वर्ग बनाम घन: अंतर और तुलना

आकृति को ज्यामिति में बहुपद के रूप में वर्गीकृत और नामित किया गया है। गणित की दृष्टि से आकृतियाँ एवं आकृतियाँ मौलिक हैं।

इनका उपयोग किसी समीकरण को हल करने के लिए किया जाता है। वर्ग और घन भी दो प्रकार की आकृतियाँ हैं।

वे समान प्रतीत हो सकते हैं लेकिन पूरी तरह से अलग हैं। अंतर देखने के लिए गहन अवलोकन की आवश्यकता होती है।

चाबी छीन लेना

1. वर्ग में किसी संख्या को स्वयं से एक बार गुणा करना शामिल होता है, जबकि घन में किसी संख्या को स्वयं से दो बार गुणा करना शामिल होता है।
2. एक वर्ग चार समान भुजाओं वाली एक द्वि-आयामी आकृति का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि एक घन छह समान वर्गाकार फलकों वाली एक त्रि-आयामी वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है।
3. किसी संख्या के वर्ग को n^2 के रूप में दर्शाया जाता है, जबकि किसी संख्या के घन को n^3 के रूप में दर्शाया जाता है।

वर्ग बनाम घन

वर्ग और घन के बीच अंतर यह है कि वर्ग एक द्वि-आयामी आकृति है जो चार समान रेखाओं से बनी होती है। दूसरी ओर, एक घन को त्रि-आयामी आकार के रूप में जाना जाता है जिसमें 12 किनारे या रेखाएँ शामिल होती हैं। वर्ग डिज़ाइन करने के लिए एक सरल संरचना है, जबकि घन बनाना कुछ लोगों के लिए मुश्किल हो सकता है।

वर्ग एक प्रकार की आकृति है जिसकी चार भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। वर्ग का प्रत्येक कोण समकोण होता है।

समकोण वे होते हैं जिनका माप 90 डिग्री होता है। वर्ग द्विघात बहुपदों से संबंधित है। वर्ग को 2डी आकार माना जाता है जिसमें गहराई का अभाव होता है।

इसके चार शीर्ष और चार किनारे हैं, जो गणित में, विशेषकर ज्यामिति में बहुत महत्वपूर्ण है।

घन एक ठोस आकृति है जिसमें छह वर्ग होते हैं, और इसे एक 3D आकृति माना जाता है। यह एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें 12 किनारे और आठ शीर्ष हैं।

किसी घन का आयतन ज्ञात करने के लिए व्यक्ति को केवल एक भुजा का माप जानना होगा। 'लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई = आयतन' आयतन ज्ञात करने का सूत्र है।

तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	चौकोर	घन
किनारों की लंबाई	किसी वर्ग में किनारों की लंबाई उसकी परिभाषा के अनुसार हमेशा बराबर होनी चाहिए।	घनों के किनारों की लंबाई समान और अनियमित हो सकती है।
कोने	एक वर्ग में केवल चार शीर्ष होते हैं। शीर्ष वे बिंदु हैं जहां किसी आकृति की रेखाएं मिलती हैं।	एक घन में दिए गए शीर्षों की संख्या आठ है, जो एक वर्ग का दोगुना है।
आयाम	एक वर्ग को द्वि-आयामी आकार माना जाता है क्योंकि इसमें गहराई नहीं होती है।	एक घन को त्रि-आयामी आकार माना जाता है क्योंकि इसमें गहराई होती है।
आयतन का सूत्र	वर्ग एक 2D आकार है, और इसीलिए इसमें मापने के लिए आयतन नहीं होता है।	घन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र भुजा x भुजा x भुजा (V= a³) है।
क्षेत्रफल का सूत्र	वर्ग का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र क्षेत्रफल = भुजा x भुजा (लंबाई x चौड़ाई) है।	एक घन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र 6 x भुजा x भुजा (6a²) है।

स्क्वायर क्या है?

एक वर्ग एक द्वि-आयामी ज्यामितीय आकृति है जिसमें चार शीर्ष, चार किनारे और 90 डिग्री का आंतरिक कोण होता है। वर्ग के अंदर चार समकोण होते हैं।

यह एक नियमित बहुभुज है जो उत्तल बहुभुज, समबाहु बहुभुज, चक्रीय, समभुज आकृति आदि के साथ गुण साझा करता है। एक वर्ग को एक आयत के रूप में भी परिभाषित किया जाता है क्योंकि इसकी दो आसन्न भुजाओं की लंबाई समान होती है।

वर्ग के कोण का कुल योग 360 डिग्री होता है। चूँकि यह चार समकोणों से बना है, अन्य बहुभुज जो वर्ग की परिभाषा में फिट होते हैं वे हैं आयत, समांतर चतुर्भुज, विषमकोण, ट्रेपेज़ियम, आदि।

