Bestimmte vs. unbestimmte Integrale: Unterschied und Vergleich

Einer der wichtigsten Zweige der Mathematik ist die Analysis. Die Analysis ist eine Methode zur systematischen Berechnung von Problemen, bei der es darum geht, Eigenschaften oder Werte von Funktionen anhand von Integralen und Ableitungen zu ermitteln.

Key Take Away

1. Bestimmte Integrale berechnen die vorzeichenbehaftete Fläche unter einer Kurve innerhalb eines bestimmten Intervalls und liefern einen numerischen Wert.
2. Unbestimmte Integrale bestimmen die Stammfunktion einer Funktion und drücken das Ergebnis als eine Familie von Funktionen mit einer hinzugefügten Konstante aus.
3. Sowohl bestimmte als auch unbestimmte Integrale sind wichtige Konzepte in der Analysis, aber sie dienen unterschiedlichen Zwecken: Bestimmte Integrale quantifizieren Flächen, während unbestimmte Integrale Stammfunktionen untersuchen.

Bestimmte vs. unbestimmte Integrale

Der Unterschied zwischen definitivem und unbestimmtem Integral besteht darin, dass ein bestimmtes Integral als Integral definiert ist, das Ober- und Untergrenzen hat und einen konstanten Wert als Lösung hat; Andererseits ist ein unbestimmtes Integral als ein internes Integral definiert, auf das keine Grenzen angewendet werden, und es liefert eine allgemeine Lösung für ein Problem.

Ein bestimmtes Integral einer Funktion einer unbekannten Variablen ist die Darstellung einer Zahl mit oberen und unteren Grenzen. Ein unbestimmtes Integral ist die Darstellung einer Familie von Funktionen ohne Grenzen.

Vergleichstabelle

Parameter des Vergleichs	Bestimmte Integrale	Unbestimmte Integrale
Was es bedeutet	Ein bestimmtes Integral hat untere und obere Grenzen und liefert beim Lösen ein konstantes Ergebnis.	Ein unbestimmtes Integral ist ein Integral ohne Grenzen, und dem Integral wird eine obligatorische beliebige Konstante hinzugefügt.
Was es darstellt	Das bestimmte Integral stellt die Zahl dar, wenn ihre Ober- und Untergrenze konstant sind.	Ein unbestimmtes Integral stellt eine Familie verschiedener Funktionen mit Ableitungen f dar.
Limits angewendet	Die in einem bestimmten Integral angewendeten oberen und unteren Grenzen sind immer konstant.	Beim unbestimmten Integral gibt es keine Grenzen, da es sich um eine allgemeine Darstellung handelt.
Lösung erhalten	Die aus bestimmten Integralen erhaltenen Werte oder Lösungen sind konstant. Sie können jedoch sowohl positiv als auch negativ sein.	Die Lösung eines unbestimmten Integrals ist eine allgemeine Lösung mit einem konstanten hinzugefügten Wert, der durch C dargestellt wird.
Verwendet für	Ein bestimmtes Integral wird häufig in der Physik und im Ingenieurwesen verwendet. Zu den Einsatzgebieten eines bestimmten Integrals gehören unter anderem die Berechnung von Werten für Kraft, Masse, Arbeit, Flächen zwischen Kurven, Volumina, Wirklängen von Kurven, Oberflächen, Momente und Massenschwerpunkte, exponentielles Wachstum, Zerfall usw.	Unbestimmte Integrale werden in Bereichen wie Wirtschaft und Naturwissenschaften, einschließlich Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften usw., verwendet. Sie werden dort verwendet, wo eine allgemeine Lösung für ein Problem erforderlich ist.

Was ist ein bestimmtes Integral?

Ein bestimmtes Integral stellt eine Zahl dar, die ein konstantes Ergebnis liefert. Ein bestimmtes Integral hat immer eine Obergrenze und eine Untergrenze.

Die Lösung kann entweder positiv oder negativ sein. Die aus einem bestimmten Integral gewonnene Lösung liegt immer in einem bestimmten Bereich. 

Einige Bereiche, in denen bestimmte Integrale verwendet werden, sind die Berechnung von Arbeit, Kraft, Masse, Flächen, Flächen, der Fläche zwischen Kurven, Länge von Bögen, Momenten, dem Massenschwerpunkt, exponentielles Wachstum und Verfall usw.

Was ist unbestimmtes Integral?

Ein unbestimmtes Integral ist definiert als das Integral ohne Grenzen. Das unbestimmte Integral stellt eine Familie verschiedener Funktionen dar Derivat f. 

Die durch Lösen der unbekannten Funktion eines unbestimmten Integrals erhaltene Lösung ist eine verallgemeinerte Lösung; Daher gibt es auch Variablen. Der Lösungsbereich eines unbestimmten Integrals ist nicht angegeben. 

Unbestimmte Integrale werden verwendet, wenn eine allgemeine Lösung des Problems erforderlich ist. Unbestimmte Integrale werden in der Wirtschaft, den Naturwissenschaften, dem Ingenieurwesen usw. verwendet. Wirtschaft, usw.

Hauptunterschiede zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral

1. Ein bestimmtes Integral kann als Integral mit Grenzen definiert werden; Umgekehrt kann ein unbestimmtes Integral als ein Integral ohne Grenzen definiert werden.
2. Ein bestimmtes Integral stellt die Zahl mit konstanten Ober- und Untergrenzen dar. Im Gegensatz dazu stellt ein unbestimmtes Integral die allgemeine Lösung für eine Familie von Funktionen mit der Ableitung f dar.

Bibliographie

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
2. https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023