आयत बनाम समांतर चतुर्भुज: अंतर और तुलना

आयत और समांतर चतुर्भुज दोनों चतुर्भुज और द्वि-आयामी आकार हैं। आयत एक विशेष प्रकार का समांतर चतुर्भुज है।

क्या चीज़ आयत को समांतर चतुर्भुज से भिन्न बनाती है, भले ही वह एक उपप्रकार ही क्यों न हो?

चतुर्भुजों के क्षेत्रफल की गणना सूत्र (आधार) x (ऊंचाई) द्वारा की जा सकती है। लेकिन एक दिलचस्प तथ्य यह है कि क्षेत्रफल की गणना भी की जा सकती है।

चाबी छीन लेना

1. आयत चार समकोणों वाला एक समांतर चतुर्भुज है, जो उनकी सीधी, समानांतर भुजाओं और समान विपरीत कोणों की विशेषता है।
2. समांतर चतुर्भुज चतुर्भुज होते हैं जिनमें समानांतर भुजाओं के दो जोड़े होते हैं, जिनमें आयत, समचतुर्भुज और वर्ग जैसी विभिन्न आकृतियाँ शामिल होती हैं।
3. आयत और समांतर चतुर्भुज के बीच मुख्य अंतर यह है कि आयत समांतर चतुर्भुजों की एक विशिष्ट श्रेणी है जो उनके चार समकोणों की विशेषता होती है। इसके विपरीत, समांतर चतुर्भुज समानांतर भुजाओं वाली आकृतियों की एक विस्तृत श्रृंखला को समाहित करते हैं।

आयत बनाम समांतर चतुर्भुज

आयत एक चतुर्भुज है जिसमें चार समकोण होते हैं और सम्मुख भुजाओं की लंबाई बराबर होती है। इसे इस प्रकार भी परिभाषित किया जा सकता है समानांतर चतुर्भुज चार समकोणों के साथ. समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसकी विपरीत भुजाएँ समानांतर और लंबाई में बराबर होती हैं। समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण भी बराबर होते हैं।

आयत चतुर्भुज होते हैं जिनकी चार भुजाएँ होती हैं और सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। चारों आंतरिक कोण बराबर और एक दूसरे के पूरक यानी 90 डिग्री के होते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय से, हम आयतों की भुजाओं की गणना कर सकते हैं। आयताकार आकृतियों के उदाहरण टेबल टॉप, बुक कवर और लैपटॉप हैं।

समांतर चतुर्भुज भी चतुर्भुज होते हैं जिनकी चार भुजाएँ होती हैं और विपरीत भुजाएँ बराबर होती हैं। विपरीत भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर हैं और इसीलिए इसे यह नाम दिया गया है।

विपरीत आंतरिक कोण बराबर होते हैं, और आसन्न आंतरिक कोण संपूरक होते हैं।

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तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	आयत	समान्तर चतुर्भुज
कोण	सभी कोण 90 अंश के बराबर होते हैं।	विपरीत आंतरिक कोण बराबर होते हैं, और आसन्न कोण संपूरक होते हैं।
विकर्ण की लंबाई	विकर्ण की लंबाई बराबर होती है	विकर्ण उनकी लंबाई में भिन्न होते हैं
चौराहे का कोण	विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं	विकर्ण इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि बनने वाले आसन्न कोण संपूरक हों।
समरूपता	घूर्णी और परावर्तक समरूपता है	क्रम 2 की केवल घूर्णी डिग्री है
विकर्ण द्विभाजन	विकर्ण समकोण त्रिभुज बनाने के लिए समद्विभाजित करते हैं	विकर्ण समद्विबाहु त्रिभुज बनाने के लिए समद्विभाजित करते हैं

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एक आयत क्या है?

