Wenn es um Geometrie und Mathematik geht, scheinen zahlreiche Begriffe dasselbe zu bedeuten, aber das ist nicht der Fall! Das Gleiche gilt für ein senkrechtes Paar und eine orthogonale Figur.
Key Take Away
- Senkrechte Linien schneiden sich in einem 90-Grad-Winkel, während orthogonale Linien oder Vektoren in einem mehrdimensionalen Kontext senkrecht sind.
- Rechtwinkligkeit bezieht sich speziell auf Linien oder Ebenen in der Geometrie, während Orthogonalität für abstraktere mathematische Konzepte wie Vektoren und Funktionen gilt.
- Beide Begriffe beschreiben eine Beziehung zwischen räumlich oder mathematisch voneinander unabhängigen oder voneinander unabhängigen Objekten.
Senkrecht vs. orthogonal
Senkrecht ist eine Situation, in der sich zwei verschiedene Linien im Winkel 90 treffen und die beiden Linien voneinander abhängig sind, während der Winkel nicht konstant ist. Orthogonal ist eine Situation, in der ein Satz von Linien im Winkel 90 liegt und beide Linien statistisch unabhängig sind.
Sie sind senkrechte Ebenen, das sind gerade Linien, die zwei Ebenen bilden, die sich in einem bestimmten Grad treffen – dem rechten Winkel. „Wenn sich zwei Ebenen oder Linien in einem 90°-Winkel treffen, sagen wir, dass sie senkrecht stehen.“
Das Phänomen dieses Auftretens und dieser Situation, bei der ein rechter Winkel gebildet wird, während die Linien nicht parallel zueinander sind, wird als Senkrechte bezeichnet.
Das Vektorfeld kann Nicht-Null enthalten selbst-orthogonale Variablen basierend auf der bilinearen Form. Gut funktionierende Gruppen werden verwendet, um eine Basis für verteilte Werte zu schaffen.
Vergleichstabelle
| Vergleichsparameter | Senkrecht | Senkrecht |
|---|---|---|
| Bedeutung (geometrisch) | Senkrechte Pfade sind zwei separate Linien, die sich in einem 90-Grad-Winkel treffen. | Orthogonalität, wenn sie auf Matrizen erweitert wird, ist dieses Merkmal äquivalent zur Rechtwinkligkeit, obwohl es auch auf funktionale Aspekte im weiteren Sinne zutrifft. |
| Beziehung | 1. Wenn sich zwei Linien treffen, steht eine erste Linie „senkrecht“ zur zweiten und umgekehrt. 2. Am Einfallspunkt wird der gerade Winkel (180) an einem Ende der ersten Linie durch die zweite Ebene in zwei entsprechende Winkel geteilt, wodurch sie senkrecht und orthogonal positiv werden. | 1. Die Eigenschaft und der funktionale Aspekt eines orthogonalen Paares sind ähnlich wie bei einer Senkrechten. 2. Das Skalarprodukt zweier Vektorkomponenten eines orthogonalen Paares ist Null. |
| Statistische Beziehung | Die beiden Linien sind statistisch voneinander abhängig, und die Winkel sind nicht konstant, wenn eine von beiden geändert wird. | Die beiden Komponenten eines orthogonalen Paares sind statistisch voneinander unabhängig. |
| Terminologie | Logische und geometrische Terminologie. | Mathematische und geometrische Terminologie in Bezug auf die Vektorphysik. |
| Etymologie | Das altfranzösische und lateinische Wort „perpendicularis“ bedeutet senkrecht zur Ebene. | Ende des 16. Jahrhunderts: aus dem Französischen, basierend auf dem Griechischen Orthogonios 'rechtwinklig'. |
Was ist senkrecht?
Wenn sich zwei Linien oder Ebenen im rechten Winkel kreuzen und einen Winkel bilden, werden die beiden Linien als senkrecht zueinander angesehen.
Infolgedessen können wir zwei Ebenen und Linien als senkrecht (zueinander) bezeichnen, ohne ihre Abfolge zu erwähnen.
Alle sich kreuzenden Ebenen oder Linien sind senkrecht zueinander, aber nicht alle sich treffenden Linien sind senkrecht zueinander einander. Senkrechte Linien haben zwei Hauptmerkmale:
- Linien, die senkrecht zueinander stehen, treffen sich oder kreuzen sich.
- Jeder Winkel, der durch zwei Liniensegmente gebildet wird, von denen behauptet wird, dass sie rechtwinklig sind, beträgt immer 90 Grad.
Verwechseln Sie Senkrechte nicht mit „Parallen“, da es sich um zwei gerade Linien handelt, die voneinander getrennt sind und sich niemals schneiden, unabhängig davon, wie weit sie auf beiden Seiten liegen. Senkrechte, auch wenn sie bis ins Unendliche gestreckt sind, schneiden bzw. „kreuzen“ sich jedoch immer.
Das Symbol stellt zwei senkrechte Linien dar: ⊥.
Was ist orthogonal?
Orthogonalität, wenn sie auf Matrizen erweitert wird, ist dieses Merkmal äquivalent zur Rechtwinkligkeit, obwohl es auch auf funktionale Aspekte im weiteren Sinne zutrifft.
Eine innere Produktstruktur kann aus einer Verkettung der Komponenten eines Satzes senkrechter Vektoren oder Funktionen erzeugt werden, was bedeutet, dass jede Komponente des Raums aus den Mitgliedern eines solchen Satzes erzeugt werden kann.
Wenn die partielle Ableitung ein Vektor ist, die Skalarprodukt (siehe Vektoroperationen); für Funktionen ist das bestimmte Integral ihrer Multiplikation 0, und zwei Komponenten eines n-dimensionalen Raums sind immer orthogonal.
Eine innere Produktstruktur kann aus einer Verkettung der Komponenten eines Satzes senkrechter Vektoren oder Funktionen erzeugt werden, was bedeutet, dass jede Komponente des Raums aus den Mitgliedern eines solchen Satzes erzeugt werden kann.
Hauptunterschiede zwischen senkrecht und orthogonal
- Senkrecht bedeutet auch vertikale Position, während andere Bedeutungen von orthogonal umfassen; „von zwei oder mehr Bedingungen in einem einzigen Problem“.
- Senkrecht ist besser geeignet, um die Positionierung eines Objekts zu beschreiben, während der Begriff „orthogonal“ verwendet wird, um dieselbe Bedingung mathematisch zu beweisen.
Letzte Aktualisierung: 13. Juli 2023
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Emma Smith hat einen MA-Abschluss in Englisch vom Irvine Valley College. Sie ist seit 2002 Journalistin und schreibt Artikel über die englische Sprache, Sport und Recht. Lesen Sie mehr über mich auf ihr Bio-Seite.
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