एक आयत एक वर्ग है क्योंकि इसकी दो आसन्न समान भुजाएँ हैं। ए समानांतर चतुर्भुज इसे वर्ग की व्याख्या के अनुरूप माना जाता है क्योंकि इसकी दो आसन्न समान भुजाएँ और एक दायाँ शीर्ष होता है।

एक समचतुर्भुज एक वर्ग के लिए पारित हो सकता है क्योंकि प्रत्येक कोण समान होता है और उसका एक समकोण शीर्ष होता है। एक समलंब को एक वर्ग कहा जा सकता है क्योंकि इसमें समानांतर भुजाओं का एक जोड़ा होता है।

जब कुछ के विकर्ण चतुष्कोष बराबर होते हैं और एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, जिससे समकोण बनता है, इसे वर्ग कहा जाता है।

परिभाषा के अनुसार, एक वर्ग की समानांतर भुजाएँ समान होनी चाहिए। एक वर्ग का एक परिमाप और क्षेत्रफल होता है।

परिधि को p = 4 x भुजा या 4l सूत्र की सहायता से मापा जाता है। और क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र भुजा x भुजा है जिसे l² लिखा जाता है।

क्यूब क्या है?

घन एक त्रि-आयामी आकृति है जो छह वर्गों को आमने-सामने जोड़कर बनाई गई है। एक घन में आठ शीर्ष, छह फलक और बारह किनारे होते हैं। क्यूब प्लेटोनिक ठोस और हेक्साहेड्रोन में से एक है।

किसी व्यक्ति को घन का आयतन ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करने का सुझाव दिया जाता है, आयतन = ऊंचाई x लंबाई x चौड़ाई।

यदि कोई व्यक्ति किसी घन की केवल एक भुजा का सटीक माप जानता है, तो वह आसानी से घन का आयतन और क्षेत्रफल ज्ञात कर सकता है। घन के अन्य उदाहरण समचतुर्भुज, समबाहु घनाभ, समान्तर चतुर्भुज आदि हैं।

एक घन में ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण होते हैं: चेहरे, किनारे, शीर्ष आकृतियाँ और शीर्ष।

त्रि-आयामी दुनिया में एक घन को सबसे सटीक आकार माना जाता है। उचित तकनीक से इसे त्रुटिरहित ढंग से खींचा जा सकता है।

घन के आकार को घन कहा जाता है और समीकरण में इसकी महत्वपूर्ण भूमिका होती है। एक घन को घुमावदार सतह क्षेत्र और कुल सतह क्षेत्र में विभाजित किया गया है।

घुमावदार सतह क्षेत्र में, घन की एक-दूसरे के सम्मुख केवल चार भुजाएँ शामिल होती हैं, जबकि कुल सतह क्षेत्र में, घन की सभी भुजाएँ शामिल होती हैं। ये सभी फलक एक वर्ग के आकार में हैं और इनके कोण भी समकोण हैं।

घन का एक शीर्ष तीन फलकों द्वारा साझा किया जाता है।

वर्ग और घन के बीच मुख्य अंतर

1. एक वर्ग का निर्माण समान रेखाओं को एक साथ जोड़कर समकोण बनाते हुए किया जाता है। दूसरी ओर, एक घन का निर्माण छह वर्गों को एक-दूसरे के सामने रखकर किया जाता है।
2. वर्गाकार मानी जाने वाली अन्य आकृतियाँ समलंब, आयत, समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज हैं। दूसरी ओर, समबाहु घनाभ, समांतर चतुर्भुज और समचतुर्भुज एक घन की परिभाषा में फिट होते हैं।
3. ज्यामिति में एक वर्ग को द्वि-आयामी आकार माना जाता है क्योंकि इसमें गहराई का अभाव होता है, जबकि घन एक त्रि-आयामी आकार होता है और इसमें मापने के लिए गहराई होती है।
4. एक वर्ग का आयतन मापने की आवश्यकता नहीं होती क्योंकि यह एक द्वि-आयामी ज्यामितीय आकृति है। दूसरी ओर, एक घन का आयतन मापा जा सकता है।
5. एक वर्ग में शीर्षों की संख्या चार होती है, जो घन का आधा होता है। दूसरी ओर, एक घन आठ शीर्षों से बना होता है।

संदर्भ

1. https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=B2Qmt_ocwywC&oi=fnd&pg=PR11&dq=square&ots=GCHg16rjgW&sig=fUZPe2EM0XrHhd3WhaZ5s4_2E2M
2. https://link.springer.com/article/10.1023/A:1009726021843

अंतिम अद्यतन: 25 नवंबर, 2023