Dekompozice singulární hodnoty (SVD) vs. Analýza hlavních komponent (PCA): Rozdíl a srovnání

Dekompozice singulární hodnoty (SVD) patří mezi nejrozšířenější a všestranně užitečné funkce v numerické lineární algebře pro získávání dat, zatímco analýza hlavních komponent (PCA) je dobře zavedená metoda, která zavedla mnoho teorií o statistice.

PCA nám zejména poskytuje hierarchický souřadnicový systém řízený daty.

Key Takeaways

1. SVD je technika faktorizace matic, která se vztahuje na jakoukoli matici, zatímco PCA je lineární transformace specifická pro kovarianční matice.
2. PCA se používá pro kompresi dat a extrakci funkcí, zatímco SVD má různé aplikace při zpracování signálu, dolování dat a získávání informací.
3. SVD nevyžaduje vycentrovaná data, zatímco PCA funguje nejlépe s vycentrovanými a normalizovanými daty.

Dekompozice singulární hodnoty (SVD) vs. Analýza hlavních komponent (PCA)

Singulární rozklad hodnoty (SVD) je faktorizační metoda v lineární algebře, která dokáže rozložit jakoukoli skutečnou nebo komplexní matici. Principal Component Analysis (PCA) je statistický postup, který používá SVD nebo vlastní rozklad na kovarianční nebo korelační matici k identifikaci hlavních složek.

Dekompozice singulární hodnoty (SVD) je nejrozšířenější funkcí v numerické lineární algebře. Pomáhá při redukci dat na klíčové funkce potřebné pro analýzu, porozumění a popis.

Svd je jedním z prvních prvků ve většině předzpracování dat a strojové učení zejména algoritmy pro redukci dat. SVD je zobecnění Fourierovy transformace řízené daty.

Analýza hlavních komponent (PCA) je nyní statistickým nástrojem, který dal vzniknout mnoha nápadům. To nám umožní používat hierarchickou sadu bodů k vyjádření statistických změn.

PCA je statistická/strojová inteligenční technika používaná k určení hlavních datových vzorů, které maximalizují celkovou variabilitu. Maximální rozptyl je tedy zachycen souřadnicovým systémem v závislosti na směrech dat.

Srovnávací tabulka

Parametry srovnání	Dekompozice singulární hodnoty (SVD)	Analýza hlavních komponent (PCA)
požadavky	Abstraktní matematika, rozklad matic a kvantová fyzika vyžadují SVD.	Statistiky jsou v PCA zvláště účinné pro analýzu dat z výzkumu.
Výraz	Rozdělení algebraických výrazů.	podobné aproximaci faktorizovaných výrazů.
Metody	Je to metoda v abstraktní matematice a rozkladu matic.	Je to metoda ve statistice/strojovém učení.
Větev	Užitečné v oboru matematiky.	Užitečné v oboru matematiky.
Vynález	SVD vynalezli Eugenio Beltrami a Camille Jordan.	PCA vynalezl Karl Pearson.

Co je dekompozice singulární hodnoty (SVD)?

SVD je silně spojeno s částí kladně definitivního maticového vlastního čísla a faktorizace vlastního vektoru.

Ačkoli ne všechny matice mohou být faktorizovány jako pt, jakákoli matice m×n A může být faktorizována tím, že povolíte, aby vlevo a PT napravo byly jakékoli dvě ortogonální matice U a vt (nemusí se nutně vzájemně transponovat).

Tento typ speciální faktorizace je známý jako SVD.

Expanze sinus a kosinus se používají ve všech matematice k aproximaci funkcí a FT je jednou z nejužitečnějších transformací. Nechybí ani funkce Bessel a Airy a také sférické harmonické.

A v předchozí generaci informatiky a inženýrství byla tato matematická modelová matematická transformace použita k převedení zájmového systému do nového souřadnicového systému.

Jedním z nejvýznamnějších algoritmů je SVD. Ke generování příjmů lze použít lineární algebru.

Jedním z nejužitečnějších aspektů použití lineární algebry k dosažení zisku je to, že je široce rozšířená, protože je založena na velmi jednoduché a čitelné lineární algebře, kterou lze kdykoli použít.

Pokud máte Data Matrix, můžete vypočítat svd a získat interpretovatelné a srozumitelné funkce, ze kterých můžete vytvářet modely. Je také škálovatelný, takže jej lze použít na velmi velké soubory dat.

Každý maticový faktor je rozdělen do tří částí, což je známé jako u Sigma v transpose. Ortogonální matice je komponenta u. Diagonální Matrix je faktor Sigma.

Faktor v transpozice je rovněž ortogonální matice, díky čemuž je ortogonální diagonální nebo fyzicky natahovací a rotující.

Každá matice je rozdělena do ortogonální matice jejím vynásobením diagonální maticí (singulární hodnota) jinou ortogonální maticí: rotace, časový úsek, rotace krát.

Co je analýza hlavních součástí (PCA)?

PCA je dobře zavedená metoda, která zavedla mnoho teorií o statistice. Je to ekvivalentní aproximaci faktorizovaného tvrzení zachováním „největších“ členů a odstraněním všech menších“ členů.

Je to dobře zavedená metoda, která zavedla mnoho teorií o statistice. PCA nám zejména poskytuje hierarchický souřadnicový systém řízený daty.

Analýza hlavní složky (PCA) se nazývá vhodný ortogonální rozklad. PCA je metoda pro identifikaci vzorů v datech jejich definováním z hlediska podobností a rozdílů.

V PCA existuje datová matice X, která obsahuje sbírku měření z různých experimentů, a dva nezávislé experimenty jsou reprezentovány jako velké řádkové faktory na x1, x2 a tak dále.

PCA je přístup ke snížení rozměrů, který může pomoci při redukci rozměrů datových sad používaných při trénování strojového učení. Zmírňuje to obávané prokletí dimenzionality.

PCA je metoda pro stanovení nejdůležitějších charakteristik hlavní komponenty, které mají největší vliv na cílovou proměnnou. PCA vyvíjí novou komponentu principu funkcí.

Hlavní rozdíly mezi Dekompozice singulární hodnoty (SVD) a analýza hlavních komponent (PCA)

1. SVD je přímo srovnatelné s factoring algebraické výrazy, zatímco PCA je ekvivalentní aproximaci faktorizovaného tvrzení zachováním 'největších' členů a odstraněním všech menších' členů.
2. Hodnoty v SVD jsou konzistentní čísla a faktorizace je proces jejich rozkladu, zatímco PCA je statistický/strojový způsob, jak určit hlavní aspekty.
3. Rozklad matice na ortonormální oblasti je známý jako SVD, zatímco PCA lze vypočítat pomocí SVD, i když je dražší.
4. SVD patří mezi nejrozšířenější a všestranné užitečné funkce v numerické lineární algebře pro získávání dat, zatímco PCA je dobře zavedená metoda, která zavedla mnoho teorií o statistice.
5. SVD je jedním z předních algoritmů, zatímco PCA je přístup k redukci rozměrů.

Reference

1. https://www.hindawi.com/journals/acisc/2021/6686759/
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1198/106186007X256080

Poslední aktualizace: 13. července 2023