आयत समांतर चतुर्भुज की विशेष प्रजातियाँ हैं। समांतर चतुर्भुज की तरह, आयतों की भी विपरीत भुजाएँ समान और समानांतर होती हैं।

उनके सम्पूरक कोण समान सम्मुख आंतरिक कोण और आसन्न कोण होते हैं।

आयतों को समांतर चतुर्भुज से अलग किया जाता है क्योंकि एक आयत के सभी आंतरिक कोण 90 डिग्री के बराबर होते हैं। विकर्ण बराबर होते हैं और मध्यबिंदु पर भी एक दूसरे को काटते हैं जिससे समकोण त्रिभुज बनते हैं।

यदि विकर्णों का मान ज्ञात हो तो आयत की भुजाओं की गणना की जा सकती है। यह पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार किया जा सकता है क्योंकि त्रिभुजों का निर्माण होता है प्रतिच्छेदन के विकर्ण समकोण हैं।

आयतों के सामान्य उदाहरण किताबें, अलमारी आदि हैं।

 

समांतर चतुर्भुज क्या है?

समांतर चतुर्भुज चतुर्भुज होते हैं जिनमें समरूपता का क्रम 2 होता है। उन्हें समांतर चतुर्भुज कहा जाता है क्योंकि इन चतुर्भुजों के विपरीत पक्ष समानांतर होते हैं, जैसा कि एक आयत के मामले में होता है।

समांतर चतुर्भुज के विपरीत आंतरिक कोण बराबर होते हैं, और आसन्न कोण पूरक होते हैं, अर्थात आसन्न कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होना चाहिए। जब समांतर चतुर्भुज के कोण 90 डिग्री के बराबर होते हैं, तो यह एक आयत बनाता है।

समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर नहीं होते हैं लेकिन मध्य बिंदुओं पर एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। प्रतिच्छेदन का क्षेत्रफल एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाता है।

समांतर चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज का अनुसरण करते हैं कानून यह बताता है कि भुजाओं के वर्गों का योग उनके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर है। यह नियम किसी समांतर चतुर्भुज की भुजाओं की गणना के लिए लागू किया जा सकता है।

भारत की पसंदीदा मिठाई काजू कतली समांतर चतुर्भुज का उदाहरण है।

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आयत और समांतर चतुर्भुज के बीच मुख्य अंतर

1. एक आयत और एक समांतर चतुर्भुज के बीच मुख्य अंतर जो एक आयत को समांतर चतुर्भुज का एक विशेष मामला बनाता है वह यह है कि एक आयत के सभी कोण 90 डिग्री के बराबर होते हैं। समांतर चतुर्भुज में ऐसा नहीं होता क्योंकि आसन्न कोण केवल संपूरक होते हैं।
2. भले ही विकर्ण मध्यबिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, एक आयत के विकर्ण बराबर होते हैं, लेकिन समांतर चतुर्भुज के मामले में यह सच नहीं है।
3. एक आयत के मामले में विकर्णों का प्रतिच्छेदन कोण 90 डिग्री है। लेकिन समांतर चतुर्भुज के मामले में यह आवश्यक नहीं है। चौराहे पर बने आसन्न कोण संपूरक प्रतीत होते हैं।
4. दोनों द्वि-आयामी संरचनाओं की समरूपता अलग-अलग है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक आयत की समरूपता उसके शीर्षों और भुजाओं से ली जा सकती है। इसका मतलब यह है कि एक आयत में घूर्णी और परावर्तक समरूपता होती है, एक समांतर चतुर्भुज के विपरीत, जिसमें केवल घूर्णी समरूपता होती है।
5. चूंकि एक आयत के विकर्ण एक दूसरे को एक समकोण पर काटते हैं, इसलिए प्रतिच्छेदन द्वारा निर्मित क्षेत्र एक समकोण त्रिभुज है। समांतर चतुर्भुज के मामले में, विकर्णों के प्रतिच्छेदन के तहत गठित क्षेत्र एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

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संदर्भ

1. https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/220279.220338
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14794802.2014.933711

अंतिम अद्यतन: 11 जून, 2023