi thành phần của X là thành phần ban đầu của chính xác 1 cặp có thứ tự trong G.

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	mối quan hệ	Chức năng
Ý nghĩa	Một Mối quan hệ có thể được mô tả như một kết nối giữa hai bộ giá trị. Ngoài ra, nó chỉ là một tập hợp con của cả tích Descartes.	Một chức năng có thể được biểu thị dưới dạng một mối quan hệ với một kết quả duy nhất cho mỗi đầu vào.
Đóng góp bởi	Chữ "R" thường được sử dụng để biểu thị một mối quan hệ.	Một chức năng thường được ký hiệu bằng các chữ cái “F” hoặc “f.”
Tương quan	Mỗi mối quan hệ, chúng ta có thể kết luận, không thực sự là một chức năng.	Về mặt toán học, chúng ta có thể khẳng định rằng mỗi và mọi hàm cũng là một quan hệ.
Các loại	Các loại quan hệ khác nhau bao gồm Quan hệ rỗng, Quan hệ phổ quát, Quan hệ đồng nhất, Quan hệ nghịch đảo, Quan hệ phản xạ, Quan hệ đối xứng, Quan hệ bắc cầu và Quan hệ tương đương.	Các loại hàm khác nhau bao gồm Hàm đồng nhất, Hàm hằng, Hàm đa thức và Hàm hữu tỉ.
Liên kết đến	Các khái niệm lý thuyết được hình thành thông qua việc sử dụng các quan hệ.	Một chức năng được liên kết với một yếu tố duy nhất.

Quan hệ là gì?

Một mối quan hệ là một mô hình toán học khái niệm thiết lập một số mối quan hệ giữa các thành phần của 2 tập hợp. Đó là một phiên bản tổng quát hơn nhiều của khái niệm hình thức toán học được công nhận thường xuyên hơn nhưng với ít ràng buộc hơn.

Một quan hệ mở rộng tập hợp X và Y là một tập hợp các cặp có thứ tự (x, y) được tạo thành từ các thành phần x trong X và y trong Y.

Nó thể hiện phương pháp quan hệ tiêu chuẩn: thành phần x được kết nối với thành phần y khi và chỉ khi cặp (x, y) tuân theo tập hợp nút bên trong, xác định mối quan hệ nhị phân.

Cho đến nay, bất kỳ mối quan hệ nhị phân nào cũng là trường hợp đặc biệt n = 2 được nghiên cứu nhiều nhất của mối quan hệ n-ary trên các tập hợp X1,…, Xn, mà sẽ là một tập hợp con của một cái gì đó giống như tích Descartes X1…Xn.

Tập hợp tất cả các cặp mà các thành phần x=y là một phép loại suy đơn giản của một quan hệ nhị phân kéo dài tập hợp X trong số tất cả số thực R cũng như tập hợp Y bao gồm tất cả các số thực R.

Chức năng là gì?

Bất kỳ hàm nào từ một tập X như vậy đến một tập Y khác là một phân bổ của thành phần Y cho từng thành phần của X. Tập X này được gọi là miền của hàm, trong khi tập Y được gọi là miền của hàm. đồng miền.

Các chức năng đã được lý tưởng hóa về cách một phần tử biến phụ thuộc vào một số giá trị khác. Chẳng hạn, vị trí của một ngôi sao dường như là một hàm của thời gian.

Theo truyền thống, khuôn khổ đã được đề xuất tốt với phép tính vô hạn ở đâu đó vào cuối những năm 1600, cũng như các chức năng được nghiên cứu vẫn có thể phân biệt được cho đến cuối thế kỷ XIX. 

Ý tưởng về một hàm đã trở thành hệ thống hóa trong các khái niệm của lý thuyết tập hợp hiện nay vào cuối thế kỷ XNUMX, điều này đã mở rộng đáng kể phạm vi ứng dụng của phương pháp này.

Đồ thị của bất kỳ hàm số nào là tập hợp tất cả các cặp (x, f (x)) biểu thị nhất quán một hàm số.

Bất cứ khi nào miền và mã miền đại diện cho các tập hợp số thực, mọi sự kết hợp có thể được coi là một trong các hệ tọa độ Descartes của một điểm trong các mặt phẳng.

Sự khác biệt chính giữa quan hệ và chức năng

1. Một Mối quan hệ có thể được mô tả như một kết nối giữa hai bộ giá trị. Ngoài ra, nó chỉ là một tập hợp con của cả tích Descartes. Mặt khác, một chức năng có thể được biểu thị dưới dạng một mối quan hệ chỉ với một kết quả duy nhất cho mỗi đầu vào.
2. Chữ "R" thường được sử dụng để biểu thị một mối quan hệ. Trong khi đó, một chức năng thường được ký hiệu bằng các chữ cái “F” hoặc “f.”
3. Mỗi mối quan hệ, chúng ta có thể kết luận, không thực sự là một chức năng. Mặt khác, về mặt toán học, chúng ta có thể khẳng định rằng mỗi và mọi hàm cũng là một quan hệ.
4. Các loại quan hệ khác nhau bao gồm Quan hệ rỗng, Quan hệ phổ quát, Quan hệ đồng nhất, Quan hệ nghịch đảo, Quan hệ phản xạ, Quan hệ đối xứng, Quan hệ bắc cầu và Quan hệ tương đương. Ngược lại, các loại hàm khác nhau bao gồm Hàm đồng nhất, Hàm hằng, Hàm đa thức và Hàm hữu tỷ.
5. Các khái niệm lý thuyết được hình thành thông qua việc sử dụng các quan hệ. Trong khi một chức năng được liên kết với một yếu tố duy nhất.

dự án

1. https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.15378?journalCode=ajp
2. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/gelfondmichael-and-lifschitzvladimir-the-stable-model-semantics-for-logic-programming-logic-programming-proceedings-of-the-fifth-international-conference-and-symposium-volume-2-edited-by-kowalskirobert-a-and-bowenkenneth-a-series-in-logic-programming-the-mit-press-cambridge-mass-and-london-1988-pp-10701080-finekit-the-justification-of-negation-as-failure-logic-methodology-and-philosophy-of-science-viii-proceedings-of-the-eighth-international-congress-of-logic-methodology-and-philosophy-of-science-moscow-1987-edited-by-fenstadjens-erik-frolovivan-t-and-hilpinenristo-studies-in-logic-and-the-foundations-of-mathematics-vol-126-north-holland-amsterdam-etc-1989-pp-263301/52AF3E8E306327B3CD6C5D13CF7D897C

Cập nhật lần cuối: ngày 11 tháng 2023 năm XNUMX